吉林省2010届高三数学高考复习质量检测测试(理)新人教版.doc

吉林省2010年高考复习质量检测
理数
第I卷
一．选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，则正确的是（　）
A．
B．B＝C
C．
D．
2．对于函数，下列命题中正确的是
A．
B．
C．
D．
3．若，则
A．－1
B．
C．－7
D．7
4．圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
5．已知正方形四个顶点分别为，曲线与x轴，直线构成区域M，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M内的概率是
A．
B．
C．
D．
6．一个棱长均为4的四面体内接于一个球，则该球的表面积为
A．
B．
C．
D．
7．甲、已乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况用茎叶图表示如下：
则下列说法中正确的个数为

⑴甲得分的中位数为26，乙得分的中位数为36；
⑵甲、乙比较，甲的稳定性更好；
⑶乙有的叶集中在茎3上
⑷甲有的叶集中在茎1、2、3上。
A．1　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4
8．将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数和字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为

3
4

A．4种
B．6种

C．9种
D．12种
9．如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为的直角三角形，侧视图是半径为的半圆，则该几何体的体积是

A．
B．
C．
D．
10．已知记，要得到函数的图像，只需将函数的图像
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
11．已知数列的各项均为正数，如图给出程序框图，当时，输出的，则数列的通项公式为

A．
B．
C．
D．
12．已知函数在上是增函数，，若，则x的取值范围是
A．（0,10）
B．
C．
D．
第II卷
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分
13．在中，AB＝，BC＝，，则角A＝　　　　。
14．已知变量满足则目标函数的最大值为　　　。
15．已知过双曲线右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离的取值范围是　　　　　。
16．某学生对函数进行研究后，得出如下四个结论：
⑴函数在上单调递增，在上单调递减；
⑵存在常数，使对一切实数x均成立；
⑶点是函数图像的一个对称中心；
⑷函数图像关于直线对称。
其中正确的是　　　。（把你认为正确命题的序号都填上）
三．解答题：解答应写出文字　说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知数列满足
（I）求证：数列是等比数列；
（II）求数列的通项公式。
18．（本小题满分12分）
某市在“节约用水，保护水资源”的宣传教育活动中发布两则公益广告，活动组织者为了解宣传效果，对10-60岁人群随机抽样调查了n人，要求被调查的人回答广告内容，统计结果见下面的图表：
年龄组
广告一
广告二
回答正确人数
在本组的频率
回答正确人数
在本组的频率

90
a
45
b

225
0.75
240
0.8

378
0.9
252
0.6

180
c
120
d

15
0.25
30
0.5

（I）请分别求出n，a，b，c，d的值。
（II）如果把表中的频率近似看作各年龄组中每正确回答广告内容的概率，并规定正确回答广告一、广告二的内容各获奖金20元，组织都随机请一所高中的一名学生18岁和一名教师42岁回答两广告内容，设师生两人获得奖多之和为，求的分而列及数学期望（各人之间及每人对能否正确回答两广告内容都相互独立）
19．（本小题满分12分）
如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱长都等于2，和均为，。

（I）求证：
（II）求二面角的余弦值；
（III）在直线CC1上是否存在点P，使∥平面DA1C1，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由。
20．（本小题满分12分）
已知函数
（I）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
（II）设，当且时，时求函数的单调区间和级值。
21．已知A、B是圆上满足条件的两个点，其中O是坐标原点，分别过A、B作x轴的垂线段，交椭圆于A1、B1点，动点P满足
（I）求动点P的轨迹方程
（II）设S1和S2分别表示和的面积，当点P在x轴的上方，点A在x轴的下方时，求S1+S2的最大值。
请考生在第（22），（23），（24）三题中选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时用2B答在答案所选题目对应的题号涂黑。
22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，的平分线AD交⊙O于点D，，且DE交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。
（I）求证：DE是⊙O的切线；
（II）若，求的值。

23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线，曲线
（I）化C1为直角坐标方程，化C2为普通方程；
（II）若M为曲线C2与x轴的交点，N为曲线C1上一动点，求的最大值。
24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设函数。
（I）当a＝－5时，求函数的定义域；
（II）若函数的定义域为R，试求a的取值范围。
理科数学试题参考答案和评分参考
一．选择题
1．D　　　2．B
3．C　　　4．A
5．C　　　6．D
7．C　　　8．B
9．A　　　10．D
11．B　　　12．C
二．填空题
13．
14.3
15．
16．②
三．解答题
17．解
（I）证明：由
即数列是首项为3，公比为3的等比数列
（II）由（I）知。
18．解
（I）结合图表可求出：
（II）依题意，学生正确回答广告一、广告二内容的概率分别为，教师正确回答广告一、广告二内容的概率分别为。
由已知的所有可能取值为0，20，40，60，80。则

。
所以的分布列为

0
20
40
60
80
P

所以
因此，师生两人获得资金之和的数学期望是40元。
19．解
设BD与AC交于O，则BD⊥AC，连结A1O，在△AA1O中，AA1＝2，AO＝1，∠A1AO＝60O，
所以A1O2＝AA12＋AO2－2AA1·AOcos60O=3,
所以AO2+A1O2=AA12,所以A1O⊥AO。
由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，所以A1O⊥平面ABCD。
以OB，OC，OA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则

（I）由于，

（II）

所以，二面角D－A1A－C的平面角的余弦值为
（III）假设在直线CC1上存在点P，使BP∥平面DA1C1，

因为BP∥平面DA1C1，则
即点P在C1C的延长线上，且
20．解
（I）①当a＝0时上一定成立
②

;

综合可得实数a的取值范围是：。
(II),

①

-1

+
0
-
0
+

极大值

极小值

②

－１

－
0
+
0
－

极小值

极大值

21．解
(I)
① ②

③

④ ⑤

由④２+4×⑤2,并结合①②③得

所以动点Ｐ的轨迹方程为
(II)，所以直线AB的方程为

由①+②-2×③得

22．解
(I)证明：连结OD，可得
∥

(II)过点Ｄ作DHAB于H，

～可得
～可得

23．解
(I)曲线Ｃ１的极坐标化为

所以曲线C1的直角坐标方程
因为曲线C2的参数方程是，消去参数t得
曲线C2的普通方程
(II)因为线曲C2为直线
令y=0,得x＝2，即Ｍ点的坐标为（２，０）
双曲线C１为圆，其圆心坐标为，半径，则

24．解
(I)由题设知：
如图，在同一坐标系中作出函数
和的图象，得定义域为

(II)由题设知，当时，恒有

又由(I)

用心 爱心 专心