1、工具性知识专题第一课时 集合 高考趋势集合考查重点是集合的运算以及集合之间、元素与集合之间的关系，难度不大，常以填空题的形式出现，表现为方程、不等式的解集，函数的定义域、值域等数集问题，或者直线、圆、平面区域、向量、复数相关的点集问题。一基础再现考点1、集合及其表示。突破关键是抓住一般元素，明确元素所满足的属性：1、设集合A=(x,y) | x一y=0，B=(x,y) | 2x3y+4=0，则AB= 2、A、B是非空集合，定义，若,，则= 3、设有限集合，则叫做集合A的和，记作若集合，集合P的含有3个元素的全体子集分别为，则= 考点2、子集。注意用韦恩图、数轴、坐标系进行观察分析4、已知集合A
2、x|x22x80，xR，Bx|x2(2m3)xm23m0，xR，mR ，全集为R，若ARB，则实数m的取值范围是 5、已知集合，则集合A的真子集的个数为 6、已知集合A，Z，全集为R，若，则实数a的取值范围是 7、已知均为实数，设数集，且A、B都是集合的子集.如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是 .考点3、交集、并集、补集。8、集合, B=x| ax+1=0, 若BA，则a=_ _.9、已知, 若, 则实数的取值范围是( )10、若集合，若，则实数a的取值范围是 .二 感悟解答1、答:；解析：分析一般元素及其属性，集合、B都是点集，两条直线的交点即是，要注意与的区别。2、答:
3、解析：在集合中定义新运算，或以课本上未出现的一些集合运算进行命题创新，也是近些年试题设计的新思路，用文字语言描述此题中集合的一般元素及其属性，可知集合A是指函数的定义域，集合B是指函数的值域，集合是指集合A、B合并后除去公共部分的数集，作为区间型数集，可画数轴直观处理。此题若紧把改为呢？3、答:48解析：先确定集合p的4个元素1、3、5、7，它的四个子集中，集合P的每个元素都出现3次，故3（1+3+5+7）484、答:(，27，)解析：化简集合后用数轴比较，化简Ax|-2x4，Bx|m3xm， mR ，集合RBx| x m， mR ，画数轴比较端点知： m2或者m3 4.本题把集合B改为Bx|
4、x2(2m3)xm230，xR，mR 呢? 则不宜化简集合B,思路是构造函数看图象。5、答:7；解析:化简集合,真子集有个6、答:解析：即不等式解集中的整数有且只有0，令，则只须，即有。7、答:解析：在数轴上直观描述这里的子集关系，则有，以及两个集合的区间长度分别是，则有，分别考查以下两个最小值：即可。思考改为最大值呢？8、答:；解析：分析一般元素及其属性，两个集合都是方程的解集，化简集合时，注意到集合B为空集的情形9、答:；解析:化简,要使,只须.10、答：；解析：集合A表示半圆，集合B表示直线，画图求解。三 范例剖析例1 设表示不大于的最大整数，集合，求比较1：表示不小于x的最小整数，则的
5、值域是 。比较2：设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“方程有实数根；函数的导数满足”，则函数与集合M关系是 。例2 已知集合A x | 1x0，集合B，0a2，1b3（）若，求的概率；（）若，求的概率比较：已知集合，函数的定义域为Q.（I）若，则实数a的值为 ；（II）若，则实数a的取值范围为 .例3 已知集合Aa1，a2，a3，an，其中aiR（1in，n2），l(A)表示aiaj(1ijn)的所有不同值的个数（1）已知集合P2，4，6，8，Q2，4，8，16，分别求l(P)，l(Q)；（2）若集合A2，4，8，2n，求证：l(A)；（3）求l(A)的最小值比较：设集合，在S上定义运算“”为：，其中k为i + j被4除的余数 , .则满足关系式的的个数为 。四 巩固训练1、已知集合，若，则m等于 .2、已知0a1，集合A=x|xa|1，若AB= .3、设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为4、设集合A=，B=，若AB，则实数a的取值范围是 。5、已知集合，,，试用集合A、B、C的交、并、补运算来表示集合D=。6、已知集合，集合满足，集合与集合之间满足的关系是 。 变式1：已知集合有个元素，则集合的子集个数有 个，真子集个数有 个。变式2：满足条件的所有集合的个数是 个。变式3：若集合，则中元素的个数为 。用心 爱心 专心
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