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工具性知识专题
第一课时 集合
★ 高考趋势★
集合考查重点是集合的运算以及集合之间、元素与集合之间的关系，难度不大，常以填空题的形式出现，表现为方程、不等式的解集，函数的定义域、值域等数集问题，或者直线、圆、平面区域、向量、复数相关的点集问题。
一 基础再现
考点1、集合及其表示。突破关键是抓住一般元素，明确元素所满足的属性：
1、设集合A={(x,y) | x一y=0}，B={(x,y) | 2x－3y+4=0}，则A∩B= ．
2、A、B是非空集合，定义，若,
，则= ．
3、设有限集合，则叫做集合A的和，记作若集合，集合P的含有
2、3个元素的全体子集分别为，则= ．
考点2、子集。注意用韦恩图、数轴、坐标系进行观察分析
4、已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m2－3m≤0，x∈R，m∈R }，全集为R，若AÌ∁RB，则实数m的取值范围是
5、已知集合，则集合A的真子集的个数为 ．
6、已知集合A＝，Z＝，全集为R，若，则实数a的取值范围是 ．
7、已知均为实数，设数集，且A、B都是集合的子集.如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是
3、 .
考点3、交集、并集、补集。
8、集合, B={x| ax+1=0}, 若BA，则a=____ ___.
9、已知, 若, 则实数的取值范围是( )
10、若集合，若，则实数a的取值范围是 .
二 感悟解答
1、答:；解析：分析一般元素及其属性，集合Ａ、B都是点集，两条直线的交点即是，要注意与的区别。
2、答:
解析：在集合中定义新运算，或以课本上未出现的一些集合运算进行命题创新，也是近些年试题设计的新思路，用文字语言描述此题中集合的一般元素及其属性，可知集合A是指函数的定义域，集合B是指函数的值域，集合是指集合A、B合
4、并后除去公共部分的数集，作为区间型数集，可画数轴直观处理。此题若紧把改为呢？
3、答:48
解析：先确定集合p的4个元素1、3、5、7，它的四个子集中，集合P的每个元素都出现3次，故＝3（1+3+5+7）＝48
4、答:(－∞，－2]∪[7，＋∞)．
解析：化简集合后用数轴比较，化简A＝{x|-2≤x≤4}，B＝{x|m－3≤x≤m， m∈R }，集合∁RB＝{x| x m， m∈R }，画数轴比较端点知： m≤－2或者m－3≥ 4.本题把集合B改为B＝{x|x2－(2m－3)x＋m2－3≤0，x∈R，m∈R }呢? 则不宜化简集合B,思路是构造函数看图象。
5、答:
5、7；解析:化简集合,真子集有个
6、答:
解析：即不等式解集中的整数有且只有0，令，则只须，即有。
7、答:
解析：在数轴上直观描述这里的子集关系，则有，以及两个集合的区间长度分别是，则有，分别考查以下两个最小值：即可。思考改为最大值呢？
8、答:；解析：分析一般元素及其属性，两个集合都是方程的解集，化简集合时，注意到集合B为空集的情形．
9、答:；解析:化简,要使,只须.
10、答：；解析：集合A表示半圆，集合B表示直线，画图求解。
三 范例剖析
例1 设表示不大于的最大整数，集合，，求
比较1：表示不小于x的最小整数，则的值域
6、是 。
比较2：设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”，则函数与集合M关系是
。
例2 已知集合A＝{ x | －1≤x≤0}，集合B＝{，0≤a≤2，1≤b≤3}．
（Ⅰ）若，求的概率；
（Ⅱ）若，求的概率．
比较：已知集合，函数的定义域为Q.
（I）若，则实数a的值为 ；
（II）若，则实数a的取值范围为 .
例3 已知集合A＝{a1，a2，a3，…，an}，其中ai∈R（1≤i≤n，
7、n＞2），l(A)表示ai＋aj(1≤i＜j≤n)的所有不同值的个数．
（1）已知集合P＝{2，4，6，8}，Q＝{2，4，8，16}，分别求l(P)，l(Q)；
（2）若集合A＝{2，4，8，…，2n}，求证：l(A)＝；
（3）求l(A)的最小值．
比较：设集合，在S上定义运算“⊕”为：，其中k为i + j被4除的余数 , .则满足关系式的的个数为 。
四 巩固训练
1、已知集合，，若，则m等于 .
2、已知01}，若A∩B
8、 .
3、设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为
4、设集合A=，B=，若A∩B≠，则实数a的取值范围是 。
5、已知集合，，,，试用集合A、B、C的交、并、补运算来表示集合D= 。
6、已知集合，集合满足，集合与集合之间满足的关系是 。
变式1：已知集合有个元素，则集合的子集个数有 个，真子集个数有 个。
变式2：满足条件的所有集合的个数是 个。
变式3：若集合，，
则中元素的个数为 。
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