1、利用平方差公式分解因式
一、知识状况分析
技能基础：在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在八年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础．
活动经验基础：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．
二、教学任务
（1）知识与技能：
1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；
2.会用平方差公式进行因式分解；
3.使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的
2、方法，再考虑用平方差公式分解因式．
（2）数学能力：
1.发展学生的观察能力和逆向思维能力；
2.培养学生对平方差公式的运用能力。
（3）情感与态度：
在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识。
三、教学过程
（一）练一练
活动内容：填空：
（1）（x+3）（x–3） = ；
（2）（4x+y）（4x–y）= ；
（3）（1+2x）（1–2x）= ；
（4）（3m+2n）（3m–2n）= ．
根据上面式子填空：
（1）9m2–4n
3、2= ；
（2）16x2–y2= ；
（3）x2–9= ；
（4）1–4x2= ．
活动目的：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力．
注意事项：由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系．
（二）想一想
活动内容：观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？
结论：a2–b2=（a+b）（a
4、–b）
活动目的：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征．
注意事项：学生对平方差公式的正确使用掌握的比较快，但用语言叙述第二组式子的左右两边的共同特征有一定的困难，必须在老师的指导下才能完成．
（三）做一做
活动内容：把下列各式因式分解：
（1）25–16x2 （2）9a2–
活动目的：培养学生对平方差公式的应用能力．
注意事项:学生对含有分数的平方差公式应用起来有一定的困难，学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误．
（四）议一议
活动内容：
将下列
5、各式因式分解：
（1）9（x–y）2–（x+y）2 （2）2x2–8x
活动目的：
（1）让学生理解在平方差公式a2–b2=（a+b）（a–b）中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，向学生渗透换元的思想方法；
（2）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．
注意事项：在教师的引导下，学生能逐步理解平方差公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．
（五）反馈练习
活动内容：
1、判断正误：
（1）x2+y2=（x+y）(x–y) ( )
（2）–x2+y2=–（x+y）(x–
6、y) ( )
（3）x2–y2=（x+y）(x–y) ( )
（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y) ( )
2、把下列各式因式分解：
（1）4–m2 （2）9m2–4n2
（3）a2b2－m2 （4）(m－a)2－(n＋b)2
（5）–16x4＋81y4 （6）3x3y–12xy
（六）学生反思
活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？
活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘
7、法的平方差公式的与因式分解的平方差公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．
注意事项：学生认识到了以下事实：
（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；
（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；
（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；
四、教学反思
逆向思维是一种启发智力的方式，它有悖于人们通常的习惯，而正是这一特点，使得许多靠正向思维不能或是难于解决的问题迎刃而解．一些正向思维虽能解决的问题，在它的参与下，过程可以大大简化，效率可以成倍提高．正思与反思就象分析的一对翅膀，不可或缺．
传统的课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神．
因此，培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维习性，提高学习效果、学习兴趣，及思维能力和整体素质．
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