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反比例图像

教学内容：北师大版小学数学六年级下册27页
教学目标：
1.通过画图，让学生认识成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。
2.渗透转化、 归纳推理的数学思想，掌握“猜想——验证”的探究方法。
3.会画图，能应用这一知识解决一些简单问题。
4．通过活动获得成功的体验，增强自信心，培养学生良好的学习习惯。
教学重难点：
教学重点：找到成反比例的两种量相对应的数据，根据给出的数据在有坐标系的方格纸上画图。
教学难点：根据其中一个量的值估计另一个量的值。
教具、学具：
教师准备：多媒体课件
学生准备：三角板、剪刀
教学过程
一、 创设情景，提出问题
还记得积是12的方格圈起来，可以练成直线还是曲线？
看教材24页图：

★说一说：
1．两个因数的变化情况？

2．积是12时，两个因数成什么比例？

3．你有什么体会？
二、自主学习，小组探究。
这节课我们用图表表示成反比例的量之间的关系。 用x，y表示面积为24cm2的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表。
x/cm
1
2
3
4
6
8
12
24
y/cm
24
12
8
6
4
3
2
1

1.观察表格，根据数据在方格纸上画出这8个长方形。 
2.把图中的点用平滑的曲线依次连起来。 
3.长和宽是怎样变化的？有什么规律？—长扩大，宽缩小，相对应的长和宽的乘积是24。 
关系式：长×宽=长方形面积（一定） 
4.图上的点A、B、C、D……在一条直线上吗 
三、汇报交流，评价质疑。
例：用x，y表示面积为24平方厘米的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表。
X/cm
1
2
3
4
6
8
12
24
y/cm
24
12
8
6
4
3
2
1
1、说一说长和宽的变化情况。
（长增加，宽反而减少，宽减少，长反而增加，长和宽的积一定，是24平方厘米）
2、面积一定时，长方形相邻的两条边长有什么关系？

3、把左图补充完整。
（学生在课本上用铅笔画，教师巡视，指导有困难的同学）
4、连接图中的点A、B、C、D……你有什么发现？
（所描的点连接起来是一条曲线。）
5、这说明反比例的图像是一条曲线。

1．班内交流，验证猜想。哪个小组愿意将您们组的发现与大家分享一下？
小组展示汇报，大家分享，相互评价，质疑对话。（如果计算三角形的内角和不是180°，应怎样引导学生考虑测量误差）
2．揭示规律。通过计算我们发现锐角三角形的内角和是——180度，钝角三角形的内角和也是——180度，这就验证了我们的猜想。加上刚才的直角三角形的内角和是180°，现在我们可以说所有的三角形的内角和—— （完善课题180°）
3．二次探究——转化思想的运用。（课件：不用量角器测量，想办法证明三角形的内角和是180°）先思考再动手做。
(1) 学生小组合作、共同探究。
(2) 班内交流：（可能出现下面几种方法）
①剪拼法。引导生回答：将三角形的三个角撕下来，拼到了一起，三角形的三个角拼成了一个平角，因为平角是180°，所以三角形的内角和也是180°。师针对学生的回答，可以这样点评：大家听明白了吗？还有什么问题吗？瞧这位同学的方法多有创意，将三角形轻轻这么一撕，简单这么一拼，将三角形的三个角变成了一个平角，利用平角是180°的特点，进而证明了三角形的内角和是180°！
②折叠法。引导生回答：将三角形的三个角折在一起，三角形的三个角拼成了一个平角，因为平角是180°，所以三角形的内角和也是180°。师点评。
（3）课件展示——再次强化。为了更好的展示同学们奇妙的想法和转化的思想，电脑将你们的想法进行展示，想不想看！（出示课件的同时旁白介绍）
四、 抽象概括，总结提升。
1.用图表示书中25页第三题。 
　2.自己找一些反比例的例子，并把它转化成数学问题，用图表示其中的反比例关系。 
五、 巩固应用，拓展提高
1.某人走12千米的路程，他行走的速度与所用时间的关系如下表：
速度/（千米/时）
1
2
3
4
5
6
时间/时
12
6
4
3
2.4
2
根据上表的数据，在下图中找出各点，并顺次连接各点。
⑵、如果以1.5千米/时的速度行进，大约需要（ ）小时才能走完。
⑶、如果想用3小时走完，速度应达到（ ）千米/时?
⑷、从图上你发现了什么？
⑸、图中各点在一条直线上吗？

2.课时训练第19页2题。
总结
面积一定时，长方形的相邻两条边长成反比例，图中各点不在一条直线上，而是呈一条曲线，与正比例图像不同。
使用说明：
1.教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：
我讲的是《观察与探究》一课，这一课，是学生在学习了变化的量、正比例、正比例图像、反比例之后，第五个内容，也就是反比例的图像。本节课的目的是提供一个人人可以动手操作的活动，让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。六年级的学生已初步的具备了自学能力，学生是学习的主体，在教学中只有充分的分挥学生的主体作用，学生才能全身心投入到解决问题的过程中去。所以这节课我以学生自学为主，教师引导为辅。
课始首先让学生回忆正、反比例的意义及正比例的图像，为新知识的学习做下铺垫。接着，我在小黑板上出示了本课的学习目标：1、试用图表示成反比例的量之间的关系。2、利用图进一步认识反比例。学生默读学习目标，明确本课自己的任务。接着，学生阅读课本27页，独立完成表格，并根据表格中的数据，在方格纸上画出8个长方形。并思考问题：面积一定时，长方形相邻的两条边长有什么关系？图中的点A、B、C、D等点在一条直线上吗？试着将各点连成一条线。学生独立完成后，组内交流，让学生动手尝试，动笔表达。在交流的过程中，我按行巡视，发现同学们都融入到了小组合作中，发言的积极发言，不发言的认真的听。组内几乎都得出了结论：当两个变量成反比例关系时，所描的点在一条曲线上。组内交流的时候，即使不爱发言的学生，在小伙伴面前也会无拘无束的发表自己的意见。汇报的时候，主要是先由每组的学困生汇报，学困生汇报不全面，或不正确，再由其他学生补充。接着，反馈练习，将26页的第一题画图，并描点，连线。
2．使用建议。
本节课的内容不多，全由学生自学，而我只是适时的引导。人人都有表现自我的要求，而小学生虽然年龄小，但好胜心强，更有自我表现的愿望，尤其是当这种表现成功而受到老师的夸奖时，学生更喜在心头，更加乐学。“一切真理都要由学生自己获得，或由他重新发明，至少由他重建，而不是草率地传递给他。”所以，我们在数学教学中，应该让学生在体验中学习，在学习中体验。
渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。
满忠芝 善南中心小学