微机电固态波动陀螺敏感结构设计与分析_寇志伟.pdf

163寇志伟等微机电固态波动陀螺敏感结构设计与分析第 2 期第 42 卷 第 2 期2023 年 4 月内蒙古工业大学学报（自然科学版）Journal of Inner Mongolia University of Technology（Natural Science Edition）Vol.42 No.2Apr.2023文章编号：1001-5167（2023）02-0163-06微机电固态波动陀螺敏感结构设计与分析寇志伟1,2，孔哲1,2，陈苏力德1,2，卢普州1（1.内蒙古工业大学 电力学院，呼和浩特 010051；2.内蒙古工业大学 内蒙古自治区机电控制重点实验室，呼和浩特 010051）Design and analysis of sensitive structures for microelectromechanical solid-state vibrating gyroscopeKOU Zhiwei1,2，KONG Zhe1,2，CHEN Sulide1,2，LU Puzhou1收稿日期：2022-07-29基金项目：内蒙古自治区自然科学基金项目（2020LH06004）；内蒙古工业大学博士科研自然科学基金项目（BS201924）；内蒙古自治区直属高校基本科研业务项目（JY20220113）第一作者：寇志伟(1984 )，男，博士，副教授，硕士生导师，主要从事微机电系统与传感器技术、电工理论与新技术的研究。E-mail:(1.School of Electric Power,Inner Mongolia University of Technology,Hohhot 010051,China；2.Inner Mongolia Key Laboratory of Electromechanical Control,Inner Mongolia University of Technology,Hohhot 010051,China)Abstract：A fully symmetrical sensitive structure of vibrating ring gyroscope with S-shape flexure supporting springs is proposed in this paper based on the operating principles of the microelectromechanical solid-state gyroscope.Firstly,the sensitive structure of the vibrating ring gyroscope is studied,and its dynamic equations and angular sensitivity principles are analyzed.Secondly,a micromechanical model of vibrating ring gyroscope with S-shape flexure supporting springs is established in finite element software,and the motion modes and amplitude frequency response of the sensitive structure are simulated and studied.The modes simulation shows that the 7th and 8th order modes with a natural frequency of 9.289 7 kHz and 9.291 4 kHz are four antinodes elliptical in-plane bending vibration among the 1st to 10th order modes of the sensitive structure,which can be used as the basic working mode of the vibrating ring gyroscope.The amplitude-frequency response analysis shows that only one vibration mode is excited in the frequency band 010 kHz with a natural frequency of 9.289 7 kHz and 9.291 4 kHz,and the resonance amplitude is 0.673 m.The frequency of this mode is consistent with the natural frequency of the analysis of the mode,which verifies the reasonableness of the sensitive structure design and provides the necessary theoretical foundation for its further research and engineering.Key words：MEMS;solid state wave gyroscope;sensitive structure;motion mode;amplitude frequency response摘 要：基于微机电固态波动陀螺的工作原理，设计了一种全对称的 S 形弹性梁环形波动陀螺敏感结构。首先设计了微机电环形固态波动陀螺的环形敏感结构，并分析了其动力学方程与角度敏感原理。其次，在有限元软件中建立了 S 形弹性梁环形波动陀螺敏感结构的微机械模型，仿真分析了敏感结构的运动模态与幅频响应。模态仿真表明该S 形弹性梁环形波动陀螺敏感结构的 110 阶模态中，中心频率为 9.289 79.291 4 kHz 的第 7、8 阶模态为面内的四波腹椭圆弯曲振动，可以作为环形陀螺的基础工作模态。幅频响应分析表明在 010 kHz 的频段上只有一个振动模态被激发且中心频率为 9.289 7、9.291 4 kHz，谐振幅值为 0.673 m，该模态的频率与模态分析的中心频率一致，验证了敏感结构设计的合理性，为其进一步的研究与工程化提供了必要的理论基础。关键词：微机电；固态波动陀螺；敏感结构；运动模态；幅频响应中图分类号：TP 212；TH 703 文献标志码：A 惯性导航系统是根据给定的初始导航信息，通过陀螺仪与加速度计测量载体相对惯性空间的线运动与角运动参数，输出载体在相应坐标系统中的三维姿态、速度和位置等信息的导航技术1。陀螺仪是一种感测运动体旋转的惯性传感器，是惯性导航系统的核心元件，在航天、航空、航海、兵器以及DOI:10.13785/ki.nmggydxxbzrkxb.2023.02.013164内蒙古工业大学学报（自然科学版）2023 年许多民用领域中有着广泛和重要的应用1-3。微机电固态陀螺仪具有体积小、重量轻、功耗低、易与 IC 集成、抗过载能力强、能适用于较为恶劣的环境条件等优点1,4。微机电固态陀螺仪根据其敏感结构可以分为线性振动式、环振动式、半球谐振式、音叉振动式等，其中环振动式微机电固态波动陀螺是传统石英材料高性能半球谐振陀螺仪和微机电系统技术相结合的产物，一方面它继承了微机电陀螺体积小、成本低、抗冲击性能好、可批量生产等优点，另一方面其采用了半球谐振陀螺四波腹振动的工作原理，具有更高的精度和更好的动态特性5-6。自 1995 年密歇根大学的 M.W.Puutty 设计了一种半圆形弹性梁陀螺以来，BAE 公司、纽卡斯尔大学、乔治亚理工学院等均对微机电环形固态波动陀螺仪开展研究并制造样机，其中部分产品性能已经达到战术级。中科院电子所、清华大学等也开展相关的研究并取得一定的进展7-10。因此，微机电环形固态波动陀螺是微惯性传感器的主要发展方向之一。本文基于固态波动陀螺的工作特性与敏感原理设计了一种全新的环形波动陀螺结构，并进行原理分析与有限元仿真，为其进一步的加工与性能测试提供必要的理论基础。1结构与工作原理1.1设计思路与结构环形固体波动陀螺是半球谐振陀螺的简化结构形式，其不但保持了半球谐振陀螺敏感结构对称、精度高、环境适应性好等优势，而且是准二维结构，非常适合 MEMS 制造工艺1。环形振动陀螺的陀螺效应是由环形谐振子中的经向驻波在外界旋转激励条件下的哥氏效应引起的振型进动实现的7，其基础工作模态一般为波数 n=2 的面内椭圆形挠曲振动模态，分别作为驱动与检测模态，如图 1 所示。本文设计了一种硅基全对称的 S 形弹性梁环形波动陀螺敏感结构，其硅基全对称由一个中心支撑的环形谐振子与硅电极组成，环形谐振子通过完全对称设置的 8 支 S 形弹性挠曲梁与中心的锚点连接，振动圆环两侧对称分布着 24 对硅电极，包括驱动电极、检测电极与模态控制电极，如图 2 所示。其中，中心锚点与硅电极的下底面键合在玻璃基底上，通过玻璃基底上表面的图形化金属引线连接该环形振动陀螺的接口电路。1.2工作原理环形固体波动陀螺是一种工作于退化模态的科氏振动陀螺，其二自由度动力学方程为(1)其中：M、C、K、F、A 分别为质量矩阵、阻尼系数矩阵、刚度系数矩阵与耦合矩阵；q1、q2分别为驱动模态与敏感模态的振动位移。对于工作于谐振状态的环形固体波动陀螺，其运动形式可以用二阶线性微分方程描述：(2)式中：m 为等效科氏质量；c1、k1、q1与 c2、k2、q2分别为驱动模态与敏感模态的广义振动位移、阻尼系数、弹性刚度；f1(t)为驱动模态驱动力；12为敏感结构的角度增益系数。设环形波动陀螺驱动模态驱动力 f1(t)为 (3)图 1环形固体波动陀螺的工作模态Fig.1Working mode of vibrating ring gyroscope图 2环形波动陀螺敏感结构Fig.2The whole structure of vibrating ring gyroscope(a)驱动模态(b)检测模态111122222zqqqqqqqq+=-|MCKFA?()11 11 11222221214zmqc qk qftmqc qk qmq+=|+=-|?()10()sinFf tAt=165寇志伟等微机电固态波动陀螺敏感结构设计与分析第 2 期式中：是 n 阶向量，是 对应的固有频率，t是时间变量，t0是初始条件确定的时间常数。代入到动力学方程，得到系统的位移响应为 在通用有限元分析软件中建立环形谐振子的有限元几何体模型，采用单晶硅材料，设密度 为2.33103 kg/m3，热膨胀系数 KE1为 2.610-6/K，弹性模量 E 为 1.901011 N/m2，泊松比 为 0.27，并进行网格划分。在模态分析模块中定义边界与约束条件后进行模态分析，提取前 10 阶模态仿真结果，固有频率如表 1 所示，对应各阶模态振型如图3 所示。由图 3 可以得到该环形谐振结构的第 1 阶模态为刚体的转动，第 2、3 阶模态为面外弯曲振动，第 4、5 阶模态为刚体的平移振动，第 6 阶模态为面外平移振动，第 7、8 阶模态为面内的四波腹椭圆弯曲振动，作为环形陀螺的基础工作模态，应用合理的电极布置及静电控制技术使陀螺谐振在工作模态。例如陀螺谐振子在驱动电极的作用下激发图3(a)所示模态，谐振子产生 0电极轴方向的四波腹振动，此模态可以作为陀螺的驱动模态；当 z 轴方向有角速度输入时，在科里奥利效应作用下谐振子的振型发生进动，产生图 3(b)所示模态，谐振子在 45电极轴方向作四波腹振动，此模态可以作为陀螺的检测模态。第 9、10 阶模态为面外弹性振动形式。由表 1 可知，该敏感结构工作模态与干扰模态最小频差为 1 020.7 Hz，可以远离环境振动的干扰。式中：AF为驱动模态驱动力的幅值，0为广义静电力的角频率。陀螺稳定工作后驱动模态的稳态振动位移为 (4)其中：A1、1分别为驱动模态的振幅与相位。为了获得较高的灵敏度，环形波动陀螺一般工作在频率匹配状态，求解方程(1)得到检测模态的稳态振动位移(5)式中：A2为检测模态振动位移的幅值，Q2为检测模态的品质因数。因此，当 MEMS 环形波动陀螺的结构参数与工作状态确定时，其输入角速度 与检测模态的位移成比例，通过检测电容即可解算输入角速度。2模态分析模态分析可以用来确定机械结构的固有频率、振型以及振动平稳性等振动特性。在有限元分析法求解微分方程组时，一般采用振型叠加法，利用系统自由振动的固有振型将微分方程组转化为解耦方程，然后依次积分并叠加求解得到系统响应。在模态分析中，有效的载荷为零位移约束，即 C=0，F(t)=0，因此式(1)简化为无阻尼自由振动方程：(6)方程(6)的自由振动可以分解为一系列简谐振动的叠加，其通解为 (7)1101()sin()q tAt=[phone]()cos()4cos()zq tAtQAt=+=+表 1模态频率与振型Table 1Modal frequency and vibration mode模态阶数固有频率/kHz振型特征第 1 阶 3.960 0刚体转动第 2 阶 6.485 0面外扭摆运动第 3 阶 6.485 0面外扭摆运动第 4 阶 6.655 0面内平移运动（n=1）第 5 阶 6.655 0面内平移运动（n=1）第 6 阶 8.269 0面外刚性运动第 7 阶 9.289 7面内椭圆形弹性振动（n=2）第 8 阶 9.291 4面内椭圆形弹性振动（n=2）第 9 阶12.569 0面外弹性振动 第 10 阶12.569 0面外弹性振动()()0q tq t+=MK?()()0sinttt=-q()()21iiitx t=q(8)166内蒙古工业大学学报（自然科学版）2023 年(a)1 阶模态(b)2 阶模态(c)3 阶模态 图 3敏感结构的固有振型Fig.3Natural vibration modes of sensitive structures (d)4 阶模态(e)5 阶模态 (f)6 阶模态(g)7 阶模态 (h)8 阶模态(i)9 阶模态 (j)10 阶模态167寇志伟等微机电固态波动陀螺敏感结构设计与分析第 2 期3幅频响应分析3.1陀螺幅频响应幅频响应分析是用于分析机械结构在承受随时间按正弦规律变化载荷激励时的稳态响应的一种技术。幅频响应分析可以确定模型在已知频率的简谐载荷激励作用下的结构响应，得到模型在某个频率点的响应或者模型上某个节点在整个频率段上的响应。对于本文研究的环形波动陀螺而言，幅频响应分析主要是计算环形谐振结构在一定静电力激励下的位移响应，从而确定设计陀螺的幅频响应特性。在有限元分析中，环形谐振结构的载荷向量可以表示为 其中：AFm为载荷向量的幅值，1为载荷向量相角。因此系统的位移向量为其中：Aqm 为位移向量的幅值，2为位移向量的相角。将式(9)与(10)代入到动力学方程(1)中，得到(11)采用振型叠加法可以求解方程(11)，得到在正弦激励下的系统动态响应。根据设计的环形波动陀螺电极形式，在陀螺驱动模态主轴方向与检测模态的主轴方向分别施加简谐力，则陀螺的环形谐振子可以等效为有阻尼的两自由度振动系统，在简谐力激励下产生强迫振动。3.2驱动模态响应分析环形谐振结构的第一基础模态一般用作陀螺的驱动模态，在其主轴方向分别以单边驱动、双边驱动方式施加静电驱动力，进行谐响应仿真与分析，以确定驱动方式的特点与陀螺的幅频响应特性。在环形谐振结构的驱动模态主轴方向的左侧电极上加载单向载荷力 fhr1，大小为 0.210-6 N，方向为 x 轴正方向，如图 4(a)所示。谐响应仿真分析的幅频响应特性如图 4(b)所示。在 110 kHz 的频段上，谐振结构只在 9.289 7 kHz 频率处出现了唯一的谐响应峰值点，环形谐振子只有一个振动模态被激发，即为设计陀螺的驱动模态。在环形谐振结构的驱动模态主轴方向的左右电图 4驱动方向单边加载静电力Fig.4The driving force of unilateral loading图 5驱动方向双边加载静电力Fig.5The driving force of bilateral loading(a)(a)(b)(b)极上加载相向载荷力 fhr2，大小为 0.110-6 N，如图 5(a)所示。谐响应仿真分析的幅频响应特性如图 5(b)所示。在 110 kHz 的频段上，谐振结构只在 9.289 7 kHz 频率处出现了唯一的谐响应峰值点，环形谐振子只有一个振动模态被激发，即为陀螺的驱动模态。通过驱动模态的谐响应分析，环形波动陀螺的静电驱动可以采取单边驱动、双边驱动等方式，而且陀螺在合力为 0.2 N 的驱动力作用下，环形谐振质量的最大振动位移为 0.509 2 m。8.01038.51039.01039.51031.010410-1110-1010-910-810-710-6谐振频率:9.289 7 kHz振动幅值:0.509 2 mFrequency/HzAmplitude/m8.01038.51039.01039.51031.010410-1110-1010-910-810-710-6谐振频率:9.289 7 kHz振动幅值:0.509 1 mFrequency/HzAmplitude/m3.3检测模态响应分析环形谐振结构的第二基础模态用作陀螺的检测模态，在其主轴方向分别以单边驱动、双边驱动两种方式施加静电驱动力（等效检测哥氏力），进行谐响应仿真与分析。采取与驱动模态类似的加载与分析方式，即在环形谐振结构的检测模态主轴方向的电极上加载单向等效载荷力 fhr1，大小为 0.210-6 N，如图 6(a)所示；在谐振结构的检测模态主轴方向的对称电极上加载相向等效载荷力 fhr2，大小为 0.110-6 N，如图 7(a)所示；然后对检测模态的从轴波腹点进行谐响应分析。()()11cossinj tFmF tAje=+()()22cossinj tqmq tAje=+()()()22211cossincossinj tqmj tFmjAjeAje-+=+MCK(9)(10)168内蒙古工业大学学报（自然科学版）2023 年由图 6、图 7 可知，在陀螺的检测模态主轴方向施加大小为 0.2 N 等效力进行谐响应仿真，在110 kHz 的频段上，谐振结构只在 9.291 4 kHz 频率处出现了唯一的谐响应峰值点，环形谐振子只有一个振动模态被激发，即为陀螺的设计检测模态。通过上述驱动方向与检测方向的幅频响应特性可知，在驱动模态主轴方向施加简谐力时，可以唯一的激发工作频率为 9.289 7 kHz 的第一基础模态（驱动模态）。在检测模态主轴方向施加简谐力时，亦可以唯一的激发工作频率为 9.291 4 kHz 的第二基础模态，可以作为环形陀螺的检测模态。4结论本文根据环形固体波动陀螺敏感结构的工作原理与动力学特性，设计分析了一种全对称的 S 形弹性梁环形波动陀螺敏感结构。通过敏感结构的模态仿真分析得到了该陀螺敏感结构的 110 阶模态中，中心频率为 9.289 7、9.291 4 kHz 的第 7、8 阶模态可以作为陀螺的基础工作模态。通过幅频响应分析得到，分别在驱动主轴、检测主轴方向施加等效载荷力，只有一个振动模态被激发且中心频率分别为 9.289 7、9.291 4 kHz，该频率与模态分析的中心频率一致，验证了该设计模型的正确性，为研制高性能的微机电固态波动陀螺奠定了理论基础。参考文献1 丁衡高,朱荣,张嵘,等.微型惯性器件及系统技术 M.北京:国防工业出版社,2014.2 XIA D Z,YU C,KONG L.The development of micromachined gyroscope structure and circuitry technologyJ.Sensors,2014,14(1):1394-1473.3 李永,赵正平.MEMS 陀螺仪的研究现状与进展 J.微纳电子技术,2021,58(9):757-768.4 李永,赵正平.MEMS 陀螺仪的研究现状与进展(续)J.微纳电子技术,2021,58(10):851-859,934.5 史文策,许江宁,林恩凡.陀螺仪的发展与展望 J.导航定位学报,2021,9(3):8-12.6 李建华,徐立新,付博,等.电容式 MEMS 环形振动陀螺结构设计及加工 J.中国惯性技术学报,2017,25(2):240-243.7 PUTTY M W.A micromachined vibrating ring gyroscopeD.Michigan:University of Michigan,1995.8 ZHOU X,WU Y L,WU X Z,et al.A novel ring vibrating gyroscope based on side piezo-electrodesJ.Journal of Central South University,2016,23(3):555-561.9 曲天良.半球谐振陀螺研究现状、关键技术和发展趋势分析 J.光学与光电技术,2022,20(2):1-16.10 SU Z,LIU N,LI Q.Error model and compensation of bell-shaped vibratory GyroJ.Sensors,2015,15(9):23684-23705.(a)(a)(b)(b)图 6检测方向单边加载静电力Fig.6The equivalent force of unilateral loading 图 7检测方向双边加载静电力Fig.7The equivalent force of bilateral loading 8.01038.51039.01039.51031.010410-1110-1010-910-810-710-6谐振频率:9.291 4 kHz振动幅值:0.672 6 mFrequency/HzAmplitude/m8.01038.51039.01039.51031.010410-1110-1010-910-810-710-6谐振频率:9.291 4 kHz振动幅值:0.672 8 mFrequency/HzAmplitude/m