北京市第二十中学2010届高三《立体几何》第一轮复习教学建议WORD版.doc

高三第一轮《立体几何》复习教学建议
第一部分：《立体几何》内容的变化
一.课时
二.内容设置
三.教学要求变化
四.考试要求的变化
（一）旧考纲对立体几何考点要求
（二）新课程标准对立体几何考点要求
（三）变化比较
（四）课改区高考及北京高考试题相关内容分析：
1、2009年新课标卷立体几何考题与考点分布（附相关试题）

广东
山东
海南
江苏
天津
辽宁
浙江
福建
安徽
空间几何体
5
5
5
5
4
5+5
4

5
点、直线、平面间的
位置关系

5
5

5+4
5

综合题
14
12

12
14
12
12
15
13
13
分值
19
22
22
19
16
22
28
18
18
2、北京卷立体几何考题与考点分布

2004
2005
2006
2007
2008
2009
空间几何体

点、直线、平面间的位置关系
5
5
5（球）
5
5（创新
函数）
5（线面距）
综合题
14
14
14
14
14
14
分值
19
22
22
19
16
22
第二部分 第一轮复习的几点建议
一、教学课时分配建议
第一课时 空间几何体的结构特征及三视图和直观图
第二课时 空间几何体的表面积与体积
第三课时 平面基本性质及两直线的位置关系
第四课时 空间直角坐标系和空间向量及其运算
第五课时 空间中的平行关系（一）
第六课时 空间中的平行关系（二）
第七课时 空间中的垂直关系（一）
第八课时 空间中的垂直关系（二）
第九课时 空间向量应用（一）——位置关系的向量解法
第十课时 空间向量应用（二）——空间角
第十一课时 空间向量应用（三）——空间角
二. 立体几何复习应突出什么样的数学思维特征？
三、典型例题分析
（一）.基础知识、概念
1. 空间中的直线与平面
（1）平面的基本性质.
例1. 对于平面M、直线a、点P，已知Pa，PM，则a和M的位置关系是 C
(A) aM (B ) a∩M＝P
(C) aM或a∩M＝P (D) aM
（2）空间两直线的位置关系.
例2. 有三个图形：(1)两条平行线，(2)一个四边形，它的两个相邻的内角分别是60度角和120度角 (3)一个四边形，它的两条对角线成60度角.其中一定是平面图形的是 C
（A） （1）和（2） （B） （1）和（3）
（C） （1） （D） （2）和（3）
（3）空间直线及平面平行的概念、判定和性质
例3. 对于直线a、b和平面M、N，判断下列各命题的正误.
如果a∥b，那么a和任意一个过b的平面平行；(×)
过不在a上的一点，可以有无数个平面与a平行；(√)
过不在M内的一点，可以有无数条直线与M平行；(√)
如果a∥M，那么a平行M内的无数条直线；(√)
如果a∥M，那么a平行M内的任意一条直线；(×)
例4. 对于直线a、b和平面M、N，判断下列各命题的正误.
如果a∥b，那么分别经过a和b的两个平面平行；(×)
过不在M内的一点，可以有无数个平面与M平行；(×)
过不在M内的一条直线，一定有一个平面与M平行；(×)
如果N∥M，那么N内的任意一条直线平行M内的无数条直线；(√)
如果N∥M，那么N平行M内的任意一条直线；(√)
（3）空间直线及平面垂直的概念、判定和性质
例5. 对于直线l、m、n和平面α、β，判断下列各命题的正误.
如果m⊥α，m∥n，那么n和α内的任意一条直线垂直；(√)
过空间中一点，有且只有一个平面与m垂直；(√)
过不在α上的一点，可以有无数条直线与α垂直；(×)
如果m⊥α，n∥α，那么m垂直于过n的每个平面；(×)
如果m⊥α，那么m垂直于α内的任意一条直线；(√)
例6. 对于直线m、n和平面α、β，判断下列各命题的正误.
如果m⊥n，那么分别经过m和n的两个平面垂直；(×)
过空间中的一点，可以有无数个平面与α垂直；(√)
过不在α上的一条直线，一定有一个平面与α垂直；(√)
如果β⊥α，那么β内的任意一条直线与平面α垂直；(×)
如果β⊥α，那么过β内任意一点，垂直于交线的直线与平面α垂直；(√)
（二）. 空间直线、平面平行、垂直的判定及性质的应用
1.定理应用
例7.如图，已知：等腰△ABC与等腰△DBC有公共底边但不在同一个平面内，O、E、F分别是BC、BD、CD的中点.
求证：平面AEF⊥平面AOD .
2.用向量方法证明直线、平面垂直或平行
例8．如图，已知：E是正方体ABCD-中的中点.
求证：平面AC⊥平面AE.
例20090423
9（2009浙江）
（三）. 求空间中成角常用方法
例20090423
10（2009天津卷）
（四）. 柱、锥、台、球的概念和表面积、体积公式的应用
例20090423
11. 直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q
分别在侧棱AA1和CC1上如图，AP=C1Q，则四棱
锥B—APQC的体积为 （ B ）
A． B．
C． D．
例20090423
12. (2009辽宁卷)正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为（ C ）
（A）1：1 （B）1：2 （C）2：1 （D）3：2
例20090423
13．（2008江西卷）如图，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点．如果将容器倒置，水面也恰好过点 (图2)．有下列四个命题：
A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半
B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点
C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点
D．若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满
其中真命题的代号是 BD ．(写出所有真命题的代号) ．
（五）加强对新增内容的复习——三视图（平行投影，正投影）
例20090423
14．（2009广东卷）
例20090423
15．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(C ).
A. B.
C. D.

例20090423
16． 一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M、N分别是AF、BC的中点）.
(Ⅰ)求证：MN∥平面CDEF；
(Ⅱ)求多面体A—CDEF的体积．

例20090423
17．已知某几何体的三视图如下图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩形，且 ，设为的中点.
(Ⅰ)作出该几何体的直观图并求其体积；
(Ⅱ)求证：平面平面；
(Ⅲ)边上是否存在点，使平面？若不存在，
说明理由；若存在，证明你的结论.

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