1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,第二章复习总结,第1页,一、平面特点：,（1）“平”；（2）“无限延展”；（3）,“无厚薄”；（4）“无大小”；（5）“无宽窄”,二：平面表示,平面,记作：,平面,ABCD,平面,AC,或平面,BD,A,B,D,C,第2页,1、点与直线位置关系,（1）点,A,在直线,l,上：,（2）点,A,在直线,l,外,：,记作：,2、点与平面位置关系,点,A,在平面 内：,记作,点,B,在平面 外：,记作,三、空间中几个位置关系,第3页,按平面基本
2、性质分,同在一个平面内,相交直线,平行直线,不一样在任何一个平面内:,异面直线,有一个公共点:,按公共点个数分,相交直线,无 公 共 点,平行直线,异面直线,3、空间中直线与直线之间位置关系,第4页,a,a,a,A,4、直线与平面位置关系,有没有数个公共点,有且只有一个公共点,没有公共点,其中直线与平面,相交或平行,情况统称为,直线在平面外.,第5页,5、两个平面位置关系,两平面平行,没有公共点,有一条公共直线,两平面相交,=a,位置关系,公共点,符号表示,图形表示,第6页,公理1,假如一条直线上,两点,在一个平面内，那么这,条,直线在此平面内。,作用:,判定直线是否在平面内,公理2,过不在一
3、条直线上三点,，,有且只有,一个平,面,作用：确定平面主要依据,推论1,经过一条,直线和,这条,直线外一点，,有且只有,一个平面。,推论2,经过,两条相交直线,，有且只有一个平面。,推论3,经过,两条平行直线,，有且只有一个平面。,四：三公理和三推论,公理3,假如两个,不重合平面有一个公共点,，那么它,们有且只有一条过该点公共直线,作用:(,1)判断两个平面相交依据;,(2)判断点在直线上。,第7页,1.假如,三个平面两两相交，,那么它们,交线,有多少条？画出图形表示你结论。,答:有可能1条，也有可能3条交线。,（1）,（2）,练习回顾,第8页,2、,3个平面把空间分成几部分？,（,2）,（,
4、1）,（,3）,（,4）,（,5）,4,6,6,7,8,练习回顾,第9页,两直线异面判别二,:,两条直线,不一样在任何一个平面内.,两直线异面判别一:,两条直线,既不相交、又不平行.,定义：不一样在,任何,一个平面内两条直线叫做异面直线。,1.异面直线,:,证实异面直线时惯用,反证法。,六、立体几何的重点知识,2.判断直线与平面平行,方法：,（1）定义法：直线与平面,没有公共点,则线面平行；,（2）判定定理：（,线线平行,线面平行,）；,a,第10页,3.直线与平面平行,性质定理：,a,b,线面平行 线线平行,4.判断平面与平面平行,方法：,（1）定义法：平面与平面,没有公共点,则面面平行；,
5、（2）判定定理：,线线平行,线面平行,面面平行,P,关键是,找平行线,法一:,三角形中位线定理；,法二:,平行四边形平行关系,。,第11页,假如两个平面平行，,那么在一个平面内全部直线都与另一个平面平行.,假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们,交线平行.,假如一条直线和两个平行平面中一个相交，,那么它也和另一个平面相交.,夹在两个平行平面间,全部平行线段相等。,5.平面与平面平行,性质：,a,a,b,第12页,6.直线与平面垂直,方法：,（1）定义法：直线,l,与平面 内,任意一条直线,都垂直。,（2）判定定理：,线线垂直,线面垂直,第13页,7.直线与平面垂直,性质：,a,b,8.
6、判断平面与平面垂直,方法：,（1）定义法：两个平面相交，假如它们所成,二面角是直二面角,。,（2）判定定理：,线线垂直,线面垂直,面面垂直,a,A,第14页,8.平面与平面垂直,性质定理：,面面垂直,线面垂直,A,l,a,第15页,小结：,线线,平行,线面,平行,面面,平行,线面平行判定,线面平行性质,面面平行判定,面面平行性质,空间中平行关系转化,面面平行性质,线线,垂直,线面垂直,面面,垂直,空间中垂直关系转化,第16页,平行和垂直关系转化,空间中平行 空间中垂直,第17页,七、空间角,1.异面直线所成角,：范围,求异面直线所成角步骤是:,一作(找)：,作（或找）平行线；,二证：,证实所作
7、角为所求异面直线所成角；,三求：,在一恰当三角形中求出角。,2.直线与平面所成角,：范围,0,，90,平移,(0,，90,注：已知角，要求角，关键找射影。,第18页,3.二面角,：范围,0,，180,O,B,A,AOB,即为二面角,-,l,-,平面角。,l,八、补充,：,公理：,在空间平行于同一条直线两条直线相互平行,空间中，假如两个角两边分别对应平行，,那么这两个角相等或互补,等角定理：,等角定理推论：,假如两条相交直线和另两条相交直线分别平行，,那么这两组直线所成锐角（或直角）相等。,第19页,例1：在棱长为1正方体ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,(1),求异面直线A,1,B与B,1,C所成角大小;,(2),求直线A,1,B与平面BB,1,D,1,D所成角;,(4)求证:平面A,1,BD/平面CB,1,D,1,;,(7),求点A,1,到平面CB,1,D,1,距离.,(3),求二面角ABDA,1,正切值;,经典例题,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,第20页,例2如图所表示，在长方体中，AB=AD=1，AA,1,=2，M是 棱CC,1,中点,（）求异面直线A,1,M和C,1,D,1,所成角正切值；,（）证实：平面ABM平面A,1,B,1,M,第21页,
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