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实验27 光的偏振
光的偏振是牛顿在1704 -1706年间引入光学中的。惠更斯在1678-1690年间从理论上作了说明。光的偏振这一术语是马吕斯在1808年首先提出的，马吕斯、菲涅尔、阿喇戈和布儒斯特等人对偏振现象进行了广泛的研究。最后，麦克斯韦在1865-1873年间建立的光的电磁理论，才从本质上解释了光的偏振现象。
一、实验目的
1、观察光的偏振现象，加深对光的偏振的理解。
2、了解偏振光的产生及其检验方法。
3、观测布儒斯特角，测定玻璃折射率。
4、观测椭圆偏振光与圆偏振光。
5、了解1/2波片和1/4波片的用途。
二、实验原理
1、光的偏振状态
光是电磁波，它是横波。通常用电矢量E表示光波的振动矢量。
(1)自然光 其电矢量在垂直于传播方向的平面内任意取向，各个方向的取向概率相等，所以在相当长的时间里（10-5秒已足够了），各取向上电矢量的时间平均值是相等的，这样的光称为自然光，如图27-l所示。

(2)平面偏振光 电矢量只限于某一确定方向的光，因其电矢量和光线构成一个平面而称其为平面偏振光。如果迎着光线看，电矢量末端的轨迹为一直线，所以平面偏振光也称为线偏振光，如图27-2所示。
(3)部分偏振光 电矢量在某一确定方向上较强，而在和它正交的方向上较弱，这种光称为部分偏振光，如图27-3所示。部分偏振光可以看成是线偏振光和自然光的混合。

(4)椭圆偏振光 迎着光线看，如果电矢量末端的轨迹为一椭圆，这样的光称为椭圆偏振光。椭圆偏振光可以由两个电矢量互相垂直的、有恒定相位差的线偏振光合成得到。
(5)圆偏振光 迎着光线看，如果电矢量末端的轨迹为一个圆，则这样的光称为圆偏振光。圆偏振光可视为长、短轴相等的椭圆偏振光。

图27-4 椭圆偏振光
2、布儒斯特定律
反射光的偏振与布儒斯特定律
如图27-5所示，光在两介质（如空气和玻璃片等）界面上，反射光和折射光（透射光）都是部分偏振光。当反射光线与折射光线的夹角恰为90°时，反射光为线偏振光，其电矢量振动方向垂直于入射光线与界面法线所决定的平面（入射面）此时的透射光中包含平行于入射面的偏振光的全部以及垂直于入射面的偏振光的其余部分，所以透射光仍为部分偏振光。由折射定律很容易导出此时的入射角满足关系
(27-1)
(27-1)式称为布儒斯特定律，入射角称为布儒斯特角，或称为起偏角。若光从空气入射到玻璃（n2约为1.5），起偏角约56°。

3、偏振片、起偏和检偏、马吕斯定律
(1)由二向色性晶体的选择吸收所产生的偏振

图a 偏振片起偏 图b 起偏和检偏
图27-6 偏振片
有些晶体（如电气石）、长链分子晶体（如高碘硫酸奎宁），对两个相互垂直振动的电矢量具有不同的吸收本领，这种选择吸收性称为二向色性。在两平板玻璃间，夹一层二向色性很强的物质就制成了偏振片。自然光通过偏振片时，一个方向的电矢量几乎完全通过（该方向称为偏振片的偏振化方向），而与偏振化方向垂直的电矢量则几乎被完全吸收，因此透射光就成为线偏振光。根据这一特性，偏振片既可用来产生偏振光（起偏），也可用于检验光的偏振状态（检偏）。
(2)马吕斯定律
用强度为I0的线偏振光入射，透过偏振片的光强为I，则有如下关系
(27-2)
(27-2)式称为马吕斯定律。是入射光的E矢量振动方向和检偏器偏振化方向之间的夹角。以入射光线为轴转动偏振片，如果透射光强有变化，且转动到某位置时＝0，则表明入射光为线偏振光，此时＝90°。
4、波片
(1)两个互相垂直的、同频率的简谐振动的合成
设有两各互相垂直且同频率的简谐振动，它们的运动方程分别为
(27-3)
合运动是这两个分运动之和，消去参数，得到合运动矢量末端运动轨迹方程为
(27-4)
上式表明，一般情况下，合振动矢量末端运动轨迹是椭圆，该椭圆在的矩形范围内。如果(27-3)式表示的是两线偏振光，则叠加后一般成为椭圆偏振光。下面讨论相位差为几种特殊值的情况。
①当（=0, ±1, ±2, …）时，(27-4)式变为
(27-5)
合振动矢量末端运动轨迹是上述矩形的对角线，与y轴的夹角为。这就是说，相互垂直的、同相位的两线偏振光合成后仍为线偏振光，但E振动有新的取向。
②当（=0, ±1, ±2, …）时，(27-4)式变为
(27-6)
(27-6)式表明，相互垂直的、相位相反的两线偏振光合成后也是线偏振光，E振动方向与y轴的夹角也是，但在y轴的另一侧。
③当（=0, ±1, ±2, …）时，(27-4)式变为
(27-7)
此时，合振动矢量末端运动轨迹是正立在上述矩形内的椭圆。即相互垂直的、相位差是的两线偏振光合成为椭圆偏振光，椭圆的长半轴和短半轴分别等于两线偏振光的振幅。
④ 根据情况③，且A1=A2=A，则(27-4)式变为
(27-8)
即振幅相等的、相互垂直的、相位差是的两线偏振光合成为圆偏振光。
(2)双折射晶体

图27-7 双折射
一束自然光在入射到某些各向异性晶体上时，能够被分成振动方向相互垂直的两束线偏振光，分别称为e光和o光。它们以不同的速度、沿不同的方向在晶体内传播，如图27-7所示。这种现象称为双折射，这些晶体称为双折射晶体，如方解石、石英等。方解石，称“负晶体”，石英称“正晶体”。在双折射晶体内有一个被称为光轴的特殊方向。光线在晶体内沿光轴传播时，不发生双折射；平行于光轴传播时，e光和o光沿同一方向传播不再分离，但传播速度仍是不同。
把双折射晶体沿光轴切割并磨制成平行平板，这就是波片。一束线偏振光垂直入射到波片表面，被分解成e光和o光。e光的E矢量振动方向平行于光轴，o光的E矢量振动方向垂直于光轴，入射时它们之间的光程差为零，相位差。因为e光和o光传播速度不同，当从波片的第二表面出射时，它们之间就有了光程差，相位差也不再为零。在选定了晶体之后，对于某一波长的单色光，只取决于波片的厚度,即
（27-9）
式中的是单色光波长，和是o光和e光的折射率，L为晶片厚度。
由于o光、e光的振动方向相互垂直，取e 光轴为x方向，沿x轴、y轴的光矢量分别为Ex和Ey，则有
（27-10）
因此，根据（27-10）式，就有如下推论：
①当时，为线偏振光；
②当时，为线偏振光；
③当时，为正椭圆偏振光；
④当不等于以上各值时，为椭圆偏振光。

图27-8 波片中的e光和o光
(3) 波片和波片
对某一波长为的单色光，产生相位差的晶片称为该单色光的半波片。对某一波长为的单色光，产生相位差的晶片称为该单色光的波片。
当线偏振光垂直人射到波片上时，且其振动方向与波片光轴成角，如Ae
A

Ao
光轴方向
图27-9 偏振片通过波片示意图
图27-9所示，由于o光和e光的振幅是的函数，所以，合成光的振幅A因角不同而不同。
①当或时，或，为线偏振光；
②当时，，为圆偏振光；
③当为其他角度时，为椭圆偏振光。
表27-1 鉴别光的偏振态
光的种类
仅使用偏振器，并使其旋转
片+偏振片
自然光
光强不变，不消光
光强不变，不消光
圆偏振光
光强不变，不消光
消光
线偏振光
光强改变，消光，可以鉴定

部分偏振光
光强改变，但不消光
光强改变，但不消光
椭圆偏振光
光强改变，但不消光
消光

三、实验仪器
1、白光源（GY-6A） 2、凸透镜（f=150mm） 3、二维调节架（SZ-07）4、可调狭缝（SZ-27） 5、光学测角台（SZ-47） 6、升降调节座(SZ-03) 7、黑玻璃镜 8、偏振片 9、X轴旋转二维架(SZ-06) 10、11、升降调节座(SZ-03) 12、二维平移底座（SZ-02）。
另需钠灯、氦氖激光器、波片（）及架、冰洲石及转动架和扩束器、观察屏等。

图27-10 实验装置示意图
四、实验内容与步骤
1、起偏与检偏
按图27-10所示，使白光源灯丝位于透镜的焦平面上（此时二底座相距162mm），近似平行光束通过狭缝，向光学分度盘中心的黑玻璃镜入射，并在台面上显出指向圆心的光迹。此时转动分度盘，对任意入射角，利用偏振片和X轴旋转二维架组成的检偏器检验反射光的偏振态。
2、利用布儒斯特定律测定玻璃的折射率
（1）在图27-10中，当光束以布儒斯特角iB入射时，反射的线偏振光可被检偏器消除（对n=1.51，iB=570）。该入射角需反复仔细校准。因线偏振光的振动面垂直于入射面，按检偏器消光方位可以定出偏振片的易透射轴。
2）测出起偏角iB并按（27-1）式计算出玻璃的折射率。
（3）检查此时透射光的状态。
3、验证马吕斯定律
如图27-11所示，使钠光通过偏振片A起偏振，用装在X轴旋转二维架上（对准指标线）的偏振片B在转动中检偏振，分析透射光的光强变化与角度的关系。

4、椭圆偏振光的分析
使激光束通过扩束器（f=4.5mm）或（f=6.5mm）、狭缝和黑玻璃镜产生线偏振光，在通过波片之后，用装在X轴旋转二维架上的偏振片在旋转中观察透射光光强变化，是否有两明两暗位置（注意与上一项实验现象有何不同），在暗位置，检偏器的透振方向即椭圆的短轴方向。
5、圆偏振光的分析
在透振轴正交的二偏振片之间加入波片，旋转至透射光强恢复为零处，从该位置在转动450，即可产生圆偏振光。此时若用检偏器转动检查，在观察屏（白屏）上的透射光强应是不变的。
观察圆偏振光和椭圆偏振光的具体做法是：
(1)按图27-11 调整偏振片A和B的位置使通过的光消失，然后插入一片1/4波片C1（注意使光线尽量穿过元件中心）。
(2)以光线为轴，先转动C1消光，然后使B转3600，观察现象。
(3)再将C1从消光位置转过300、450、600、750、900，每次以光线为轴，将B转3600观察现象，将上面几次实验的情况记录在表27-1中。
6、利用冰洲石及可转动支架，可以观察和分析该晶体的双折射现象。
让自然光（如钠光）通过支架上的一个小孔入射冰洲石晶体，用眼睛在适当距离能够看到光束一分为二；转动支架，又能判别寻常光（o光）和非常光（e光）。然后用检偏器确定o光和e光偏振方向的关系。

五、数据记录与处理
1、将各直接测量值的原始数据用列表法表示。
2、要计算玻璃折射率测量的误差，并写出最后结果。
表27-1 产生圆偏振光和椭圆偏振光的实验数据记录表
C1转角
转动B时观察现象
经C1后光的偏振态
简要理由
00

300

450

600

750

900

六、思考题
（一）预习自测题
1、两偏振片的偏振化方向相互垂直放置，称之为正交偏振片．光束不能通过正交偏振片．此时称为消光。在正交偏振片间插人一波片，为什么光可以通过？
2、转动正交偏振片间的波片一周，有几次消光？根据这个现象，能否判断波片光轴与偏振片的偏振化方向之间的角度关系？
3、波长为的单色自然光，通过1/4波片，是否可能成为圆偏振光或椭圆偏振光？
4、迎着太阳驾车，路面的反光很耀眼，一种用偏振片做成的太阳镜能减弱甚至消除这种眩光。这种太阳镜较之普通的墨镜有什么优点？应如何设置它的偏振化方向？
七、注意事项
1、氦氖激光管两端直流高压达1600V，使用时必须小心，谨防触电！
2、激光管两端所加直流电压，正、负极不可接错。
3、本实验室的氦氖激光器功率虽然只有2mW，但由于光束发散角小，能量集中，所以光强很大。注意不可使激光直接射入眼睛，小心灼伤视网膜。
参考文献
1、吴泳华，霍剑青，熊永红.大学物理实验（第二册）.北京：高等教育出版社.2001.155-159.
2、钟锡华.现代光学基础. 北京：北京大学出版社.2003.399-403.
3、天津市港东科技发展有限公司生产的GSZ-2B型光学平台使用说明书，18-19.

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