九年级数学推优模拟试卷.doc

九年级数学模拟试卷（推优）
一选择题。（4分×10=40分）
1.(-2)2的算术平方根是（ ）（A）2 （B） ±2 （C）-2 （D）
2已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )A.a<2 B,a>2 C.a<2且a≠1 D.a<－2
3.已知，，则代数式的值为（ ）
A.9 B.±3 C.3 D. 5
4. 已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式的解集为（ ）
A．x<－1 B．x> -1 C． x>1 D．x<1
5.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图，是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需的小正方体的个数最少为（　）
A、3 B、4 C、5 D、6
6.如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于（　）A、2：1 B、3：1 C、3：2 D、4：3
7.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于（　）
A、23° B、16° C、20° D、26°
8. 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为( )
A.(-4,5) B.(-5,4) C.(5,-4) D.(4,-5)
9.如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为（ ）
（第8题图）
A
B
C
D
E
O
x
y
A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）

10．如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能结合成圆柱，设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（　）

二． 填空题。（4分×5=20分）
11.函数中，自变量x的取值范围是__________
12．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是__________
13.若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是_________

14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于D，交BC于E，若BD＝3，则图中阴影部分的面积为___________
15.在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长__________.
三．解答题。
16.（6分）先化简，再求值。，其中x满足2(x－1)2－(x+1)(x－1)+2x－5＝0。

17. （6分）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来．
（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；
（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？
18（10分）如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，
（1）求证：△ADN≌△CBM；
（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；
（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC的长度．

19.(12分））某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人积极性．工人每天加工零件获得的加工费y（元）与加工个数x（个）之间的函数图象为折线OA-AB-BC，如图所示．
（1）求工人一天加工零件不超过20个时每个零件的加工费．
（2）求40≤x≤60时y与x的函数关系式．
（3）小王两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元．在这两天中，小王第一天加工的零件不足20个，求小王第一天加工零件的个数．

20.（12分）如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P。
(1)求证：BF＝EF
(2)求证：PA是⊙O的切线
(3)若FG＝BF，且⊙O的半径长为3，求BD和FG的长度

21.（14分）如图．在平面直角坐标系中，边长为的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，连接OD、BD、△BOD的外心I在中线BF上，BF与AD交于点E．
（1）求证：△OAD≌△EAB；
（2）求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，其关于直线BF的对称点在x轴上？若有，求出点P的坐标；
（4）连接OE，若点M是直线BF上的一动点，且△BMD与△OED相似，求点M的坐标．