鼓形齿计算资料.doc

在普通刨齿机上加工鼓形齿
一 前言
刨齿机上加工直锥齿轮时，通常使被切齿轮的节锥面与假想的平顶产形齿轮的节锥面相切并作纯滚动，因此在调整机床时须使被切齿轮的锥顶角刨齿机的摇台中心重合，其滚比公式为：
im== （1）δ=900
其中： ——被切齿轮的齿根角
——被切齿轮的节锥角
这样，被切齿轮与假想齿轮齿面瞬时接触线是一条通过摇台中心也即被切齿轮齿顶的直线，由瞬时接触线的连续位置形成的被切齿轮齿面是以被切齿轮顶点为顶点，以接触线为直母线的锥面。由于被切齿轮的滚切节锥等于其与配对齿轮啮合时的节锥，因此这样加工的一对共轭齿轮啮合时沿母线方向将完全接触。这种全长接触的直锥齿轮副的接触印痕对制造和装配误差很敏感，传动受载时，由于箱体、轴承及齿轮本身的变形，接触容易集中在一端造成偏载；这种齿轮渗碳淬火时，由于齿 廓变形及齿长的大小端含碳浓度高于中部，往往出现图1所示的接触印痕，不仅增大了噪音而且使齿轮的合格率大大降
图1
低。
为此把齿长方向的全部接触改变为在要求位置的局部接触即加工成鼓形齿面成为对直齿轮加工的一项新要求。但是加工直锥鼓形齿一般应用带有特殊机构的刨齿机或者采用铣齿加工，但对于一般工厂不易实现。苏联 B.H.Ke.apnhcknn最先提出在普通刨齿机加工鼓形齿的方法。本文进一步阐述加工原理，介绍了机床和刀具的调整参数，并通过实践予以证明。
二 加工原理
如果在普通刨齿机加工锥齿轮时，不使被切齿轮的锥顶与摇台中心重合，相应改变滚比，使被切齿轮的滚切节锥母线与啮合锥母线在要求的位置（如齿面节锥中心）相交（见图2）。这样假想齿轮与被切齿轮的相对运动瞬时接触线只通过摇台中心，不再通过被切齿轮的锥顶，于是由接触线形成的齿面共锥面顶点也不通过被切齿轮的齿顶。由于被切齿轮的滚切节锥不在是其和配对齿轮啮合时的节锥，两者的母线相交一个角度，因此这样加工出来的一对共轭齿轮相互啮合时，沿节锥母线在理论上仅有一点相接触，但是它们实际啮合时，在力的作用下，齿面发生弹性变形，形成了以该点为中心的一块接触区，其接触印痕的长短可以根据齿轮配对的技术要求调整计算机床有关的切齿参数而确定。
三 调整计算
虽然加工齿轮的滚比应按公式（1）计算，但是由于锥齿轮的根锥角一般很小，在实际调整中往往不予考虑。为了简化计算在下面的计算中也不考虑齿根角的影响。

图2中Oc为刨齿机的摇台中心，O点为被切齿轮的节锥顶点，O点相对Oc点在水平方向移动了L，这可将被切齿轮的轴向轮位减小（前进）A=，为不改变齿深，相应床鞍增大（后退）B=Ltg实现。令新的滚切节锥母线OcP，通过节锥中点P，它与被切齿轮的节锥母线OP的交角为。
由于齿面是以Oc为顶点的直锥面，故P点为抛物点沿母线OcP方向为齿面过P点的一个主方向，其法曲率k1=0。P点的另一个主方向垂直于OcP即沿着接触线运动方向，其法曲率k2就是齿廓的曲率,它可以通过沿背锥展开的当量圆柱齿轮，用欧勒-沙瓦里公式：
（2）
求出，式中：
，Rc为产形齿轮的齿廓在P点的曲率半径及当量节圆半径；
,Rg为被切齿轮的齿廓在P点的曲率半径及当量节圆半径；
α为压力角（刀具截形角）
由于刨齿刀直刀刃在往返运动中形成平面，因此=
而由图知：
将上述参数代入式（2），经过简单交换，在变换时鉴于一般很小，可令cos =1,sin =0。
则得P点另一个方向的法曲率k2= (3)
求得了齿面在P点的两个主向的主曲率k1和k2，利用微分几何学中的欧勒公式可求出P点沿齿轮啮合节锥方向OP的法曲率,
(4)
在OOcP中，因为
所以 （5）
将式（3）和式（5）代入式（4）得：
（6）
故小轮的节锥角为1大轮的节锥角为2。
则配对齿轮沿啮合节锥母线在P点的曲率分别为：

他们相接触时诱导法曲率S=k1-k2=。
在微分几何学中对两曲面在P点相切时，过P点的一法截面和两曲面相交获得两条曲线，其相对曲率即齿面相接触时的诱导法曲率，有近似关系：
S= （7）
图3
h为距离接触点B处两曲面之距离（见图3）。
根据有关资料介绍当距离h0.00025时就会出现接触印痕，印痕长度为2B，
设f为齿长方向要求的接触印痕长度和齿面长度的比值，则 B=fb/2 b为齿面长度，
于是由式（7）得：S=
则得： （8）
L- 中点锥距
于是假想产形齿轮的齿数Zc由关系式：
（9）
求出。
则滚比 （10）
代入小轮的有关参数得到加工小轮的滚比：
（11）
代入大轮的有关参数得到加工大轮的滚比：
（12）
由于刀架安装角λ由被切齿轮的大端弧齿厚、压力角及齿根高确定，加工鼓形齿时，这些参数不允许改变，因此加工鼓形齿的刀架安装角同加工直形齿一样由公式：
（13）确定
式中： S为被切齿轮大端分度圆弧齿厚
Le为被切齿轮外锥距
由于被切齿轮的水平轮位移动了，使齿厚减少，为了补偿齿厚减少量必须进行切向变位，使刨齿刀沿垂直方向增大距离，其调整量，由公式：
（13） 确定
总结上述计算，在普通刨齿机上加工鼓形齿机床调整参数列于下表：
项目
大轮（被动齿轮）
小轮（主动齿轮）
水平轮位修正量

轴向轮位修正量

床鞍修正量

滚 比

刀架切向修正量

刀架安装角

齿轮安装角

还须指出：由于被切齿轮沿滚切节锥母线OcP的压力角等于刀具截面压力角，而啮合节锥OP与滚切节锥OcP相交成，因此仅在P点齿面压力角才等于刀具压力角即。OP上的其它各点压力角，随着距P点的距离而变化，若我们取P点为坐标原点，取X轴沿OP方向，则沿节锥母线距原点X的M点压力角这样求得：
设M’为距P点X处的滚切节锥母线上一点，则M’的压力角，其相应的当量圆柱齿轮半径为R，则M点的当量圆柱齿轮半径为： 。

根据渐开线齿轮的基本关系：
——基圆半径

图4 取其差分得：

则在M点 （14）
当x>0,则即沿节锥母线从中点向大端移动压力角减小；当x<0,则即沿节锥母线从中点向小端移动压力角增大。由此可知，原先强度最弱的小端，由于压力角增大，齿根增肥；而原来强度最强的大端，由于压力角，齿根减小。这样有利于提高锥齿轮的抗弯强度。
四 鼓形齿轮跑车试验
我厂对水陆坦克的变速箱中的直锥齿轮，按此调整计算进行了鼓形齿加工及跑车试验。试验是这样进行的：将以加工的鼓行齿轮中任送一组（共五个件号），装配在211-J车的变速箱上，按211变速箱水上传动锥齿轮现行装配技术条件交验，选择印痕位置有代表性的齿，刻上标记，记下装配接触印痕长度及位置，测量齿厚进行水上试车（发动机转速1400-1900转/分）。水上试车4小时后打开上箱盖，观察印痕变化，作下记录；试车10小时后第二次打开上箱盖观察印痕变化，作下记录；水上试车15小时以后拆箱，按原标记记录接触印痕长度，位置并测量齿厚。

装配及试验结果表明：
1.与直形齿相比，鼓形齿接触印痕位置的变化，对热处理及装配误差的敏感性低且解决了直齿形在齿长方向上的桥式接触的不良状况，使齿轮的合格率大为提高；
2.鼓形齿变载后接触区变化的特点基本上和直齿形印痕位置变化相似，即变载后在齿长方向接触印痕从小端向大端延伸，但鼓形齿受载后基本上趋于全齿接触，不易出现偏载现象（见鼓形齿15小时跑车印痕变化记录）；
3.在啮合机上，鼓形齿啮合时声响较直形齿大，这是由于鼓形齿取得太大还是其它原因，有待进一步分析改进。
我厂鼓形齿加工及试验主要有21车间章向东、王守璋及张荣生同志进行，并得到检验科何明发、军代表王培禄同志的积极配合。在试验中还得到重庆大学郑昌启副教授指导，这里一并表示感谢。

参考资料
[1] 齿轮啮合原理 哈尔滨工业大学机械零件教研 室吴鸿业主编
[2] CTAHKN ANR ObPABTKN KOHNHECKNX 3YbUATblx KONEC B.H.KCOPUCKNN. K.M.Nncmahnk
[3] 微分几何与啮合原理 骆家舜 南开大学数学系教研室
[4] 齿轮啮合原理 苏联.φ..李特文著 丁淳译

附记：
本文写于1981年12月工厂进行鼓形齿加工与试验以后，作为参加厂科协技术交流资料，呈交厂科协。现根据草稿重新抄正、并作个别文字性修改。

211.08-178:鼓形齿编号1-1前进档Ⅰ#齿
水上15小时跑车印痕变化情况 记录者：章向东
主齿面
付齿面
备注

部装交验印痕

主齿面：偏小头，靠大头处有轻微印痕

付齿面：中部略偏小头

水上跑车4小时后印痕

主齿面：接近全齿面接触齿顶部分较齿腹部分磨损重，齿顶部分有轻微拉伤痕迹

付齿面：接近全齿面接触磨损很轻微

水上跑车10小时后印痕

主齿面：接触面积与位置基本上与4小时后情况一致但磨损略加重

付齿面：印痕位置未有明显变化，磨损轻微

水上跑车15小时后印痕

主齿面：印痕更接近于全齿面，磨损正常

付齿面：印痕位置与大小仍无明显变化，磨损轻微