安徽省泗县2012―2013学年高二数学上学期期末测试.doc

泗县二中2012―2013学年上学期高二年级期末测试
数学试卷

（考试时间　120分钟，　满分　150分）
一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）

1．已知直线平行于直线，且在y轴上的截距为1，则的值分别为(C)
A. 1和2 B. -1和2 C. 1和-2 D. -1和-2

2．设则以下不等式中不恒成立的是(B)
A． B．
C． D．
3．直线与圆的位置关系是(B)
A．相切 B．直线过圆心 C．直线不过圆心但与圆相交 D．相离

4．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是(B)
5. 设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四种说法： ①若，，则 ; ②若，，则; ③若，，则; ④若，，，则。
其中正确说法的个数为( B)
A．1 B．2 C．3 D．4
A． B．4 C . D．2
6．已知函数,则的值域是(C)
A． B． C． D．
7. 平面与平面平行的条件可以是(B)
A. 内有无穷多条直线与平行；
B. 内的任何直线都与平行
C. 直线,直线,且∥,∥
D. 直线∥,直线∥

8．有一几何体的三视图如下，则该几何体体积为(A)

A．4+ B．4+ C．4+ D．4+
9. 若方程表示圆，则的取值范围为 ( A)
A． B． C． D．
10．已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是( B )
A．(0，2) B．(0，8) C．(2，8) D．(－∞，0)

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 已知直线∥平面，平面∥平面，则直线与的位置关系为 (平行或在平面内)
12．已知数列是非零等差数列，又组成一个等比数列的前三项，则的值是 1或 。
13．已知两圆和相交于，两点，则直线的方程是 ()
14．已知两条直线 :y=m 和:y=(m>0),直线与函数的图像从左至右相交于点A,B , 直线与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a 和b 。当m 变化时，的最小值为

15．有下列四个说法：①过三点确定一个平面；②有三个角为直角的四边形是矩形；③三条直线两两相交则确定一个平面；④两个相交平面把空间分成四个区域.
其中错误说法的序号是 ( ①，②，③)

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16.
在轴的正半轴上求一点，使以， 及点为顶点的
的面积为5.

答案：解：设点的坐标为 ，点到直线的距离为.（2分）
由已知，得 (4分)
解得 (6分)
由已知易得，直线的方程为（8分）
所以 (10分)
解得，或(舍去)(14分)
所以点的坐标为.(15分)

17.已知双曲线与椭圆＋＝1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.

本题答案如下：

18.
已知圆：，若圆的切线在轴和轴上截距相等，求切线的方程.

答案：解：圆的标准方程为（1分）
∴圆心，半径（2分）
设圆的切线在轴和轴上的截距分别为，，（3分）
当时，切线方程可设为，即，（4分）
由点到直线的距离公式得：，解得（6分）
所以切线的方程是：（7分）
当时，切线方程为，即，（8分）
由点到直线的距离公式得：，
解得（12）
所以，切线的方程为（14分）
综上，所求切线方程为或.（15分）

19.
如图，在△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD， E、F分别是AC、AD上的动点，且.
(1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
D

F

C

A

B

E

(2)若BE⊥AC，求证：平面BEF⊥平面ACD.

答案：证明：(1)∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，（1分）
∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC.（4分）
又，
∴不论λ为何值，恒有EF//CD，（5分）
∴EF⊥平面ABC，又EF在平面BEF内,（7分）
∴不论λ为何值，恒有平面BEF⊥平面ABC.（8分）
(2)：由(1)知EF⊥平面ABC， ∴BE⊥EF，（10分）
又∵BE⊥AC且EF∩AC=E，∴BE⊥平面ACD，（13分）
又BE在平面BEF内, ∴平面BEF⊥平面ACD. （15分）

20.已知函数f(x)＝x3－3ax－1,a≠0.
(1)求f(x)的单调区间;
(2) 若f(x)在x＝－1处取得极值,直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.
本题答案如下：

由f′(x)＜0,解得.
∴当a＞0时,f(x)的单调增区间为,
;f(x)的单调减区间为.

由(1)中f(x)的单调性可知,f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1,在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.
∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有三个不同的交点,

21.如图,AB为抛物线y＝x2上的动弦,且|AB|＝a(a为常数且a≥1),求弦AB的中点M与x轴的最短距离.

答案:设A、M、B三点的纵坐标分别为y1、y2、y3,如图,A、M、B三点在抛物线准线上的射影分别为A′、M′、B′.
F为抛物线的焦点.连结AA′,MM′,BB′,AF,BF.

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