专题复习--斜面专题分类解析 - 打印版.doc

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专题复习之 二 斜面类问题分类解析
复习精要:
高考物理中的斜面问题是千变万化，既可能光滑，也可以粗糙；既可能固定，也可以运动，即使运动，也可能匀速或变速；既可能是一个斜面，也可能是多个斜面。以斜面为载体，可以编制出五花八门的各种题目：有静力学问题、动力学问题、能量问题、振动问题、电磁感应问题等。
求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（包括支持力和摩擦力）是解决问题的关键．
按研究对象分类，斜面问题可分为单个质点、连接体、 等；按斜面本身分类，可分为单斜面、双斜面及多个斜面体；按运动性质分类可分为平衡、加速等等．
例1.如右图所示，小木块放在倾角为α的斜面上，它受到一个水平向右的力F(F≠0)
的作用下 处于静止状态，以竖直向上为y轴的正方向，则小木块受到斜面的支持力
摩擦力的合力的方向可能是( )
A.沿y轴正方向 B.向右上方，与y轴夹角小于α

C.向左上方,与y轴夹角小于α D.向左上方，与y轴夹角大于α

例2．如图示，物体B叠放在物体A上，A、B的质量均为m，且上下表面均与斜面平行，它们以共同的速度沿倾角为θ的固定斜面C匀速下滑。则：( )
A、A、B间没有摩擦力 B、A受到B的静摩擦力方向沿斜面向下
C、A受到斜面的滑动摩擦力大小为mgsinθ D、A与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ

B
θ
C
A

例3．如图所示，光滑固定斜面C倾角为θ，质量均为m的A、B一起以某一初速靠惯性沿斜面向上做匀减速运动，已知A上表面是水平的。则（ ）
A．A受到B的摩擦力水平向右，B.A受到B的摩擦力水平向左，
C．A、B之间的摩擦力为零 D.A、B之间的摩擦力为mgsinθcosθ

[练习] 重庆市第一轮复习第三次月考卷 物体A、B叠放在斜面体C上，物体B上表面水平，如图所示，在水平力F的作用下一起随斜面向左匀加速运动的过程中，物体AB相对静止，设物体A受摩擦力为f1，水平地面给斜面体C的摩擦为f2(f2≠0)，则：（ ）
F
A
B
C
A．f1=0
B．f2水平向左
C．f1水平向左
D．f2水平向右

例4．如图，竖直放置的圆环O为圆心，A为最高点，将物体从A点释放经t1落到B点，沿光滑斜面物体从C点由静止释放经t2落到B点，沿光滑斜面将物体从D点由静止释放经t3落到B点，关于t1、t2、t3的大小，以下说法中正确的是：（ ）
A、t1＞t2＞t3　 B、t1＝t2＝t3 C、t1＞t2＝t3 　 D、以上答案均不正确　

例5.：在竖直平面内有若干倾角不同的光滑轨道，质量不等的物体同时
从最高点A沿不同的轨道由静止下滑，到某一时刻，各物体所在的位置
一定在同一圆周上。试证明之。

[练习]天津市五区县重点学校联考．如图所示，质量为5kg的物体m在平行于斜面向上的力F作用下，沿斜面匀加速向上运动，加速度大小为a=2m/s2，F=50N，，若突然撤去外力F，则在刚撤去外力的瞬间，物体m的加速度大小和方向是（ ）
37°
F
A．2m/s2，沿斜面向上
B．4m/s2，沿斜面向下
C．6m/s2，沿斜面向下
D．8m/s2，沿斜面向下

例6.如图所示，在水平面上有一个质量为m的物体，在水平拉力作用下由静止开始移动一段距离后，达到一斜面底端，这时撤去外力物体冲上斜面，沿斜面上滑的最大距离和平面上
移动的距离相等，然后物体又沿斜面下滑，恰好停在平面上的出发点。
已知斜面的倾角为30°，斜面与平面上动摩擦因数相同，求物体受的
水平拉力。

例7.如图示，两物块质量为M和m，用绳连接后放在倾角为θ的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为μ，用沿斜面向上的恒力F 拉物块M 运动，求中间绳子的张力.

θ
A
M
N
B
a
[练习1]苏锡常镇四市二模如图所示．斜面MN 的倾角θ=370 ，斜面上有一质量为 m 的物体 A , B 是一带竖直推板的直杆，其质量为 2 m．现使直杆 B 以水平加速度 a = 0. 4g 向右运动，从而推动物体 A 沿斜面向上运动．
物体 A 与直杆 B 及斜面之间的摩擦均不计，直杆 B
始终保持竖直状态， sin37o = 0.6, cos37o= 0 .8 ．求此时：
( l )物体 A 的加速度大小．
( 2 )直杆 B 对物体 A 的推力大小．

[练习2.]合肥市教学质量检测一．如图所示，质量为m的物体从斜面上的A处由静止
h
s
A
B
滑下，在由斜面底端进入水平面时速度大小不变，
最后停在水平面上的B处。量得A、B两点间的
水平距离为s，A高为h，已知物体与斜面及水平
面的动摩擦因数相同，则此动摩擦因数 。

m
θ
[练习3]广东普宁市华侨中学三模卷．质量为的滑块与倾角为的斜面间的动摩擦因数为，，斜面底端有一个和斜面垂直放置的弹性挡板,滑块滑到底端与它碰撞时没有机械能损失，如图所示．若滑块从斜面上高为h处以速度v0开始沿斜面下滑，设斜面足够长,求：
(1)滑块最终停在何处? (2)滑块在斜面上滑行的总路程是多少?

[练习4.]江苏省如东中学期末考试．在建筑工地上有时需要将一些建筑材料由高处送到低处，为此工人们设计了一种如图6所示的简易滑轨：两根圆柱形木杆AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上，把一摞瓦放在两木构成的滑轨上，瓦将沿滑轨滑到低处。在实际操作中发现瓦滑到底端时速度较大，有可能 摔碎，为了防止瓦被损坏，下列措施中可行的是 ( )
A．减少每次运送瓦的块数
B．增多每次运送瓦的块数
C．减小两杆之间的距离
D．增大两杆之间的距离

图16
例8．在海滨游乐场里有一种滑沙的游乐活动。如图16所示，人坐有滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若某人和滑板的总质量m=60.0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道的动摩擦因数均为μ=0.50，斜坡的倾角θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2。
（1）人从斜坡滑下的加速度为多大？
（2）若由于场地的限制，水平滑道的最大距离BC为L=20.0m，则人在斜坡上滑下的距离AB应不超过多少？

例9．如图，在光滑的倾角为的固定斜面上放一个劈形的物体A，其上表面水平，质量为M．物体B质量为m，B放在A的上面，先用手固定住A．
⑴若A的上表面粗糙，放手后，求AB相对静止一起沿斜面下滑， B对A的压力大小．
⑵若A的上表面光滑，求放手后的瞬间，B对A的压力大小．

[练习1.]广东茂名市第一次模考．(14分)物体从斜面底部以一定的速率沿斜面向上运动，斜面底边水平，倾角可在00～900之间变化，物体沿斜面到达的最远距离x和倾角θ的关系如图所示，求：
(1)物体与接触面的动摩擦因数；
(2)θ为多大时，x有最小值，并求出最小值．

[练习2]上海卷21

．质量为 10kg的物体在F＝200N的水平推力作用下从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37O．力F作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25秒钟后，速度减为零．求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体从开始沿斜面运动到速度为零时间内的总位移S．（已知 sin37o＝0.6，cos37O＝0.8，g＝10 m/s2）

斜面问题总结(有些可以作为结论直接使用)
1． 自由释放的滑块能在斜面上(如图9－1 甲所示)匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数μ＝gtan θ．

图9－1甲
2．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1 甲所示)：
(1)静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力为零；
(2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右；
(3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左．
3．自由释放的滑块在斜面上(如图9－1乙所示)匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M对水平地面的静摩擦力依然为零

图9－1乙
4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图9－2所示)：

图9－2
(1)向下的加速度a＝gsin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面；
(2)向下的加速度a＞gsin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；
(3)向下的加速度a＜gsin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下．
5．在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球(如图9－3所示)：

图9－3
(1)落到斜面上的时间t＝；
(2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关；
(3)经过tc＝ 小球距斜面最远，最大距离d＝．
6．如图9－4所示，当整体有向右的加速度a＝gtan θ时，m能在斜面上保持相对静止

7．在如图9－5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光滑时，ab棒所能达到的稳定速度vm＝．

图9－5
8．如图9－6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位移s＝ L．

图9－6

专题复习之三 临界值问题
【例1】质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为θ=60°的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，求在下列两种种情况下，细线对小球的拉力（取g=10 m/s2）
(1) 斜面体以2m/s2的加速度向右加速运动；(2) 斜面体以4m/s2，的加速度向右加速运动；

变式．如图所示，轻绳AB与竖直方向的夹角θ=37°，绳BC水平，小球质量m=0.4 kg，问当小车分别以2.5 m/s2、8 m/s2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB的张力各是多少？（取g=10m/s2）

跟踪训练
1．一个质量为0．1kg的小球，用细线吊在倾角a为37°的斜面顶端，如图所示。系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦。求下列情况下，绳子受到的拉力为多少?(取g=10m/s2)
(1)系统以6m/s2的加速度向左加速运动；(2)系统以l0m/s2的加速度向右加速运动；
(3)系统以15m/s2的加速度向右加速运动。

2．如图所示，在倾角θ=37º的斜面体上用平行于斜面的线绳系一个质量m=2kg的物体，斜面光滑，g取10m/s2，当斜面体以加速度a=20m/s2沿水平面向右匀加速运动时，细绳对物体的拉力是多少?

【例2】如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。现施加水平力F拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改为水平力F′拉A，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过（ ）
A．2F B．F/2 C．3F D．F/3

跟踪训练．如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。A、B间的最大静摩擦力为fo．
（1） 现施水平力F拉B，为使A、B不发生相对滑动，水平力F不得超过多少？
（2） 现施水平力F拉A，为使A、B不发生相对滑动，水平力F不得超过多少？

【例3】如图所示，带斜面的小车，车上放一个均匀球，不计摩擦。当小车向右匀加速运动时，要保证小球的位置相对小车没变化，小车加速度a不得超过多大?

跟踪训练．1如图所示，光滑球恰好放在木块的圆弧槽中，它的左边的接触点为A，槽的半径为R，且OA与水平线成α角。通过实验知道：当木块的加速度过大时，球可以从槽中滚出。圆球的质量为m，木块的质量为M。各种摩擦及绳和滑轮的质量不计。则木块向右的加速度最小为多大时，球才离开圆槽。

2．如图所示，质量为m物体放在水平地面上，物体与水平地面间的动摩擦因数为μ，对物体施加一个与水平方向成θ角的力F，试求：（1物体在水平面上运动时力F的值?
（2）力F取什么值时，物体在水平面上运动的加速度最大？
（3）物体在水平面上运动所获得的最大加速度的数值。

3．如图所示，已知两物体A和B的质量分别为MA＝4kg，MB＝5kg，连接两物体的细线能承受的最大拉力为80N，滑轮的摩擦和绳子的重力均不计，要将物体B提离地面，作用在绳上的拉力F的取值范围如何？（g取l0m/s2）

4．如图所示，质量为M=5 kg的光滑圆槽放置在光滑的水平面上，圆槽的圆弧所对圆心角为θ=120°。圆槽内放一质量为m=l kg的小球，今用一水平恒力F作用在圆槽上，并使小球相对圆槽静止随圆槽一起运动。取g=l0m/s2则：（1） 当F＝60N，小球与圆槽相对静止时，求槽对小球的支持力
（2） 要使小球不离开槽而能和槽相对静止一起运动，F不能超过多少？

【例4】．如图所示，质量分别为m1=lkg和m2=2kg的A、B两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力Fl和F2，其中F1=（9一2t）N，F2=（3＋2t）N，则：⑴ 经多长时间t0两物块开始分离？（2） 在同一坐标中画出两物块的加速度a1和a2随时间变化的图像。

【例5】．将劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m的物体物体m下面用一质量为M的水平托板托着物体，使弹簧恰维持原长L。，如图所示，如果使托板由静止开始竖直向下做加速度为a（a＜g）的匀加速运动，求托板M与物体m脱离所经历的时间为多少。

强化练习题
1．如图所示，倾角θ=37º的斜面体以加速度a=10m/s2水平向左做匀加速直线运动，质量为m=2kg的物体相对斜面体保持静止，g=10m/s2，求物体所受的摩擦力大小和方向。

2．因搬家要把钢琴从阳台上降落到地面。钢琴质量为175 kg，钢琴的绳索能承受的最大拉力为1785N。钢琴先以0.5m/s匀速降落，当钢琴底部距地面高h时，又以恒定加速度减速，钢琴落地时刚好速度为零。问h的最小值是多少？（g取l0m/s2）

3．质量为4kg的物体，放在水平面上，与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.2。现用一能承受最大拉力为28N的细绳水平拉该物体。求物体在细绳牵引下加速度的范围。（取g=l0m/s2）

4．如图4-83所示，箱子的质量M=3.0 kg，与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.22。在箱子底板上放一质量为ml =2 kg的长方体铁块；在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m2=2.0 kg的小球，箱子受到水平恒力F的作用，稳定时悬线偏离竖直方向θ=30°角，且此时铁块刚好相对箱子静止。求：（取g=10m/s2）
（1） 水平恒力F的大小。
（2） 铁块与箱子底板间的动摩擦因数。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

5．如图所示，三个物块质量分别为m1 , m2 、M ，M与ml用弹簧联结，m2放在ml上，用足够大的外力F竖直向下压缩弹簧，且弹力作用在弹性限度以内，弹簧的自然长度为L。则撤去外力F，当m2离开ml时弹簧的长度为___________，当M与地面间的相互作用力刚为零时，ml的加速度为________。

6 用细绳拴着质量为m的重物从深为H的井底提起重物并竖直向上做直线运动，重物到井口时速度恰为零，已知细绳的最大承受力为T，则用此细绳子提升重物到井口的最短运动时间为多少？

7．如图所示，质量M=8kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F=8N，当长木板向右的运动速率达到v1=10m/s时，在其右端有一质量m=2kg的小物块（可视为质点）以水平向左的速率v2=2m/s滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2，小物块始终没离开长木板，g取10m/s2。求：（1）经过多长时间小物块与长木板相对静止；
（2）长木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板；