震损RC框架建模方法与剩余抗震能力评估_马高.pdf

第 53 卷 第 13 期2023 年 7 月上建 筑 结 构Building StructureVol.53 No.13Jul.2023DOI:10.19701/j.jzjg.20201836湖南省创新平台与人才计划项目(2021RC3041),国家自然科学基金项目(52278498、51878268)。第第一一作作者者:马高,博士,副教授,主要从事结构抗震、装配式结构相关领域研究,Email:magao 。震损 RC 框架建模方法与剩余抗震能力评估马 高1,2,刘 欢1(1 湖南大学土木工程学院,长沙 410082;2 工程结构损伤诊断湖南省重点实验室(湖南大学),长沙 410082)摘要:为给震后损伤建筑的处理决策提供理论依据,对损伤 RC 框架结构剩余抗震能力展开研究。通过对大量RC 柱的拟静力试验数据进行回归分析,提出考虑强度、刚度和延性退化的损伤塑性铰三折线恢复力模型的确定方法。基于 OpenSees 仿真平台,建立损伤程度逐渐增大的 D1D5 框架的数值模型,分别选取基于结构易损性的倒塌储备系数 CMR 和基于能力谱的性能冗余率 SPI 作为量化震损结构抗震能力残余率的指标进行分析。结果表明:RC 框架结构抗震能力的降低速率与损伤程度呈正相关;框架由中等损伤 D3 转变为严重损伤 D4 D5 时,CMR 分别为完好结构的 0.92、0.85 和 0.76,SPI 的残余率 R 分别为 0.85、0.72 和 0.47;易损性分析与性能冗余率分析这两种方法相比,易损性分析时采用的层间位移角限值实质为衡量完好结构的指标,而性能冗余率分析直接以承载力和变形能力降低的损伤结构的能力谱为基础,对抗震能力残余率的评估更加准确且计算更简便。关键词:震损钢筋混凝土框架结构;剩余抗震能力;塑性铰模型;易损性;性能冗余率 中图分类号:TU398.7 文献标志码:A文章编号:1002-848X(2023)13-0013-08引用本文 马高,刘欢.震损 RC 框架建模方法与剩余抗震能力评估J.建筑结构,2023,53(13):13-20.MA Gao,LIU Huan.Modeling method and residual seismic performance assessment of earthquake-damaged RC frame structuresJ.Building Structure,2023,53(13):13-20.Modeling method and residual seismic performance assessment of earthquake-damaged RC frame structuresMA Gao1,2,LIU Huan1(1 College of Civil Engineering,Hunan University,Changsha 410082,China;2 Hunan Provincial Key Lab on Damage Diagnosis for Engineering Structures(Hunan University),Changsha 410082,China)Abstract:In order to provide a theoretical basis for the treatment and decision of post-earthquake damaged buildings,the residual seismic capability of damaged reinforced concrete(RC)frame structures have been investigated.Based on the regression analysis of the pseudo-static test data of a large number of RC columns,a method for determining the three-fold restoring force model of the damaged plastic hinge considering the degradation of strength,stiffness and ductility was proposed.Based on the OpenSees simulation platform,the numerical models of the frames with increasing damage level from D1 to D5 were established.The collapse reserve coefficient CMR based on the structural fragility and performance redundancy rate SPI based on the capacity spectrum were selected to calculate the seismic capacity residual ratio of the structure with earthquake damage.The results show that the reduction rate of the seismic capability of the RC frame structure is positively correlated with the degree of damage.When the frame structural damage level varied from moderate damage D3 to severe damage D4 D5,the CMR is 0.92,0.85 and 0.76 of that of the undamaged structure,and the residual rate R of SPI is 0.85,0.72 and 0.47,respectively.Comparing the two methods of fragility analysis and performance redundancy rate analysis,the allowable value of inter-story drift ratio index used in the fragility analysis is essentially applicable to undamaged structure.While performance redundancy rate analysis is directly based on the capacity spectrum of damaged structures with reduced bearing capacity and deformation capacity,and the assessment of the seismic capacity residual ratio is more accurate and easier to calculate.Keywords:earthquake-damaged RC frame structure;residual seismic capability;plastic hinge model;fragility;performance redundancy rate 0引言 地震是工程界不可忽视的灾害之一。2010 年新西兰 Christchurch 市先后发生 7.1 级和 6.3 级地震,灾后中心商务区 60%的 RC 结构建筑需要拆除建 筑 结 构2023 年重建1。事实表明,震损结构存在再次遭遇地震的风险,且累积损伤会明显增大其失效概率,震损结构的剩余抗震能力受到了广泛关注。已有研究2-6表明:RC 构件在经历了不同程度的振动或低周反复损伤后,其耗能机制、刚度、强度和延性均会产生降低,损伤结构甚至已不能满足抗震设防的位移要求。与新建建筑相比,震损结构的抗震能力降低,需要采取加固措施,损伤严重时须进行拆除和新建,经济耗费巨大。对损伤结构的剩余抗震能力进行合理评估,可为结构的使用安全性评估和后续处理决策提供重要参考依据。考虑到实际震后建筑损伤的不确定性、试验条件和经济条件等多方面的制约,现有的震损结构抗震能力的评估大多基于数值分析,建立合理有效的计算模型成为关键内容。欧进萍等2、周小龙等7和 Ludovico 等8根据损伤程度对完好构件的恢复力模型进行修正,从而确定震损结构的分析模型;郝霖霏等9指出现行日本评估规范10对损伤构件采用折减系数统一衡量其在承载力、变形和滞回性能等方面的退化不合理。已有震损结构计算模型的确定方法存在不适用于任意损伤状态和性能退化考虑不全面等问题。此外,震损结构抗震能力的评估方法多采用能力谱法和动力时程分析法,针对数量庞大的震区结构进行评估时存在分析复杂、计算效率低的问题。因此研究震损结构的高效分析模型和剩余抗震能力评价方法具有重要意义。本文通过对大量 RC 柱低周往复试验结果进行统计分析,对损伤构件的强度退化、刚度退化和残余位移变化规律进行研究,提出损伤塑性铰恢复力模型的确定方法,并基于 OpenSees 仿真平台,采用数值模拟方法予以验证。在此基础上,设计一栋 6层 RC 框架结构,分别采用易损性和性能冗余率对不同损伤等级的框架结构进行剩余抗震能力的分析与评价。1RC 构件塑性铰性能的退化 1.1 RC 柱试验数据 美国太平洋地震工程研究中心(PEER)收集了大量 RC 柱在低周往复荷载作用下的试验数据,本文共选取 118 个构件,选取原则为:1)构件截面为矩形截面;2)试验过程中轴力为零或恒定不变;3)低周反复加载级数3 且骨架曲线出现下降段;4)破坏模式为弯曲破坏。由图 1 可知,所选构件主要参数分布基本涵盖了实际工程结构中常用的范围。目前对震损构件进行抗震能力分析的试验较少,故采用等效替代方法,将构件在拟静力荷载作用下的初始滞回环和非初始滞回环分别作为完好构件和损伤构件的研究依据,通过比较不同滞回环刚度、承载力、耗能能力等方面的差异,研究损伤构件的性能退化。地震损伤程度通常从变形、能量等方面进行描述,本文根据首超破坏准则8选取最大转角 与屈服转角 y的比值(/y)作为构件损伤指标。试验数据可按式(1)和式(2)计算得到柱底塑性铰区弯矩 M和转角 的关系,其中 近似取为水平荷载作用点位移与该作用点至柱底距离的比值。M=FL+N(1)=/L(2)式中:F 为水平荷载;、L 分别为水平荷载作用点的位移、作用点至柱底的距离;N 为恒定轴力。图 1 RC 构件主要参数分布1.2 强度退化 在强震作用下,结构构件出现混凝土开裂、钢筋屈服甚至断裂、粘结滑移等现象,造成承载力降低和失效,甚至引发结构倒塌。强度退化系数 q定义为构件损伤前后屈服承载力的比值,其中完好构件的骨架屈服承载力 M+y1、M-y1,屈服转角+y1、-y1采用 Park 模型11并按照作图法确定。恢复力模型采用峰值指向型滞回规则,则损伤构件的屈服承载力Myi可根据再加载指向点的承载力降低量 Mi确定12,由图 2 的几何关系可知:Myi=My(i-1)-Mi/(1-)(3)式中 为构件屈服后刚度与初始刚度之比。如图 3 所示,当柱端转角小于或略微超过屈服转角时,承载力基本不发生退化;q随着/y继续增大而减小;当/y超过 5 时,q的离散性明显增大,且分析发现剪跨比、轴压比 n、纵筋配筋率 和体积配箍率 v对拟合精度的影响不明显。故以41第 53 卷 第 13 期马 高,等.震损 RC 框架建模方法与剩余抗震能力评估图 2 峰值指向型滞回模型承载力退化示意图/y为变量拟合 q的计算公式,见式(5)。q=M+yi/M+y1(或 q=M-yi/M-y1)(4)q=1(/y 1.3)1-0.077 3(/y-1.3)(/y 1.3)(5)图 3 强度退化系数 q与/y的关系图 4 滞回环等效刚度及残余转角示意图图 5 刚度退化系数 k与/y的关系1.3 刚度退化 刚度可以反映构件抵抗变形的能力,由于构件的设计参数存在差异,对滞回环等效刚度 Ki(图 4)进行归一化处理,按式(6)定义刚度退化系数 k。如图 5 所示,刚度退化系数 k和塑性铰延性系数/y之间呈现出高度吻合的幂函数关系。构件刚度随塑性铰转角的增大急剧减小,且减小速率由快到慢。在塑性铰区转动尚未达到屈服转角时,构件处于混凝土未开裂至纵筋屈服阶段,刚度明显高于屈服刚度。当转角比达到 2 时,刚度退化系数为0.56;当转角比达到 4 时,损伤构件的屈服刚度为完好构件屈服刚度的 1/3。分析发现、n、和 v对k的影响几乎可以不计,故拟合 k的计算公式时仅以 /y为自变量,具体拟合结果见式(7)。k=Ki/Ky(6)k=1(/y1.0)1-1.132 34-1.132 34(/y)-0.699(/y 1.0)(7)1.4 残余变形 震后残余变形不仅会降低结构延性,还可能导致结构加固困难甚至无法继续使用。马高等13通过分析不同场地类别下单自由度体系的残余位移,指出残余位移与最大位移在统计意义上体现出较好的线性关系。实际上,拟静力试验中构件始终存在作动器约束,与实际地震作用下的构件相比,其动能和弹性恢复力对残余变形的削弱能力未得到充分发挥,导致水平力卸载为零时柱底转角 r值(图 4)通常高于震后构件残余位移的实际值8,将r视为损伤构件残余转角偏安全。同样地,利用 y对 r进行归一化处理,按式(8)定义残余变形系数 r。如图 6 所示,残余转角随最大转角的增长呈抛物线上升,离散性也逐渐增大。采用多元非线性拟合时发现 n 对拟合精度的提高明显,故确定 r的计算公式时考虑 n 和/y的综合影响,见式(9)。r=+r/+y(或 r=-r/-y)(8)r=0(/y 1.0)0.003(/y)2+0.105(/y)+1.484n2-1.172n+0.1(/y 1.0)|(9)2基于集中塑性铰模型的损伤构件数值模拟 集中塑性铰模型能准确描述塑性铰区弯矩 M与转角 的滞回关系,是目前广泛使用的 RC 梁柱构件高效数值模型。就地震损伤构件而言,钢筋弹性模量明显降低,损伤混凝土的本构关系更复杂,通过理论方法直接建立损伤构件塑性铰恢复力模型难度较大。本文根据文献2假定构件损伤前后骨架曲线的形式相同,采用第 1 节拟合得到的性能退化系数对完好塑性铰骨架曲线关键点进行修正,建立损伤塑性铰的恢复力模型。51建 筑 结 构2023 年图 6 残余变形系数 r与 /y的关系2.1 完好构件塑性铰的恢复力模型 完好 RC 构件的力-变形骨架曲线采用带下降段的三折线模型(图 7),各关键点分别对应M-关系的屈服点(My,y)、峰值点(Mp,p)和极限点(Mu,u)。根据材料力学理论,各关键点可以通过塑性铰区域内的截面分析确定,亦可进行精细化有限元建模分析获得。为了在保证一定精度的基础上,提高建模的高效和便利性,本文利用经验公式14-15确定完好构件的塑性铰骨架曲线。2.2 损伤构件塑性铰的恢复力模型 损伤构件的恢复力模型与完好构件采用相同的形式,同样需要确定屈服点(My,y)、峰值点(Mp,p)和极限点(Mu,u),具体步骤如下:(1)屈服点:由定义可知,q和 k分别描述塑性铰屈服荷载和弹性刚度由损伤引起的退化,则My=qMy,y=My/K0=My/kK0。(2)峰值点:欧进萍等2指出与完好构件相比,震损构件骨架曲线屈服后强化段和下降段的斜率不变(K1=K1,K2=K2),承载力达到峰值点和极限点时构件变形能力也基本相同。实际上,随着损伤程度增大,残余变形成为影响结构抗震能力的重要因素。本文引入残余转角系数 r考虑损伤构件延性的降低,承载力达到峰值点和极限点时构件的总变形不变,屈服后强化段和下降段的变形能力下降。综上,p=p-r=p-ry,Mp=My+K1(p-y)。(3)极限点:由(2)分析和图 7 几何关系可知,u=u-r=u-ry,Mu=Mp-K2(u-p)。2.3 数值模型建立及验证2.3.1 模型建立本文基于 OpenSees 平台,根据 RC 梁柱的受力特征将其简化为弹性杆单元(elasticBeamColumn element)和 端 部 零 长 度 弹 簧 单 元(zeroLength element)的串联模型,采用峰值指向型改进 I-K 材料模拟构件塑性铰区的滞回特性。其中,骨架曲线参数按照第 2.1 节和第 2.2 节的方法确定,不考虑残余强度,材料正负向基本强度退化参数和循环加载退化速率均取 1,即默认两个方向性能对称。图 7 震损构件塑性铰骨架曲线确定示意图2.3.2 模型验证采用上述方法分别 建 立 Takemura 等16和Marder 等4试验中损伤构件的有限元分析模型,两者的差别在于:1)构件类型不同,分别为柱和梁构件;2)损伤过程不同,Takemura16试验以 TP001试件为例,取前 3 级拟 静 力 荷 载 为 损 伤 依 据;Marder4试验以 P-2 试件为例,取拟动力阶段构件端部的最大位移为损伤依据。各试件的塑性铰性能退化系数见表 1,试验加载制度、试件模拟结果及试验结果见图 8 11。由图 9 和图 11 可知,TP001 和 TP002 柱模拟结果与试验结果吻合良好,TP004 和 TP005 的模拟结果与试验结果有一定差别,这可能是因为 q的离散性导致的;Marder梁在再加载阶段模拟曲线与试验结果有一定差异,这主要是由于数值模型的滞回规则为峰值指向型,而试验曲线呈现外凸形。总体而言,本文提出的损伤塑性铰模型确定方法及 RC 柱建模方法可有效模拟震损 RC 构件的抗震能力。表 1 试件塑性铰性能退化系数文献试件编号/yqkrTakemura 等16TP0011.910.950.590.30TP0021.910.950.590.30TP00410.820.270.091.58TP0053.030.870.340.44Marder 等4NOEQ0110P-23.810.810.320.54LD-22.400.920.480.3761第 53 卷 第 13 期马 高,等.震损 RC 框架建模方法与剩余抗震能力评估图 8 Takemura 等16试验加载制度图 9 Takemura 等16试件模拟结果和试验结果对比图 10 Marder 等4试验加载制度图 11 Marder 等4试件模拟结果和试验结果对比3震损 RC 框架剩余抗震能力评价3.1 框架结构设计与损伤预制 按照混凝土结构设计规范(GB 500112010)(2015 年版)(简称混凝土规范),设计了一栋6 层 3 跨 RC 框架结构,其立面及平面图见图 12,取其中一榀框架进行分析。首层层高为 4.2m,一般层层高 3.6m;1 3 层框架柱截面为 500mm500mm,46 层框架柱截面为 450mm450mm,框架梁截面均为 300mm550mm。结构主要设计参数如下:抗震设防烈度为 8 度(0.2g),抗震等级为二级,设计地震分组第二组,类场地;楼屋面恒载和活载分别取 4.5kN/m2和 2kN/m2;鉴于本文研究对象为已服役一定年限的既有结构,材料按混凝土规范选用C40 混凝土,纵筋和箍筋分别选用 HRB400 和HPB300 级钢筋。梁柱配筋情况见图 13,其中梁KL2 为通长配筋。吕大刚等17给出了 RC 框架结构基本完好、轻微破坏、中等破坏和严重破坏的损伤状态划分标准。按照第 2 节方法建立完好框架结构的有限元模型并对其进行推覆分析,通过控制最大层间位移角使原结构产生不同等级的破坏;记录表2 对应的损伤状态下各构件端部塑性铰的变形情况,并根据第 2 节方法对各损伤塑性铰的恢复力模型修正,从而建立损伤 RC 框架模型。最大层间位移角为 1/550 时,梁、柱均处于弹性阶段;结构发生轻微破坏时,1、2 层个别框架梁发生轻微损伤;最大层间位移角增大至 1/165、1/125 时,13 层框架梁均产生损伤,个别柱构件进入屈服,且损伤程度随层间位移角的增加不断增大;当结构发生严重破坏时,框架梁的损伤严重,部分柱构件出现明显塑性铰。71建 筑 结 构2023 年图 12 结构立面图及标准层平面布置图图 13 梁柱配筋表 2 RC 框架结构损伤状态及量化指标框架破坏等级层间位移角17损伤层间位移角取值D0基本完好1/5501/550D1轻微破坏 1)(12)=Sdl/Sdy(13)Dh=1.51+10(14)TA=2/Sdl/Sal(15)式中:Sdy、Sdl和 Sal分别为结构屈服点谱位移和倒塌点谱位移和倒塌点谱加速度;Sar为设计地震动强度;0为结构阻尼比;为延性系数;Dh为地震响应折减系数;Sae为设计反应谱加速度。对损伤框架进行 Pushover 分析,不同损伤状态下的能力曲线见图 16。由图 16 可知,随着损伤程度的增大,结构的刚度和承载能力降低程度逐渐增大,D2D5 框架的最大承载力分别为完好框架最大承载力的 0.95、0.85、0.75 和 0.54;中等破坏时,结构延性略有降低;严重破坏的 D4 和 D5 框架各项性能退化显著。D5 框架达到倒塌界限状态时,对应的最大层间位移角为 3.3%,未达到 FEMA356 的建议值 4%。单独采用刚度退化、强度退化或最大层间位移角均不能合理量化震损结构的剩余抗震能力,本文定义结构抗震能力残余率 R 为损伤结构与完好结构在倒塌点界限点处性能冗余率的比值,即:R=SPI(Di)/SPI(D0)(16)式中:SPI(Di)为损伤框架的性能冗余率;SPI(D0)为完好框架的性能冗余率。RC 框架结构到达倒塌极限的性能残余率见表3。由表 3 可知,D0D3 框架的性能冗余率大于 1,表明结构发生倒塌所需的地震动强度比设计罕遇地震动强度大;而 D4 和 D5 框架的性能冗余率小于1,说明该损伤结构已无法满足原抗震设防要求。由于实际地震动存在随机性,基于谱分析得到的 SPI1 并不能保证结构在遭遇实际设计强度的地震动时,一定满足“大震不倒”的设防要求;但是 SPI 值越大,结构的抗震能力冗余越大,发生倒塌的概率越低。由表 3 可知,中等破坏的 D3 框架的 R 值为0.85;当结构为严重破坏时,D4 框架和 D5 框架的 R值分别为 0.72、0.47。这与第 3.2 节易损性分析得到的规律一致,结构损伤程度由中等破坏转至严重破坏时,抗震能力的下降速率明显加快。D3D5 框架的 CMR 值分别为完好结构的0.92、0.85 和0.76。SPI 和 CMR 两种指标相比,损伤框架基于 SPI 计算的抗震能力残余率更低,说明易损性分析过程中,损伤结构达到倒塌性能时对应的层间位移角限值仍采用针对完好结构提出的 4%会高估损伤结构的抗震能力;另一方面,由于地震动的选取对 CMR 值的计算有较大影响,基于 SPI 的 R 值更加准确。表 3 RC 框架结构的抗震能力残余率框架倒塌储备系数 CMR性能冗余率 SPI残余率 RD0/D13.481.391.00D23.391.310.94D33.201.190.85D42.950.990.72D52.670.650.474结论 (1)本文通过统计分析 118 个 RC 柱拟静力试验获得的滞回数据,提出了损伤构件基于转角比的强度退化系数、刚度退化系数和残余转角模型。(2)提出了考虑残余变形的震损 RC 构件集中91建 筑 结 构2023 年塑性铰模型确定方法,采用该方法所得各试件滞回曲线与试验结果吻合良好,验证了其有效性和适用性。(3)对比 D1D5 框架的静力推覆曲线,结构的刚度、承载力和变形能力的退化随损伤程度的增大而增大;框架达到严重破坏时,延性系数降低最显著。(4)对震损框架的抗倒塌易损性和性能冗余率进行分析,结果均表明:结构由中等破坏转为严重破坏时,抗震能力的下降速率明显增大。D3 和 D5框架分别按严重破坏等级的上下边界进行预制损伤后抗震能力差异显著。建议震后对受损建筑进行抗震能力初步评估时,对同一破坏等级的建筑细化不同损伤程度的影响。(5)对比基于抗倒塌易损性和性能冗余率分析对震损结构的剩余抗震能力的评价结果,D2D5 框架基于 CMR 的残余率 R 分别为 0.97、0.92、0.85 和0.76,基于 SPI 的残余率 R 分别为 0.94、0.85、0.72和 0.47,按照传统易损性方法分析高估了震损结构的抗倒塌能力。对于层数较低的震损框架结构抗震能力残余率评估建议选用 SPI 指标,结果更为保守和安全。参考文献 1 KAM W Y,PAMPANIN S.The seismic performance of RC buildings in the 22 February 2011 Christchurch earthquake J.Structural Concrete,2011,12(4):223-233.2 欧进萍,吴波.有损伤压弯构件的恢复力试验研究及其应用J.建筑结构学报,1995,16(6):21-29.3 CHUNG Y S,PARK C K,MEYER C.Residual seismic performance of reinforced concrete bridge piers after moderate earthquakesJ.ACI Structural Journal,2008,105(1):87.4 MARDER K,MOTTER C,ELWOOD K J,et al.Testing of 17 identical ductile reinforced concrete beams with various loading protocols and boundary conditions J.Earthquake Spectra,2018,34(3):1025-1049.5 MARDER K,ELWOOD K J,MOTTER C J,et 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