安徽省淮南市潘集区中山学校2014年九年级上学期期末考试数学试卷.doc

安徽省淮南市潘集区中山学校2014年九年级上学期期末考试数学试卷

题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
15
16
17
18
19
20
21
22
23
得分

一．选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 的算术平方根是（ ）
A．4 B． C．2 D．
2.如果代数式有意义，那么的取值范围是（ ）
A．x≥0 B.x≠1 C.x>0 D．x≥0且x≠1
3.在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
①线段，②角，③等边三角形，④圆，⑤平行四边形，⑥矩形．
A. ③④⑥ B. ①③⑥ C. ④⑤⑥ D. ①④⑥
4. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　）
　　A．　B．　C．　D．
5.已知关于x的方程的一个根为x=3，则实数k的值为（ ）
A．1　　 B．-1　 　C．2　 D．-2
6.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
7.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）
A．6， B．，3 C．6，3 D．，
8. 已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为( )
A. 15π cm2 B. 30πcm2 C. 60πcm2 D . cm2
9.下列事件为必然事件的是( )
A．小王参加本次数学考试，成绩是150分
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
10.若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为( ） A． B． C． D．
二.填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.使等式成立的条件是__ ___。
12.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．
13.甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 ．
14.已知的直径CD＝10cm，AB是的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为 cm。
三.（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：

16.解方程:

四.（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（）cm，正六边形的边长为（）cm.求这两段铁丝的总长.

18.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)，先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为(0，2)，再将线段A1B1绕原点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2．
(1)画出线段A1B1、A2B2；
(2)直接写出点A1到达点A2所经过的路径长．

五.（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.过O上一点M作弦MA、MB、MC，使∠AMB=∠BMC，过B作BE⊥MA于E，BF⊥MC于F，求证：AE=CF。

20. 在一个不透明的口袋里装有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片．现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片．
（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；
（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：
规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢.
规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢.
小红想要在游戏中获胜机会更大些，她会选择哪一条规则，并说明理由.

六.（本题满分12分）
21. 如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）求弦AC的长；
（3）求图中阴影部分的面积．

七.(本题满分12分)
22.“双十一”期间，潘集某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券(指针若指向分界线算是指向右边扇形区域)．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．
（1）该顾客最少可得 元购物券，最多可得 元购物券；
（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．

八. （本题满分14分）
23.联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念：
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.
举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心.
（1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=，求∠APB的度数.
图1
图2
图3
备用图
（2）探究：如图3，已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长.

参考答案
一.选择题
1.C 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C 7.B 8.B 9.D 10.A
二.填空题
11.﹣4≤x≤4 12. 20% 13. 14.或
三.15. 解：原式=－3+1－+2－………………………………5分
=－………………………………………………………8分
16.解：
，……………………………………3分
…………………………………………………6分
，．……………………………………………………………8分
（其它解法参考给分）
四. 17.解: 由题意可列方程. ………………3分
整理得, 配方得，解得(舍去).………6分
故正五边形的周长为(cm). …………………………………………7分
又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.
答：这两段铁丝的总长为420cm. …………………………………………8分
18.（1）如右图；（4分）（2） （4分）
五.19. 【证明】连接BA、BC，……………………………………2分
∵MB是∠AMC的角平分线
∴BE=BF…………………………………………………………………4分
∵∠AMB=∠BMC
∴,
∴AB=CB…………………………………………………………………6分
∴Rt△ABE≌Rt△CBF………………………………………………8分
∴AE=CF。………………………………………………………………10分
20. 解：（1）列表（或画树状图）略………………………………………………5分
（2）规则1：P(小红赢)=；规则2：P(小红赢)= .
∵>,∴小红选择规则1. ……………………………………………10分

六.21. （1）证明：连接OA．
∵AB=AC，∠ABC=30°， ∴∠ACB=∠ABC=30°．
∴∠AOB=2∠ACB=60°，
∴在△ABO中，∠OAB=180°﹣∠ABO﹣∠AOB=90°，即AB⊥OA，
又∵OA是⊙O的半径， ∴AB为⊙O的切线；…………………… 4分
（2）解：连接AD．
∵CD是⊙O的直径， ∴∠DAC=90°．
∵由（1）知，∠ACB=30°，∴AD=CD=4，
∴AC==4，
即弦AC的长是4；……………………………8分
（3）解：由（2）知，在△ADC中，∠DAC=90°，AD=4，AC=4，
∴S△ADC=AD•AC=×4×4=8．
∵点O是△ADC斜边上的中点， ∴S△AOC=S△ADC=4．
∴S阴影=S扇形OAD+S△AOC=+4=+4，即图中阴影部分的面积是+4．……………12分
七.22.【解】（1）20， 80；…………………………………………………………………………4分
（2）列表或画树状图略，………………………………………………………………………………8分
该顾客所获购物券金额不低于50元的概率是：．……………………………12分
八.23.【解】（1）∵CD是等边三角形ABC的高
∴∠ADC=∠BDC=90°，AD=BD
∵PD=AB
∴PD=AD=BD
又∵∠ADC=∠BDC=90°
∴∠APD=∠BPD=45°
∴∠APB=90°………………………………………………………………………………6分
（2）∵△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3 ∴AC=4.
①若PA=PB，在Rt△ABC中不可能，排除；…………………（注：若没考虑此种情况不扣分）
②若PA=PC则PA=2；…………………………………………………………………………………9分
③若PB=PC，连接PB，设PA=x，则PB=PC=4－x
在Rt△ABP中有,即
解得：， 即PA=。…………………………………………………………………………12分
综上所述：PA=2或PA=。……………………………………………………………………………14分