高中数学高一平面向量省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,Welcome,第1页,2024/11/24 周日,请问：,金钱豹,能追上,小狗吗？,为何？,问 题 情 境：,金钱豹,以,5m/s,速度追赶一只以,2m/s,逃跑小狗,第2页,2024/11/24 周日,因为大陆和台湾没有直航，所以年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这里发生了两次位移。,台北,香港,上海,问 题 情 境：,位移和距离这两个量有什么不一样？,第3页,2024/11/24 周日,F=20N,V=20km/h,（,2,）（,3,）都是有,大小和方,向,量,m=20kg,(1),(2),(3),观察下述三个量有什么区分？,合作探究,：,第4页,2024/11/24 周日,向量的概念及表示,资中县第一中学高一数学组,*,第5页,2024/11/24 周日,二、向量表示方法,A,也能够表示：,a b c d.,a,一、向量定义,现有,大小,又有,方向,量,向量,模,大小记为,a,几何表示,向量,惯用,有向线段,表示：有向线段 长度表示,向量大小,，箭头所指,方向表示,向量方向。,以,A,为起点、,B,为终点向量记为：,。,大小记着：,AB,向量,长度,第6页,2024/11/24 周日,我们现在研究,向量,，与,起点无关,，用有向线段表示向量时，,起点能够取任意位置。,所以数学中向量也叫,自由向量,如图：他们都表示,同一个向量,。,不是，温度只有大小，没有方向。,不是，方向不一样,1,、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为,什么？,2,、向量,AB,和,BA,同一个向量吗？为何？,a,a,说明,1,：,小试牛刀,第7页,2024/11/24 周日,有向线段,与,向量,区分：,有向线段,：,有固定起点、大小、方向,向量,：,可选,任意点,作为,向量起点、有大小、有方向。,A,B,C,D,A,B,C,D,有向线段,AB,、,CD,是,不一样,。,向量,AB,、,CD,是,同一个向量,。,说明,2,：,第8页,2024/11/24 周日,1,、,零向量,2,、,单位向量,单位向量,大小为,1,，方向,不一定相同。,所以,0,向量只有一个,，而,单位向量能够有没有数个,0,向量大小为,0,，方向,不确定。能够是任意方向,：长度为,0,向量。记作,0,：长度为,1,个单位长度,向量。,说明,3,：两个特殊向量,思索：,平面直角坐标系内，起点在原点单位向量，,它们终点轨迹是什么图形？,第9页,2024/11/24 周日,三：向量之间关系,3.,平行向量,定义：,方向相同或相反,非零向量,叫做平行向量,我们要求,零向量,与任一向量平行,两向量平行,与平面几何里,两线段平行,有什么区分？,第10页,2024/11/24 周日,4.,相等向量,定义：,长度相等且方向相同向量,相反向量定义：,三：向量之间关系,A,B,D,C,第11页,2024/11/24 周日,任意一组平行向量都能够平移到同一直线上,三：向量之间关系,5.,共线向量与平行向量,关系,：,平行向量就是共线向量,两向量共线,与平面几何里,两线段共线,是否一样？,为何？,说明：在平行向量、共线向量、相等向量概念中应注意,零向量,特殊性,第12页,2024/11/24 周日,例,1,：已知,O,为正六边形,ABCDEF,中心，,在图中所标出向量中：,解：,D,O,A,F,E,B,C,第13页,2024/11/24 周日,A,B,分别以图中格点为起点和终点作向量，,例,2,：在图中,45,方格纸中有一个向量,（,1,）其中与,相等向量有多少个？,（,2,）与,长度相等共线向量有多少个？,第14页,2024/11/24 周日,合作探究：,共有,2,种不一样,模,共有,8,种不一样向量,第15页,2024/11/24 周日,若改为,12,方格纸中格点为起点和终点全部向量中，可得到多少种不一样模？多少种不一样向量呢？,变式训练,共有,4,种不一样,模,共有,14,种不一样向量,第16页,2024/11/24 周日,题,：,题,：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,题,：,欢迎来到：过关竞技场,第17页,2024/11/24 周日,练习,：,1,、单位向量是否一定相等？,2,、单位向量大小是否一定相等？,BACK,不一定,一定,第18页,2024/11/24 周日,练习：,1,、平行向量是否一定方向相同？,2,、不相等向量一定不平行吗？,BACK,不一定,不一定,第19页,2024/11/24 周日,BACK,练习,1,、与零向量相等向量一定是什么向量？,2,、与任意向量都平行向量是什么向量？,零向量,零向量,第20页,2024/11/24 周日,BACK,练习,1,、若两个向量在同一直线上，则这两个,向量是什么向量？,2,、共线向量一定在一条直线上吗？,共线向量,或者说,平行向量,不一定,第21页,2024/11/24 周日,BACK,练习：,在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？,数量有,：,质量、身高、面积、体积,向量有：,重力、速度、加速度,第22页,2024/11/24 周日,在以下结论中，哪些是正确？,（,1,）假如两个向量相等，那么它们起点和终,点分别重合；,（,2,）模相等两个平行向量是相等向量；,（,3,）假如两个向量是单位向量，那么它们相等；,（,4,）两个相等向量模相等。,正确有：,（,4,）,第23页,2024/11/24 周日,练习,:,1.,设,O,为正,ABC,中心,则向量,AO,BO,CO,是,(),A.,相等向量,B.,模相等向量,C.,共线向量,D.,共起点向量,B,A,B,C,O,第24页,2024/11/24 周日,BACK,练习,:,命题：,“,a=b”,成立，则,“,a=b”,一定成,立,第25页,2024/11/24 周日,BACK,练习：,1.,已知,a,、,b,为不共线非零向量,且,存在向量,c,使,c a,c b,则,c =_,0,第26页,2024/11/24 周日,BACK,练习：,1.,与非零向量,a,平行向量中，,不相等单位向量有,_,个,.,2,第27页,2024/11/24 周日,练习：,如图,EF,是,ABC,中位线,AD,是,BC,边上中 线,在以,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,为端点有向线,段表示向量中请分别写出,（,1,）与向量,CD,共线向量有,_,个,分别是,_,；,（,2,）与向量,DF,模一定相等向,量有,_,个,分别是,_,；,（,3,）与向量,DE,相等向量有,_,个,分别是,_,。,A,B,C,D,E,F,BACK,7,DC,DB,BD,FE,EF,CB,BC,5,FD,EB,BE,EA,AE,2,CF,FA,第28页,2024/11/24 周日,如图,D,、,E,、,F,分别是,ABC,各边上中点，四边形,BCMF,是平行四边形，请分别写出,：,（,1,）与,ED,相等向量；,（,2,）与,ED,共线向量；,（,3,）与,FE,相等向量；,（,4,）与,FE,共线向量。,A,B,C,D,F,E,M,BACK,(1)3,个,(2)9,个,(3)3,个,(4)11,个,第29页,2024/11/24 周日,课堂小结,向量,向量的大小,（模）,向量的方向,向量的表示,零向量,单位向量,平行向量,（共线向量）,第30页,2024/11/24 周日,向量最初被应用于物理学，被称为矢量很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。,大约公元前年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力能够表示为向量向量一词来自力学、解析几何中有,向线,段。,最先使用有向线段表示向量是英国,大科,学家牛顿。,课堂小结,向量及向量符号由来,第31页,2024/11/24 周日,空间向量及其运算,第32页,2024/11/24 周日,复习回顾：,平面向量,1,、,定义,：,现有大小又有方向量。,几何表示法,:,用有向线段表示,字母表示法,：,用小写字母表示，或者用表示向量,有向线段起点和终点字母表示。,相等向量,：长度相等且方向相同向量,A,B,C,D,第33页,2024/11/24 周日,2,、平面向量加法、减法与数乘运算,向量加法三角形法则,a,b,向量加法平行四边形法则,b,a,向量减法三角形法则,a,b,a,b,a,b,a,(,k,0),k,a,(,k,0),k,a,(,k,0),k,空间向量数乘,空间向量加减法,第42页,2024/11/24 周日,a,b,a,b,O,A,B,b,结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用,同一平面内两条有向线段表示。,所以凡是包括空间任意两个向量问题，平面向量中有,关结论仍适合用于它们。,思索：它们确定平面是否唯一？,思索：空间任意两个向量是否可能异面？,第43页,2024/11/24 周日,平面向量,概念,加法,减法,数乘,运算,运,算,律,定义,表示法,相等向量,减法,:,三角形法则,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,空间向量及其加减与数乘运算,空间向量,含有大小和方向量,数乘,:,ka,k,为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,加法交换律,数乘分配律,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,减法,:,三角形法则,数乘,:,ka,k,为正数,负数,零,加法结合律,成立吗？,第44页,2024/11/24 周日,a,b,c,O,B,C,a,b,+,a,b,c,O,B,C,b,c,+,(,平面向量,),向量加法结合律在空间中仍成立吗,?,a,b,+,c,+,(,),a,b,+,c,+,(,),A,A,(,a,+,b,)+,c,=,a,+(,b,+,c,),第45页,2024/11/24 周日,a,b,c,O,A,B,C,a,b,+,a,b,c,O,A,B,C,b,c,+,(,空间向量,),a,b,+,c,+,(,),a,b,+,c,+,(,),(,a,+,b,)+,c,=,a,+(,b,+,c,),向量加法结合律：,空间中,第46页,2024/11/24 周日,推广,:,（,1,）首尾相接若干向量之和，等于由起始,向量起点指向末尾向量终点向量；,（,2,）首尾相接若干向量若组成一个封闭图,形，则它们和为零向量。,第47页,2024/11/24 周日,平面向量,概念,加法,减法,数乘,运算,运,算,律,定义,表示法,相等向量,减法,:,三角形法则,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,空间向量,含有大小和方向量,数乘,:ka,k,为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,小结,加法交换律,数乘分配律,加法结合律,类比思想 数形结合思想,数乘,:ka,k,为正数,负数,零,第48页,2024/11/24 周日,比如,:,定义,:,我们知道平面向量还有数乘运算,.,类似地,一样能够定义空间向量数乘运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢,?,第49页,2024/11/24 周日,显然,空间向量数乘运算满足分配律及结合律,第50页,2024/11/24 周日,第51页,2024/11/24 周日,例,1,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,化简以下向量,表示式，并标出化简结果向量。,(,如图,),A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,第52页,2024/11/24 周日,A,B,C,D,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,a,平行六面体：平行四边形,ABCD,平移向量,到,A,1,B,1,C,1,D,1,轨迹所形成几何体,.,a,记做,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,第53页,2024/11/24 周日,例,1,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,化简以下向量,表示式，并标出化简结果向量。,(,如图,),A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,G,M,始点相同三个不共面向量之和，等于以这三个向量,为棱平行六面体以公共始点为始点对角线所表示向量,第54页,2024/11/24 周日,F,1,F,2,F,1,=10,N,F,2,=15,N,F,3,=15,N,F,3,第55页,2024/11/24 周日,例,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足以下各式,x,值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,第56页,2024/11/24 周日,例,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足以下各式,x,值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,第57页,2024/11/24 周日,例,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足以下各式,x,值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,第58页,2024/11/24 周日,例,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足以下各式,x,值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,第59页,2024/11/24 周日,A,B,M,C,G,D,练习,1,在空间四边形,ABCD,中,点,M,、,G,分别是,BC,、,CD,边中点,化简,第60页,2024/11/24 周日,A,B,M,C,G,D,(2),原式,练习,1,在空间四边形,ABCD,中,点,M,、,G,分别是,BC,、,CD,边中点,化简,第61页,2024/11/24 周日,A,B,C,D,D,C,B,A,练习,2,在立方体,AC,1,中,点,E,是面,AC,中心,求以下各式中,x,y.,E,第62页,2024/11/24 周日,A,B,C,D,D,C,B,A,练习,2,E,在立方体,AC,1,中,点,E,是面,AC,中心,求以下各式中,x,y.,第63页,2024/11/24 周日,A,B,C,D,D,C,B,A,练习,2,E,在立方体,AC,1,中,点,E,是面,AC,中心,求以下各式中,x,y.,第64页,2024/11/24 周日,作业,A,M,C,G,D,B,第65页,2024/11/24 周日,再见,谢谢大家的合作,第66页,2024/11/24 周日,