1、初中数学中函数课堂教学设计教学目标：结合实际情况体会一次函数的意义，能求出一次函数的表达式；能根据一次函数的表达式画出相应的图像；通过学习一次函数，运用运动的观点来看待事物的发展；教学重点：函数概念的理解；教学难点：函数概念的理解；教学方法：引导法.教学过程：（一）、创设问题的情境，导入新课。课前要求同学们编题，老师有一个函数问题请同学们解答。问题1：小王同学第一次去福州，汽车驶上了福清的高速路后，小李同学观察里程碑，发现汽车的平均速度是80千米/时，已知福清直达福州的高速公路全程为70千米，小王同学想知道汽车从福清驶出后，距福州的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自
2、己和福清的距离。你能帮助他吗？学生观看表演、独立思考、尝试解答下列问题，然后和同桌交流。 题中常量是什么？变量有几个？分别是什么？变量与常量间有什么等量关系。70千米 用字母表示变量，列出函数关系式。教师引导点播画出示意图，全班交流讨论。 达成共识：汽车距福州的路程随行驶的时间的变化而变化，因此这里涉及两个变量：汽车距福州的路程和汽车行驶的时间，为此可设汽车距福州的路程为（S千米），汽车行驶的时间为t （小时），通过观察三名同学表演及所画的示意图可知：S =70- 80t（0t7/8）（二）、合作探究新课1、一次函数定义探究。问题2 Q =400 - 33 t y = 30 - 2x S =7
3、0-80t这三个函数有什么共同特征呢？你能用一个表达式表示这个共同特征吗？（投影展示）学生思考、讨论、解答、交流。教师在学生思考、讨论、回答基础上，评价并引导、点播、探究规律。概括：像这样，这三个函数解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数。同学们说出的“y=kx+b”是这几个式子的共同持征，我们把它叫做一次函数的一般式。问题3 对于一次函数的一般式y=kx+b中的k可以等于0吗？为什么？ b可以等于0吗？若b=0函数式子是什么？同座交流讨论，在此基础上全班交流。教师引导、启发学生理解。师生共同归纳得出：k0，因为若k=0，则y=kx+b变为y=b，此时没有一次项，就不在是一次
4、函数了。b可以等于0，若b=0函数式子变为y=kx（k0 ，k为常数），此时的函数叫做正比例函数，它是一次函数的特殊情况。互动2 判断正误。（投影展示）（1） 一次函数是正比例函数； （2）正比例函数是一次函数；（3）x+3y = 2是一次函数; （4）2y-x = 0是正比例函数。例题：小琳同学准备将平时的零用钱节约一些储存起来，捐给希望工程，她已存有50元，从现在起每个月节存12元。试写出小琳同学存款与从现在开始的月份数之间的函数关系式。算一算2个月后的存款为多少元？。若她想存款达到110元时，就捐给希望工程，那么需存款几个月呢？（投影展示）（三）、达标反馈。1、函数： y=-2x+1 ;
5、 x+y=0 ; xy=2; y= +1; y=x2+3; y = - 0.6x中，属于一次函数的有 ；属于正比例函数的有 （填写序号）2、当m = 0 时 ， n 1 时，函数y =(n-1)xm+1+3 是一次函数。3、写出一个满足条件：当自变量取2时，对应的函数值为 -3的一次函数的解析式（只写一个） y = - x -1 。4、设圆的面积为S，半径为R，那么下列说法正确的是（ C ）A、 S是R的一次函数 B、S是R的正比例函数 C、 S是R2的正比例函数 D、以上说法都不正确。5某种运动鞋的单价是108元/双，当购买x双时，花费为y元，则y是x的 正比例 函数,又是一次 函数.（四）
6、、总结评价。（1） 内容总结：一次函数、正比例函数的意义和表达式。（2） 方法归纳：在具体问题中，如果涉及两个变量且只包含一个等量关系时，常用两个字母表示这两个变量，通过建立函数模型来解决问题。识别一个函数是否为一次函数（或正比例函数）的关键是理解它们的意义，能将式子转化为其一般表达形式。（五）、延伸拓展。1、链接生活某公司到果园基地购买优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从某地到公司的运费为5000元。分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)购买的水果量x (kg)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。解：y甲 = 9 x（x3000），y乙= 8 x +5000 （x3000）教学自我反思：通过教学活动，充分体现了学生自主、合作、探究的学习方式。重视学生的数学学习过程和他们的个性体验，充分让学生体会数学源于生活中的实际问题，又应用于生活。突出人人学有价值的数学的思想。帮助学生在学习过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得数学活动的经验。给学生充分思考的空间和时间。让学生自已互相学习，形成互动的局面。
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