八年级四边形单元测验.doc

八年级四边形单元测验
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、能判别一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A.一组对角相等 B.两条对角线互相垂直且相等
C.两组对边分别相等 D.一组对边平行
2、不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）
（A）AB=CD，AD=BC （B）ABCD
（C）AB=CD，AD∥BC （D）AB∥CD，AD∥BC
3、如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°.则∠ABC、∠CAB的度 数分别为（ ）
A.28°，120° B.120°，28° C.32°，120° D.120°，32°
4、如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AC＝4，则BD的长为( )
A．8 B．4 C ．2 D．8

5、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，AB＝6， BC＝8，且AB∥DE，则△ DEC周长为 ( )
A．3 B．12 C．15 D．19
6、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等
7、下列命题中，真命题是（ ）
A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D.对角线相等的四边形是菱形
8、四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的题设是（ ）
（A）AO=CO，BO=DO; （B）AO=CO=BO=DO;
（C）AO=CO，BO=DO，AC⊥BD; （D）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
9、下列命题正确的是
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
B．对角线互相垂直的四边形是菱形；
C．对角线相等的四边形是矩形；D．一组邻边相等的矩形是正方形
10、下列关于正方形的判断，错误的是 ( )
A．有一组邻边相等的矩形是正方形 B．有一个角是直角的菱形是正方形
C．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
D．有三边相等，且有一个直角的四边形是正方形
11、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是（ ）
A.4 cm B. cm C.2 cm D.2 cm
12、如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC于点F，如果EF=4，那么CD的长为（ ）
A：2 B：4 C：6 D：8
13、如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为、、，则、、的关系是（　　）
A：　 B：　 C：　 D：
14、在的图象中，阴影部分面积不为的是（ ）

第15题
15、如图，□ABCD的对角线相交于点O，AB＝6cm，两条对角线长的
和为24cm，则△COD的周长为（ ）
A：30cm B：24cm C：18cm D：15cm
第16题
16、如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，AB＝2，BC＝4，则四边形EFGH的面积为（ ）
A：4 B：6 C：3 D：8
17、下列四边形：①等腰梯形；②正方形；③矩形；④菱形。

1
对角线一定相等的是（ ）
A：① ② ③ B：① ② ③ ④ C：① ② D： ② ③
18、如图,在等腰梯形中，，，则（ ） A． B． C． D．
19、四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D=2:1:1:2，则四边形ABCD的形状是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．等腰梯形 D．平行四边形
20、如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（ ）
A．16 B．18 C．19 D．21
二、填空题。
1、已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，
∠D=______.
2、和直线l距离为8 cm的直线有______条.
A
B
C
D
3、菱形ABCD中，如下图，∠BAD=120°，AB=10 cm,则AC=_____ cm,BD=_____ cm.
4、如图：四边形ABCD中，AB∥CD，要使它成为平行四边行，
需要增加的条件是 （只需要填一个你认
为正确的条件即可）
5、在ABCD中，AC与BD交于O，则其中共有_____对全等的三角形．
6、矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为_______，矩形的面积为________．
7、一个菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，这个菱形的边长为_______，面积S=______．
8、菱形的面积为24 cm2，一对角线长为6 cm，则另一对角线长为______，边长为______.
9、如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是______.
10、若D、E、F分别为△ABC三边的中点，则 =
11、如图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找出它们的中点 M、N．若测得MN＝15m，则A、B两点的距离为
12、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度。
13、 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①)，使AB＝CD，EF＝GH；
(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是_______形，根据数学道理是：

(3) 将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格，这时窗框是______形，根据的数学道理是：____ ___。

三、解答题。
1、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．

2、已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．

3、在平行四边形ABCD中,O是AC,BD的交点,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,四边形EFGH是平行四边形吗?

A
B
C
D
O
4、平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，
AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，四边形ABCD是菱形吗？

A
B
C
D
O
5、在菱形ABCD中，∠BAD=120°, AB＝10，AC＝12，
（1）求BC、CD、DA的长
（2）求BD的长和菱形的面积
（3）求∠ABC，∠BCD、∠ADB的度数

6、如图20．4．1，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，

DF⊥AC，垂足分别为E、F．
求证： 四边形CFDE是正方形

7、如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是菱形．

8、如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，CF⊥AD交AD延长线于点F，请你猜想CE和CF的大小关系，并证明你的猜想。

9、如图11，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．
E
C
D
B
A
O
图11
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求证：四边形是正方形．

10、将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1。
(1)四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：______________________
。
(2)如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由： _________________________________________。
(3)在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______时四边形ABC1D1为矩形，其理由是_____________________________________；当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是_______________________________。 (注：图3、图4用于探究)

图1
图2
图3
图4

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结
1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：

平行四边形
矩形
菱形
正方形
图形

性质
1．对边
且 ；
2．对角 ；
邻角
3．对角线
；
1．对边
且 ；
2．对角
且四个角都是
；
3．对角线

1对边 且 四条边都 ；
2对角 ；
3．对角线
且每条对角线

1． 对边 且
2． 四条边都 ；
2．对角 且四个角都是 ；
3．对角线
且每条对角线 ；
面积

2. 识别方法小结：
(1) 识别平行四边形的方法：
①两组对边 的四边形是平行四边形；
②两组 相等的四边形是平行四边形；
③两组对角 的四边形是平行四边形；
④对角线 的四边形是平行四边形；
⑤一组对边 的四边形是平行四边形。
(2) 识别矩形的方法：
①有一个角是 的平行四边形是矩形；
②对角线 的平行四边形是矩形；
③有三个角 的四边形是矩形；
④对角线 且 的四边形是矩形。
(3) 识别菱形的方法：
①有一组邻边 的 是菱形；
②对角线 的平行四边形是菱形；
③四边都相等的 是菱形；
④对角线 的四边形是菱形。
(4) 识别正方形的方法：
①有一组邻边相等且有一个角是直角的 是正方形；
②对角线 的平行四边形是正方形；
③有一组邻边相等的 是正方形；
④对角线互相垂直的 是正方形；
⑤有一个角是直角的 是正方形；
⑥对角线相等的 是正方形；
⑦对角线互相垂直平分且相等的 是正方形。
小结：把以上识别方法的编号分别填入下图中的每一条带方向的线上：（如平行四边形的第一种识别方法的编号为 (1) ①，其他方法类似）

3.1填空：
（1）两条对角线 的四边形是平行四边形；
（2）两条对角线 的四边形是矩形；
（3）两条对角线 的四边形是菱形；
（4）两条对角线 的四边形是正方形；
（5）两条对角线 的平行四边形是矩形；
（6）两条对角线 的平行四边形是菱形；
（7）两条对角线 的平行四边形是正方形；
（8）两条对角线 的矩形是正方形；
（9）两条对角线 的菱形是正方形。
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