第3讲带电粒子在复合场中的运动.doc

第3讲. 带电粒子在复合场中的运动
一、知识梳理
考点1. 带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中的运动的基本模型有：
a.   匀速直线运动：自由的带点粒子在复合场中作的直线运动通常都是匀速直线运动，除非粒子沿磁场方向飞入不受洛伦兹力作用。因为重力、电场力均为恒力，若两者的合力不能与洛伦兹力平衡，则带点粒子速度的大小和方向将会改变，不能维持直线运动了。
b.   匀速圆周运动：自由的带电粒子在复合场中作匀速圆周运动时，必定满足电场力和重力平衡，则当粒子速度方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力提供向心力，使带电粒子作匀速圆周运动。
c.    较复杂的曲线运动：在复合场中，若带电粒子所受合外力不断变化且与粒子速度不在一直线上时，带电粒子作非匀变速曲线运动。此类问题，通常用能量观点分析解决，带电粒子在复合场中若有轨道约束，或匀强电场或匀速磁场随时间发生周期性变化等原因，使粒子的运动更复杂，则应视具体情况进行分析。
考点2.带电粒子在复合场中的运动实例
运动的带电粒子在磁场中的应用：速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器、电磁流量计、霍尔元件等
1．速度选择器
两平行金属板（平行金属板足够长）间有电场和磁场，一个带电的粒子（重力忽略不计）垂直于电、磁场的方向射入复合场，具有不同速度的带电粒子受力不同，射入后发生偏转的情况不同。如果能满足所受到的洛伦兹力等于电场力，那这一粒子将沿直线飞出。这种装置能把具有某一定速度（必须满足V=E/B）的粒子选择出来，所以叫做速度选择器。而且：在装置确定的情况下，速度选择器所选则的粒子，与电性无关，只与带电粒子的速度大小方向有关，是名副其实的速度选择器。

2．磁流体发电机
磁流体发电机是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化成电能，两个平行金属板之间有一个很强的匀强磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量的正、负带电粒子）喷入磁场，这些等离子体在洛伦兹力的作用下，回分别打在两个金属板上形成电源的正负极，就可以给外电路供电。若外电路接通，等离子体时刻向两个金属板聚集形成持续电源。

3．质谱仪
质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，让带电粒子飘进加速电场，后进入偏转磁场最终打在照相底片上，假设粒子质量为m，电量为q，加速电场电压为U，磁感应强度为B，可以得到打在照相底片的位置距离进入磁场，从这个结果可以看出如果粒子的电荷量相同而质量不同将打在照相底片的不同地方，他用质谱仪发现了氖20和氖22，证实了同位素的存在。现在的质谱仪已经是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。

4．回旋加速器：要认识原子核内部的情况，必须把核“打开”进行“观察”。然而，原子核被强大的核力约束，只有用极高能量的粒子作为“炮弹”去轰击，才能把它“打开”。产生这些高能“炮弹”的“工厂”就是各种各样的粒子加速器，人们首先想到用电场去加速带电粒子，然而产生很高的加速电压在技术是困难的。所以就想到了多次（多级）加速的方法：回旋加速器，它用电场加速，磁场让粒子“转圈圈”。这样技术上的高压可以通过多次加速实现，且可以减少加速器装置所占的空间。

Q
B

a
b
c
5．电磁流量计：为监测某化工厂的污水排放量等，技术人员在排污管末端安装了的流量计．该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c,左右两端开口．在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场,在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水（含正负离子）充满管口从左向右流经该装置时，由于受到磁场的作用会打在上下两个极板上，电压表将显示两个电极间的电压U．则可以推出污水流量Q与电压表的示数U有一定的关系。

6．霍尔元件：1879年美国物理学家E.H.霍尔观察到，在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差。这是因为薄片中的载流子就在洛伦兹力的作用下向着与电流和磁场都垂直的方向漂移，使得那两个极板间出现电压，这种电压后来就叫做霍尔电压。它与电流强度、磁感应强度、长方体形导体的厚度都有关系。利用这种效应制成的元件可以制成多种传感器。例如，由于霍尔元件体积很小，它可以用来制作探测磁场的探头，还可以应用在其他与磁场有关的自动控制系统中。
二、典型例题
方法：正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提
   1、带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。
当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解
【例1】如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动，下列说法正确的是 ( )
　　A.微粒一定带负电
　　B.微粒动能一定减小
　　C.微粒的电势能一定增加
　　D.微粒的机械能一定增加
2、当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛仑兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。
带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动。必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力。
E B
【例2】 一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带_____，旋转方向为_____。若已知圆半径为r，电场强度为E磁感应强度为B，则线速度为_____。

3、当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成。
与力学紧密结合的综合题，要认真分析受力情况和运动情况（包括速度和加速度）。必要时加以讨论。
【例3】质量为m带电量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为E，磁感应强度为B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大， 求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。

【例4】如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）

【例5】如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：

（1）中间磁场区域的宽度d；
（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.

【例6】 如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，长为L的水平轨道AB光滑且绝缘，B点坐标为．有一质量为m、电荷量为+q的带电小球(可看成质点)被固定在A点．已知在第一象限内分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，场强大小，磁场为水平方向(在图中垂直纸面向外)，磁感应强度大小为B；在第二象限内分布着沿x轴正向的水平匀强电场，场强大小．现将带电小球由A点从静止释放，设小球所带的电量不变．试求：
(1)小球运动到B点的速度大小；
(2)小球第一次落地点与O点之间的距离；
(3)小球从开始运动到第一次落地所经历的时间

【例7】 （09年浙江卷）25.（22分）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在 xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同 质量m、电荷量q（q>0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0