陕西省西工大附中2011届高三数学第二次适应性训练-文.doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第二次适应性训练数 学（文科）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分　在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）
1 i是虚数单位，i(1+i)等于
A. -1+i B. -1-i C.1-i D．1+i

2 ，则“”是“”的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件

3．函数是
A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数

4 过点的直线经过圆的圆心，则直线的倾斜角为
A. B. C. D.

5 设m,n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面 给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；　 ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；　 ④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
其中正确命题的序号是：
A.①和②　　 B.②和③　　 C.③和④　 D.①和④

6 若双曲线的离心率为2，则等于
A. 1 B. C. D. 2
7. 当直线是常数）在x，y 轴的截距和最小时，正数的值是
A.0 B.2 C. D.1

8．设＜b,函数的图像可能是
A B C D

9．若为等差数列，是其前n项的和，且，则=
A. B. C. D.

10 设函数，若，，则函数的零点个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．把答案填在题中横线上.
11 已知满足,则的最大值为
12.设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为

13 取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为

14. 若函数f(x)=在(0，3)上单调递增，则a∈

15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是

B．（不等式选讲）已知 则
的最小值是

C．(几何证明选讲）如图，内接于，
，直线切于点C，
交于点.若 则的长
为

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
已知函数,()的图象如图所示.
（Ⅰ）求函数f (x)的解析式；
（Ⅱ）令

17．（本小题满分12分）
将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数.
（Ⅰ） 列举出所有可能的结果,并求两点数之和为5的概率；
（Ⅱ） 求以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率．

18．（本小题满分12分）
如图，三棱锥P—ABC中， PC平面ABC，
PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且
CD平面PAB．
(Ⅰ) 求证：AB平面PCB；
(II) 求三棱锥P—ABC的侧面积．

19．（本小题满分12分）
在数列中，，．
(Ⅰ) 设．证明：数列是等差数列；
(Ⅱ) 求数列的前项和．

20. （本小题满分13分）
已知函数 ()．
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若集合有且只有一个元素. 求正数k的取值范围．

21．（本小题满分14分）
已知动圆过定点，且与直线L:相切，其中.
(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹方程；
（Ⅱ）设为轨迹C上一定点，经过A作直线AB、AC分别交抛物线于B、C两点，若AB和AC的斜率之积为常数.求证：直线BC经过一定点,并求出该定点的坐标.

2011年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第二次适应性训练
数学（文科）参考答案及评分标准
一、 选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
D
D
B
D
C
B
C

二、填空题：
11．3 12. 13. 14.
15．A.； B.9； C.．
三、解答题：
16. （本小题满分12分）
解：(I)由图象可知，
……………………………6分
(II)
……………………………12分
17．（本小题满分12分）
解: (I)将一颗骰子先后抛掷2次，含有36个等可能基本事件,分别是
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) ……3分
记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件， ……5分
所以P（A）=； ……7分
答：两数之和为5的概率为．
(II)点(x,y)在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件 ……10分
所以P（C）=． ………12分
答：点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率．
18．（本小题满分12分）
解：(I) ∵PC平面ABC，平面ABC，
∴PCAB．∵CD平面PAB，平面PAB，
∴CDAB．又，
∴AB平面PCB． …………………6分
(II)由(I)知AB平面PCB,
又

PC=AC=2， AB=BC=
,
故三棱锥P—ABC的侧面积为 …………………………12分
19．（本小题满分12分）
解：(I) ， ，
， 则为等差数列，，
，． ………………………………6分
(II)

两式相减，得

………………………………12分
20. （本小题满分13分）
解：（I）①当k=0时， f(x)=－3x2+1
∴f(x)的单调增区间为(－∞，0]，单调减区间[0，+∞)．
②当k>0时 ，=3kx2－6x=3kx(x－),
于是;
∴当k>0时, f(x)的单调增区间为(－∞，0] ， [， +∞)，
单调减区间为[0，]． ………………………………6分
(II) ①当k=0时， 由f(x)=－3x2+=0得,,不合题意，舍去;
②当时, 函数f(x)的极大值,
则函数f(x)的极小值为正,
即f)= － +1>0 ， 即k2>4 ，
结合， 知k的取值范围为.
所以,实数k的取值范围为. ………………………………13分
21．（本小题满分14分）
解：(Ⅰ)设为动圆圆心，设，
过点作直线L:的垂线，垂足为，
由题意知：由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，
其中为焦点，L:为准线，
所以轨迹方程为. ………………………………5分
(II)设，则，
于是，于是.
所以，直线BC的方程为，
即.

所以，.
所以，直线BC的方程为
.
即.
于是，直线BC经过定点. …………………………14分

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用心 爱心 专心