直方图(第课时).doc

10．2直方图（第1课时）
一、内容和内容解析
1．内容:直方图.
2．内容解析
这节主要研究频数直方图．直方图是本学段学生学习的一种新的统计图．用直方图可以直观展示数据的分布状态，用于对总体的分布特征进行推断．因此直方图的绘制是否合理、准确，直接对数据分析造成影响．要画一组数据的频数分布直方图，首先要获得这组数据的频数分布表，一般步骤是：计算最大值与最小值的差，决定组距与组数，列出频数分布表．列频数分布表的每一个环节直接影响到直方图绘制的结果,进而影响从直方图中读取数据蕴含的信息．
在统计中，用来描述数据频数特征的统计图，除了直方图，通常有条形图、折线图等．将直方图与比较类似的条形图进行比较，有助于对直方图特点及适用范围的认识．
通过上述分析，可知本节课的教学重点是：画直方图，从直方图中读取数据蕴含的信息．
二、教材分析
对于直方图，学生在前两个学段没有接触，这是本学段学习的一种新统计图．教科书从学生熟悉的问题情境入手：从63名学生中选出40名参加广播体操比赛．选择参赛队员的一个要求是队员的身高应尽可能整齐．我们可以用不同的方法选出符合这个要求的队员，教科书介绍了利用频数分布确定人选的方法．分析数据的频数分布，首先是将数据分组，根据一组数据的最大值、最小值可以确定这组数据的变化范围．参照数据的变化范围，可以确定组距，进而可以将数据进行分组，利用频数分布表给出了身高数据的分布情况，分析频数分布表可以看出大部分学生的身高分布在哪个范围，由此可以确定参赛选手的身高．
三、 目标和目标解析
1．目标
知识技能： 了解频数以及频数分布的概念，认识直方图。根据实际问题，会选择合适组距对数据进行等距分组，用表格整理数据表示频数分布。会画简单的频数分布直方图(等距分组)，并利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息。
过程与方法：通过实际例题的学习经历认识制作直方图的方法与步骤的过程，学习用简单频数分布直方图描述数据的方法，进一步体会统计图表在描述数据中的作用。
情感态度：通过情景设置对学生进行思想教育。经历统计调查的全过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣。建立统计的观念，培养调查研究的良好习惯和科学态度。
2．目标解析
达到目标的标志是：给定一组数据，学生会确定合适的组距与组数，制作频数分布表，画频数分布直方图．学生能够从直方图中读取数据蕴含的信息．．
四、教学问题诊断
本节问题的解决是采用先分组整理数据，然后分析数据的频数分布，再利用频数的分布规律来解决问题的统计过程．对取值比较多的数据，为了得到一组数据的频数分布，往往需要对数据进行分组整理．一组数据分成多少组合适呢?这不仅与数据的多少有关，还与数据本身的特点有关．分组的目的之一是为了观察数据分布的特征，因此组数的多少应当适中．若
组数太多，数据的分布就会过于分散；组数太少，数据的分布就会过于集中．这都不便于观察数据分布的特征和规律．组数的确定应以能够较好地反映数据的分布特征和规律为目的．因此这个问题上，不是分这么多组就行、分那么多组就不行的问题，而是怎样分组更合适的问题．实际决定组数时，常常有一个尝试的过程．这种结果的不确定性对于学生来说是比较少见的，学生往往怀疑自己的选择是否正确，是否还有更加合理的选择．同时，对不同的分组进行比较，需要进行大量的计算，这也是对学生计算能力的考验．
根据以上的分析，可知本节课的教学难点是：决定组距和组数．
五、教学过程设计
1.创设情境，整理数据
为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下：

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问题1 要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，我们应该怎样整理数据？
师生活动：学生回答．
（学生可能的答案：把数据从小到大排序，数一下哪个范围的人数多，列表表示；把身高数据相同的人数数出来，列表表示.）
教师指出，为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少．因此可以对这些数据进行适当的分组整理.
设计意图：通过对解决问题方法的讨论，引出将数据分组整理的方法．
问题2 究竟分几组比较合适呢？
师生活动：学生回答.教师提醒：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定．原则上100个数以内分为5～12组较为恰当，且组数一定为正整数.
设计意图：在讨论中使学生理解在操作过程中，组数过多或过少都不利于问题的解决.
问题3 组数的多少由什么决定？
师生活动：学生在教师引导下回答：组数的多少由组距决定，组距越大组数越少，组距越小组数越多.
教师直接给出如下对数据分组整理的步骤：
（1）计算最大与最小值的差.
最大值-最小值=172-149=23（cm）,这说明身高的范围是23cm.
（2）决定组距和组数.
如果取组距为3，因为所以可将这组数据分为8组.
（3）列频数分布表．
对于上述问题，可列出频数分布表（教科书第146页表10-3）.从表中可以发现，身高在，，三个组的人数最多，共有12+19+10=41（人），因此可以从身高在155～164 cm（不含164 cm）的学生中选队员.
设计意图：使学生通过思考，理解组距与组数的关系．通过教师讲解，理解列频数分布表的过程．
问题4 如果我们先确定组数是8，能否确定组距呢？
师生活动：学生回答：，可以确定组距是3.
设计意图：使学生理解在对数据分组时可以先确定组距，再根据组距确定组数，也可以先确定组数，再根据组数确定组距.
问题5 要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，应该选组距是多少比较合适呢？
师生活动：教师引导学生比较3个组距：组距是2时，共有49人，需先舍弃其中一组（或）6人，再在剩余的身高差距不超过10 cm的43人中选40人；组距是3时，需在身高差距不超过9 cm的41人中选40 人；组距是4时，需从身高范围不超过12的49人中选40人.师生共同得出结论：从需舍弃的人数和身高差距来看，组距是3时分组比较合适.
设计意图：让学生通过实例比较体会如何选取合适的组距．
2. 画出频数分布直方图
问题7 可以画图表示频数分布的情况吗？
师生活动：教师引导：可以画频数分布直方图，从频数分布直方图中能直观形象地看出频数分布的情况．前面对63名同学的身高数据进行了整理，并且列出了频数分布表．现在,我们根据频数分布表作出相应的频数分布直方图.
教师给出画频数分布直方图的步骤：
（1）以横轴表示身高，纵轴表示频数与组数的比值.
（2）画频数分布直方图，从图中可以看出，因此长方形的面积表示数据落在各个小组内的频数.
（3）在等距离分组中，由于长方形的面积就是该组的频数，所以在作频数分布直方图时，长方形的高完全可以用频数来代替.
问题8 通过频数分布直方图，你能分析出数据分布有什么规律吗？
师生活动：学生回答：身高大部分在155～167 cm范围，超过167 cm或低于155 cm的学生比较少．身高在158～164 cm范围的学生最多，超过这个范围的和低于这个范围的学生数差不多成对称分布.
设计意图：让学生通过频数分布直方图分析数据的分布情况，并进行说明.
问题9 同学们能不能总结一下绘制直方图的步骤？
师生活动：学生在教师引导下总结出下面的步骤：①计算最大与最小值的差；②决定组距和组数；③列频数分布表；④以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图.
设计意图：让学生通过总结过程，归纳出绘制频数分布直方图的一般步骤.
3. 小结
师生共同总结本节课内容，并请学生回答下列问题：
（1）你能说出绘制直方图的步骤吗?
（2）直方图能描述什么样的数据？
（3）我们都学习了哪些统计图表，它们各有什么特点？
设计意图： 通过提问让学生回顾、总结直方图的有关内容，梳理本节课所学内容.
4. 布置作业
教科书习题10.2第1，3题
六、目标检测设计
见课件： PPT 第16——19