1、
河北正定中学高一年级第二学期期末考试
数学试卷（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．经过圆的圆心和点（1,1）的直线的方程（ ）
A. B. C. D.
2．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ）
A.（1）（2） B.（2）（3） C.(3)(4) D.(1)(4)
3.已知直线与直线 垂直，则等于( )
2、
A. B. C. D.1
4．在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）
A． B． C． D．
5.设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 在一幢20米高的楼顶测得对面一塔吊顶部的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高度是（ ）
A. B. C. D.
7.数列的最大项是（ ）
A.12 B.13 C.14 D.15
8.若圆锥的底面直径和高
3、都等于，则该圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
9.常数，则圆与直线的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相交 C.相切 D.随值变化
10. 求数列的和为( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
注意事项：须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效．
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答题卡上．
11．经过A(1，1)，B(2，0)两点的直线的倾斜角为 ．
12．在△ABC中，A＝60º，b＝1，
4、△ABC的面积为，则a＝______．
13．等比数列的公比为2, 且前4项之和等于1, 那么前8项之和等于 . 14．有以下五个命题：
①三个点确定一个平面；
②垂直于同一平面的两个平面互相平行；
③一个平面经过或平行于另一个平面的垂线，则这两个平面垂直；
④和两条异面直线都相交的两条直线可以是共面直线；
⑤过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直。
其中正确命题的序号是 ．
15.设满足约束条件,则的最大值为 .
16.若点在直线上，其中,则的最小值为 。
三．解答
5、题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.（本小题满分10分）
设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求B的大小；（2）若，，求b．
18. （本小题满分12分）
已知的顶点为,
求：（1）边上的中线所在直线的方程；（2）求外接圆的方程.
19.（本小题满分12分）
已知等差数列满足：，，的前项和为。
（1）求及； (2) 令，求数列的前项和。
A1
B1
C1
B
C
A
20. （本小题满分12分）
如图，在直棱柱中，.
(1) 证明：
(2) 求二面角的大小的正切值；
(3)
6、求直线与面所成角的正弦值。
21. （本小题满分12分）
如图，某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为 (单位:米)的矩形,上部是斜边长为的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米.
（1）求的关系式，并求的取值范围；
（2）问分别为多少时用料最省?
22．（本小题满分12分）
如图，正方体中，分别为的中点.
(1)求证：平面平面;
(2)当点在上运动时，是否都有证明你的结论；
(3)按图中示例，在给出的方格纸中，用事先画出此正方体的3个形状不同的表面展开图，且每个展开图均满足条件“有四个正方形连成一个
7、长方形”.(如果多画，则按前3个记分)。
示例
河北正定中学高一年级第二学期期末考试
数学答案（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．
第Ⅰ卷
一．选择题： BDBCB BBAAA
8、
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答题卡上．
11.;12. a＝ 13．17 . 14. ③ 15.7 16．10
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17., ；18.
19.
20.
21.解：（1）由题意得：
……………………2分
…………4分
（2）设框架用料长度为，则 ………………………6分
…………… 8分
当且仅当满足 ……… 10分
答：当 米，米时，用料最少。 …………… 12分
[来源：[KS5[K·S·5UKS·5U]U]高考[来源：KS5U]资源网]
22．
- 6 -
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
