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1、 一. 数学知识宝典 1. 常用数学符号 名称 符号 名称 符号 名称 符号 加号 ＋ 不等号 ≠ 时间 t 减号 － 小括号 ( ) 百分号 % 乘号 × 中括号 [ ] 角 ∠ 除号 ÷ 大括号 ﹛ ﹜ 三角形 比号 ： 小数点 0.1 平行四边形 分数线 － 循环点 0.ⅰ 矩形 等号 ＝ 度 n° 梯形 约等号 ≈ 圆周率 π 圆心 ⊙ 大于号 ﹥ 长度 L 垂直 ⊥ 小于号 ﹤ 面积 S 直角 大于或等于 ≥ 体积
2、 V 平行 // 小于或等于 ≤ 高度 h 因为 ∵ 未知数 X 周长 C 所以 ∴ 2. 常用数学对照表 数码 小写 大写 数码 小写 大写 0 O 零 9 九 玖 1 一 壹 10 十 拾 2 二 贰 20 二十 廿 3 三 叁 30 三十 卅 4 四 肆 100 百 佰 5 五 伍 1000 千 仟 6 六 陆 10000 万 万 7 七 柒 100000000 亿 亿 8 八 捌 …… …… …… 二. 常用数据及用表 1.
3、 乘法口诀表 1×1=1 1×2=2 2×2=4 1×3=3 2×3=6 3×3=9 1×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16 1×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25 1×6=6 2×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30 6×6=36 1×7=7 2×7=14 3×7=21 4×7=28 5×7=35 6×7=42 7×7=49 1×8=8 2×
4、8=16 3×8=24 4×8=32 5×8=40 6×8=48 7×8=56 8×8=64 1×9=9 2×9=18 3×9=27 4×9=36 5×9=45 6×9=54 7×9=63 8×9=72 9×9=81 2. 数位顺序表 整 数 部 分 小 数 部 分 万 级 个 级 数位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 · 小 数 点 十分位 百分位 千分位 万分位 计数
5、单位 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 一或个 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 数位顺序额 第九位 第八位 第七位 第六位 第五位 第四位 第三位 第二位 第一位 第一位 第二位 第三位 第四位 提示: 1. 每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法. 按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级。 10个一千是一万,10个一万是十万,10个十万是一百万， 10个一百万是一千万,10个一千万是一亿,10个一亿是十亿. 10个十亿是一百亿,10个一百亿是一千亿 2
6、 读数,每级末尾的0都不读,其他数位有一个0或几个0,都只读一个”零”。写数，万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一个不够用0来补足。够用0来补足。 3. 改写“万”或“亿”作单位的数，只要将末尾的4个0或8个0去掉，加上“万”或“亿”字。 4. 通常我们用“四舍五入”的方法求一个数的近似数。看尾数最高位上的数，如果是4或比4小，就把尾数舍去，并把尾数的各位都改写为0；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾数的各位都改写成0. 3、常用平方和立方表 常用平方表 1 ²=1 21 ²=441 41 ²=1681 61²=3721 81²=6561 2 ²=4
7、22²=484 42²=1764 62²=3844 82²=6724 3 ²=9 23²=529 43²=1849 63²=3969 83²=6889 4 ²=16 24²=576 44²=1936 64²=4096 84²=7056 5 ²=25 25²=625 45²=2025 65²=4225 85²=7225 6 ²=36 26²=676 46²=2116 66²=4356 86²=7396 7 ²=49 27²=729 47²=2209 67²=4489 87²=7569 8 ²=64 28²=784 48²=2304
8、68²=4624 88²=7744 9²=81 29²=841 49²=2401 69²=4761 89²=7921 10²=100 30²=900 50²=2500 70²=4900 90²=8100 11²=121 31²=961 51²=2601 71²=5041 91²=8281 12²=144 32²=1024 52²=2704 72²=5184 92²=8464 13²=169 33²=1089 53²=2809 73²=5329 93²=8649 14²=196 34²=1156 54²=2916 74²=5476 9
9、4²=8836 15²=225 35²=1225 55²=3025 75²=5625 95²=9025 16²=256 36²=1296 56²=3136 76²=5776 96²=9216 17²=289 37²=1369 57²=3249 77²=5929 97²=9409 18²=324 38²=1444 58²=3364 78²=6084 98²=9604 19²=361 39²=1521 59²=3481 79²=6241 99²=9801 20²=400 40²=1600 60²=3600 80²=6400 100²=10
10、000 提示： 常用特殊数的乘积： 25×4=100 25×8=200 125×4=500 125×8=1000 常用立方表： 1³=1 11³=1331 21³=9261 31³=29791 41³=68921 2³=8 12³=1728 22³=10648 32³=32768 42³=74088 3³=27 13³=2197 23³=12167 33³=35937 43³=85184 4³=64 14³=2744 24³=13824 34³=39304 44³=85184 5³=125 15³=3375 25³=156
11、25 35³=42875 45³=91125 6³=216 16³=4096 26³=17576 36³=46656 46³=97336 7³=343 17³=4913 27³=19683 37³=50653 47³=103823 8³=512 18³=5832 28³=21952 38³=54872 48³=110592 9³=729 19³=6859 29³=24389 39³=59319 49³=117649 10³=1000 20³=8000 30³=27000 40³=64000 50³=125000 4、分数小数百分数互化
12、 1/2=0.5=50% 1/4=0.25=25% 1/5=0.2=20% 3/4=0.75=75% 7/8=0.825=87.5% 1/25=0.04=4% 5、30以内的质数表 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 6、30以内合数分解质因数 4=2×2 6=2×3 8=2×2×2 9=3×3 10=2×5 12=2×2×3 14=2×7 15=3×5 16=2×2×2×2 18=2
13、×3×3 20=2×2×5 21=3×7 22=2×11 24=2×2×2×3 25=5×5 26=2×13 27=3×3×3 28=2×2×7 30=2×3×5 7、圆的周长和面积常用数据 常用圆的周长数据 直径 周长 直径 周长 直径 周长 直径 周长 1 3.14 11 34.54 21 65.94 31 97.34 2 6.28 12 37.68 22 69.08 32 100.48 3 9.42 13 40.82 23 72.22 33 103.62 4 12.56 14 43.
14、96 24 75.36 34 106.76 5 15.7 15 47.1 25 78.5 35 109.9 6 18.84 16 50.24 26 81.64 36 113.04 7 21.98 17 53.38 27 84.78 37 116.18 8 25.12 18 56.52 28 87.92 38 119.32 9 28.26 19 59.66 29 91.06 39 122.46 10 31.4 20 62.8 30 94.2 40 125.6 常用圆的面积数据 半径
15、直径 面积 半径 直径 面积 0.5 1 0.78 10 20 314 1 2 3.14 11 22 379.94 2 4 12.56 12 24 452.16 3 6 28.26 13 26 530.66 4 8 50.24 14 28 615.44 5 10 78.5 15 30 706.5 6 12 113.04 16 32 803.84 7 14 153.86 17 34 907.46 8 16 200.96 18 36 1017.
16、36 9 18 254.34 19 38 1133.54 三、常用公式及性质 1、运算律及性质 名称 性质与定义 字母表示 提示 加法交换律 两数相加交换加数的位置，和不变 a＋b=b＋a 2＋3=3＋2 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加再同第三个数相加，或先把后两个数相加再同第一个数相加，和不变 a＋b＋c=(a＋b) ＋c=a＋(b＋c) 3＋4＋5=(3＋4) ＋5=3＋(4＋5) 乘法交换律 两数相乘，交换因数的位置，积不变 a×b=b×a 4×6=6×4 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘再同第三个数相乘
17、或先把后两个数相乘再同第一个数相乘，它们的积不变 a×b×c=(a×b) ×c=a×(b×c) 3×5×7=(3×5) ×7=3×(5×7) 乘法分配律 两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变 （a＋b）×c=a×c＋b×c (4＋8) ×25=4×25＋8×25 减法的性质 1.从一个数里连续减去几个数，可以减去这几个数的和；2.从一个数里减去几个数的和，可以分别减去和里的每一个加数；3.从一个数里减去两个数的差，可以从这个数里减去差里的被减数，再加上差里的减数 a－b－c=a－(b＋c) a－(b＋c)= a－b－c a－(
18、b－c)=a－b＋c 30－17－3=30－(17＋3) 25－（5＋7）=25－5－7 28－（8－3）=28－8－3 除法的性质 1.一个数连续除以几个数，可以用这个数除以这几个数的积；2.一个数除以几个数的积，可以用这个数连续除以积里的每个因数；3.一个数除以两个数的商，可以用这个数除以商里的被除数，再乘商里的除数；4.被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变 a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b×c)= a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c a÷b=c an÷bn=c(n≠0) 60÷4÷5=60÷(4×5)
19、60÷(4×5)= 60÷4÷5 27÷(3÷9)=27÷3×9 20÷5=4 40÷10=4 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变 a：b=am：bm a：b= 提示： 混合运算：在没有括号的算式里，先算乘除法，再算加减法。有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的。 规律 1、 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几），得到的积也乘几（或除以几）。 2、 商不变的规律：被除数和除数同时乘或
20、除以相同的数（0除外），商不变。 3、 运用商不变的规律进行简便计算；被除数和除数同时去掉相同个数的0，商不变，余数变小，要舔上0。 2、有关线的知识 名称 意义 特征 提示 线段 直线上两个点之间的距离叫做线段，这两个点叫做线段的端点 有两个端点，直的，有限长 a b 直线 线段的两端无限延长就得到一条直线 没有端点，直的，无限长 射线 把线段的一端无限延长就得到一条射线。 有一个端点，直的，无限长 a 垂线 两条直线相交成直角时，这两条线段就相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足 直线外一点到直线的距离是垂
21、线段，垂线段最短 平行线 在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线的距离处处相等。 4、 平面图形周长面积公式 名称 周长及面积公式 特征 提示 长方形 C 周长 S 面积 a 边长 长方形周长=（长+宽）x2 C=2（a+b） 长方形面积=长×宽 S=ab 两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。 正方形 C 周长 S 面积 a 边长 正方形周长=边长x4 C=4a 正方形面积=边长x边长 S=axa 两组对边分别平行且相等，四条边都相等，四个角都是直角。 平行四边形 S 面积 a 底 h 高 平行四边
22、形面积=底X高 S=ah 两组对边分别平行且相等 梯形 S面积 a上底 b下底 h高 梯形面积=（上底+下底）X高÷2 S=（a+b）X h ÷2 只有一组对边平行的四边形。 三角形 S 面积 a 底 h 高 三角形面积=底X 高÷2 S=ah÷2 由三条线段围成的图形 圆 S 面积 C 周长π圆周率d=直径 r=半径 圆的周长=直径X π=2XπX半径 C=πd=2πr 面积=半径X半径X π S=πr² 在同一个圆里的直径相等，圆周长与直径的比叫圆周率 环形 r=小圆半径 R=大圆半径 环形面积=πX（大圆半径X大圆半径
23、－小圆半径X小圆半径） S=π（R²－r²） 在同一个平面内同一个圆心，半径不同的两个圆的面积的差 扇形 扇形的面积=半径X半径X圆周率X圆心角度数÷360 S=nπr²÷360 由圆心角的两条半径和圆心所对弧围成的图形 提示： 1、 四边形包括平行四边形和梯形；长方形和正方形都是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。 2、 三角形内角和是180度，四边形的内角和是360度。 3、 连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一个圆里有无数条半径和直径，所有的直径和半径都是相等的。直径是半径的2倍。圆心决定圆的位置，半径决
24、定圆的大小。圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母“π”来表示。 Π=3.141592653……≈3.14 4、 圆周长中任意两点的距离叫做“弧”。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆里，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关。 5、 立体图形的表面积及体积公式 名称 表面积及体积公式 特征 提示 长方体 V 体积 S面积 a长 b宽 h 高 表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2 S=2X（ab+ah+bh） 体积=长X宽X高 V=abh 有6个面、12条棱、8个顶点，相对的面积相等。 正方体 V 体积 S面积 a棱长 h 高 表面积=棱长X棱长
25、X6 S=aXaX6 体积=棱长X棱长X棱长 S=a³ 有6个面都是面积相等的正方形、12条棱都一样长、8个顶点 圆柱体 V 体积 h高 s 底面积 r底面半径 c 底面周长 侧面积=底面周长X高 S侧=ch=Πdh=2Πrh 表面积=侧面积+底面积X2 S表=ch+2s=ch+2Πr ² 体积=底面积X高 V=S底Xh 上下两个底面是面积相等的圆，两个底面之间的距离是高 圆锥体 V 体积 h 高 s 底面积 r底面半径 体积=底面积X高÷3 V=S底Xh÷3 V=sh÷3 圆锥的底面是圆，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
26、 堤坝 V 体积 h 高 L长 a 上底 b下底 V=（a+b）hL ÷2 横截面是梯形 提示： 1、 长方体12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。正方体是特殊的长方体。 2、 圆锥体积是与它等底等高圆柱体体积的三分之一。 四、计量单位及换算 1、常用长度单位换算表 单位名称 单位符号 单位间的关系 千米（公里） Km 1千米（公里）=1000米 米 m 1米=10分米 分米 dm 1分米=10厘米 厘米 cm 1厘米=10毫米 毫米 mm 纳米 nm 1米=3市尺=3.288英寸
27、 3分米=3市寸 1千米（公里）=2市里=0.6214英里 1英尺=12英寸=0.3048米 1英里=1.6093千米=5280英尺 1海里=1852米=3.704市里 3、 常用面积单位换算表 单位名称 单位符号 单位间的关系 提示 平方千米（平方公里） km² 1平方千米=100公顷=1000000平方米 边长为1千米的正方体面积是1km² 公顷 hm 1公顷=10000平方米 1公顷=100公亩 边长为100米的正方形面积是1公顷 公亩 a 1公亩=100平方米 边长10米的正方形面积是1公亩 平方
28、米 m² 1平方米=100平方分米 边长1米的正方形 平方分米 dm² 1平方分米=100平方厘米 边长1分米的正方形 平方厘米 cm² 1平方厘米=100平方毫米 边长1厘米的正方形 平方毫米 mm² 边长1毫米正方形 1公亩=0.15市亩 1市亩≈666.7平方米=6.667公亩 4、 常用体积、容积单位换算表 单位名称 单位符号 单位间的关系 提示 立方米 m³ 1立方米=1000立方分米 棱长1米的正方体 立方分米 dm³ 1立方分米=1000立方厘米 棱长1分米的正方体 立方厘米 cm³
29、 1立方厘米=1000立场毫米 棱长1厘米的正方体 立方毫米 mm³ 棱长1厘米正方体 升 L ，l 1升=1000毫升 1升=1立方分米 长宽高都是1分米的容器容积为1升 毫升 ml 1毫升=1立方厘米 1升=0.22加仑 1加仑=4.546升 提示： 1、 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2、 容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。 3、 计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。 4、 常用质量（重量）单位换算表 单位名称 单位符号 单位间的关系 提示 吨 t 1吨=1000
30、千克 较重质量用吨 千克 kg 1千克（公斤）=1000克 公斤和斤都是市制单位 克 g 1克=1000毫克 较轻质量用克 1公斤=2市斤=2.205英镑 5、 常用时间单位换算表 单位名称 单位符号 单位间的关系 提示 世纪 1世纪=100年 年 1年=12月=4个季度 季 1个季度=3个月 月 大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月 小月（30天）有：4、6、9、11月 平年2月28天 闰年2月29天 1个月分为上、中、下3旬，上旬和中旬10天，下旬每月21日到最后一天 日（天
31、 d 1天=24时 时 h 1时=60分 分 min 1分=60秒 秒 s 1个月=3旬（上、中、下旬） 1星期=7天 平年前半年有181天，后半年184天 闰年前半年有182天，后半年有184天。 五、常用概念、法则及定义 1、有关数的概念 名称 特征及定义 提示 自然数 用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数 最小的自然数是0 偶数 能被2整除的数叫做偶数 如：2、4、6、8…… 奇数 不能被2整除的数叫做奇数 如：1、3、5、7…… 整数 在自然数中
32、数a除以数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除 质数 除了1和它本身，不再有别的因数的数叫做质数， 质数也叫素数，最小的质数是2 合数 除了1和它本书还有别的因数的数叫合数 最小的合数是4,1既不是质数也不是合数 互质数 公因数只有1的两个数，叫做互质数 最大公因数 几个数公有的因数，其中最大的一个叫最大公因数 最小公倍数 几个数公有的倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数 分数 把一个“单位”1平均分成若干份，表示其中的一份或积分的数，叫做分数 真分数 分子比分母小的数叫做真分数 真分数小于1 假分数 分子比分母大
33、的数叫做假分数 假分数大于或等于1 带分数 一个整数（零除外）和一个真分数合成的数，叫做带分数 带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化 百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数 百分数也叫百分率或百分比 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以一个数（0除外）分数的大小不变 通分 把异分母分数的分母分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分 通分用最小公倍数 约分 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 约分用最大公约数 小数 小数是特殊形式的分数，但不能说小数就是分数 小数基本性质 在小数的末
34、尾添上0或者去掉0，小数的大小不变 如：0.20=0.2 循环小数 小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数 纯循环小数 循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数 混循环小数 循环节不是从十分位开始循环的循环小数，叫做混循环小数 有限小数 小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数 无限小数 小数部分由无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数 例如：圆周率π也是无限小数。 提示： 1、 整数：自然数都是整数，整数不都是自然数 2、 倍数：一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最
35、大的倍数 3、 因数：一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身 4、 能被2整除：个位上是0、2、4、6、8的数 5、 能被5整除：个位上是0或者5的数。 6、 能被3整除：各位上的数的和是3的倍数的数 7、 能被9整除：各位上数的和是9的倍数的数 8、 一定互质：1和任何自然数；相邻的两个自然数；两个不同的质数；在数是质数的两个数互质 9、 最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。 10、 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法法
36、则：用分子的积做分子，分母的积做分母 分数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数 11、 分数乘、除法的实际问题： 求一个数的几分之几是多少，用乘法。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。 12、 成数和折扣：几成就是十分之几。常用于农业，如九成就是十分之九。 几折就是十分之几。常用于商业，如八折就是十分之八。 13、 正数和负数：正数大于0，负数小于0。 0既不是正数，也不是负数。 14、 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数。 中位数：把一组数据按照大小顺序排列，当数据的个数是奇数时，中位数就是正中的那一个；当数据的个数是偶数时，中
37、位数就是正中的两个数的平均数。 2、有关图形、比和比例等的概念 名称 定义、特征 提示 角 有公共端点的两条射线所组成的几何图形。 角的大小与角的两条边张的叉度有关 锐角 大于0度而小于90度的角叫锐角 钝角 大于90度而小于180度的角叫钝角 平角 等于180度的角叫平角。 周角 角的一边旋转一周，与另一边重合，这时所成的角叫周角 周角是360度。 三角形 由三条线段围成的封闭图形叫做三角形 三角形具有稳定性 平行四边形 两组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形。 平行四边形具有容易变性 梯形 只有一组对边平行的四边形叫梯形
38、 方程 含有未知数的等式叫方程 方程是等式，但等式不一定是方程。 解方程 求方程解的过程叫解方程 比 两个数相除，又叫做两个数的比 如：a÷b=a：b 解比例 求比例中的未知项，叫做解比例 如3：x=9：18 比的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 如a：b=c：d可写成ad=bc 正比 一个数对另一个数的比叫做正比 如2与5的正比是2:5 反比 把比的前项和后项调换位置所得的比 如3:4的反比是4:3 比例 表示两个比相等的式子叫做比例 如 1:2=3:6 比例尺 图上距离比实际距离叫做比例尺 正比例 两种相关
39、联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系 反比例 两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 即 X·Y=K（一定） 提示： 1、 三角形 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。、 从三角形一个角的顶点向它的对边（或对边延长线）画一条垂线，顶点到垂线间的线段叫做三角形的高，这个顶点的对边叫做三角形的底
40、三角形都有三条高，钝角三角形有两条高在三角形外面。 两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。 三条边都相等的三角形，叫做等边三角形，又叫正三角形。等腰三角形是特殊的三角形，而等边三角形又是特殊的等腰三角形。 三角形的内角和都是180度。 2、 平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 从平行四边形的一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。 长方形、正方形都是特殊的平行四边形。平行四边形容易变形。生活中许多物体都利用这样的特性。如：电
41、动伸缩门、铁拉门、升降机。把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。 3、 梯形 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的底。通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰；从上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。、 4、 圆 a． 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 b． 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心
42、的弧叫做直径。 c． 顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 d． 在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d 围成圆的曲线的长是圆的周长。 e． 对于大小不同的圆，周长总是直径的3倍多一些。这个倍数是个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，π是个无限不自我循环小数，π≈3.14 圆中心的一点叫做圆心。圆心一般用字母“o”表示。连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一个圆里有无数条半径与直径。所有的直径和半径都相等。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 f． 一条弧和经过这两条弧两端的
43、两条半径所围成的图形叫做扇形。 5、 轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。折痕所在的这条之间叫做对称轴。 六、常用数量关系式 1、基本数量常用关系式 a． 每份数X份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 b． 1倍数X倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数 c． 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 d． 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 e． 工作效率×工作时间
44、工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 f． 加数+加数=和 和－一个加数=另一个加数 g． 被减数－减数=差 被减数—差=减数 差+减数=被减数 h． 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 积的变化规律： ① ．一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变 ② 一个因数缩小（或扩大）几倍，另一个因数不变，积也随之缩小（或扩大）几倍 ③ 被除数和除数同时扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。 i．被除数÷除数=商 被除数÷商=除数
45、 商X除数=被除数 j． 常用百分率计算公式： 优秀率=优秀人数÷总人数×100% 及格率=及格人数÷总人数×100% 合格率=合格的产品数÷产品总数×100% 出勤率=出勤人数÷总人数×100% 命中率=命中次数÷总次数×100% 发芽率=发芽的种子数÷种子总数×100% 成活率=成活的棵树÷种植的总棵树×100% 出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100% 出油率=榨出的油的重量÷花生仁的重量×100% k．比例尺：图上距离：实际距离=比例尺 图上距离=实际距离X比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 L．正比例 y
46、— =k（一定） 反比例：xy=k（一定） x 3. 小学奥数常用数量关系式 二进制度： 计算机技术领域的单位换算 1 byte=8bit 1kb=1024byte（字节）=8X1024bit 1 Mb=1024kb 1Gb=1024Mb 1Tb=1024Gb 和倍问题 和÷（倍数—1）=小数 小数×倍数=大数 差倍问题 差÷（倍数－1）=小数 小数×倍数=大数 和差问题的公式：（和+差）÷2=大数 （和
47、－差）÷2=小数 植树问题： 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： (1) 如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数=段数+1=全长÷株距—1 全长=株距×（株数－1） 株距=全长÷(株数+1) （2） 如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 （3）如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么： 株数=段数－1=全长÷株距—1 全长=株距×（株数+1） 株距=全长÷株数 封闭线路上
48、的植树问题的数量关系如下： 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 盈亏问题 （盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数 （大盈—小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数 （大亏—小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数 相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 追及问题 追及距离=速度差X追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度
49、静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度－水流速度 静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2 水流速度=（顺流速度－逆流速度）÷2 浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量X浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 利润和折扣问题 利润=售出价－成本 利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本－1）×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣＜1﹚ 利息=本金× 利率 × 时间
50、 税后利息=本金×利率 ×时间×（1－20%） 分数应用题 单位“1”的量×分率（百分率）=对应量 对应量÷对应分率=总量 已知量÷对应分率（百分率）=单位“1”的量 比较量÷单位“1”的量=分率（百分率） 工程问题 常规公式： 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 假设工作总量为“1”的方法解题时： 1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几 1÷单位时间内完成工作总量的几分之几=工作时间 相遇问题 速度和×相遇时间=路程
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