北京科技大学附中2013版高考数学二轮复习-冲刺训练提升-不等式.doc

北京科技大学附中2013版高考数学二轮复习冲刺训练提升：不等式
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知，则使得恒成立的x的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】C
2．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为( )
A．12 B．11 C．3 D．-1
【答案】B
3．已知满足约束条件 则的最大值为( )
A． B． C． D．
【答案】D
4．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为( )
A． B． C． D．4
【答案】A
5．设函数，则( )
A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数
【答案】A
6．不等式x+3y－2≥0表示直线x+3y－2=0( )
A．上方的平面区域 B．下方的平面区域
C．上方的平面区域(包括直线本身) D．下方的平面(包括直线本身)区域
【答案】C
7．给出下列四个命题：①若，则；②已知，则是且的必要不充分条件③若，则；④若，则的最小值为8；真命题的个数为( )
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
8．已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是( )
A．b>c>a B．b>a>c
C．a>b>c D．c>b>a
【答案】A
9．给出下列命题：
① 若，则.
② ② 若，则
③ 若则.
④ ④ 若则
其中正确命题的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
10．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
11．已知实数a、b满足“a＞b”，则下列不等式中正确的是( )
A．|a|＞|b | B．a2＞b2 C．a3＞b3 D．＞1
【答案】C
12．若、为实数，则下面一定成立的是( )
A．若,则 B．若,则
C．若,则 D．若,则
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．设满足，则的取值范围是____________
【答案】[2,+∞]
14．在平面直角坐标系中，不等式组 表示的区域为M，表示的区域为N，若，则M与N公共部分面积的最大值为 ．
【答案】
15．在a克糖水中含有b克塘（a>b>0），若在糖水中加入x克糖，则糖水变甜了。试根据这个事实提炼出一个不等式： 。
【答案】
16．4枝郁金香和5枝丁香花价格之和小于22元，6枝郁金香和3枝丁香花价格之和大于24元，则2枝郁金香的价格____________3枝丁香花的价格（填或或或或）
【答案】>
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：

试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?
【答案】设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，由题意有

由图知直线y=－x+P过M（4，9）时，纵截距最大.这时P也取最大值Pmax=6×4+8×9=96（百元）.
故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元.
18．解关于的不等式组：解关于的不等式组：.
【答案】由得或
由
原不等式组的解集为.
19．设不等式的解集为集合A，关于x的不等式的解集为集合B。
(I）若，求实数a的取值范围；
(II）若，求实数a的取值范围。
【答案】由题意，集合
集合
(Ⅰ）若，则可得 ．
所以时，关系式 成立 ．
(Ⅱ）要满足，应满足或，所以或
综上所述，或 时，
20．某车间生产一种机器的两种配件A和B，已知生产配件A的成本费用与该车间的工人人数成反比，而生产配件B的成本费用又与该车间的工人人数成正比；且当该车间的工人人数为10人时，这两项费用分别为2万元和8万元。现在要使这两项费用之和最小，则该车间的工人人数应为多少？
【答案】由题意可得， 设两项费用之和为y,则y=y1+y2=当且仅当 答：当车间的工人人数为5人时，两项费用之和最少。
21．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为210吨。
(1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求每吨产品平均最低成本；
(2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）生产每吨产品的平均成本为
，
由于，
当且仅当时，即时等号成立。
答：年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元；
(2）设年利润为，则
，
由于在上为增函数，故当
时，的最大值为1660。
答：年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元。
22．关于x的不等式的解集为空集，求实数k的取值范围.
【答案】 (1)当时，原不等式化为8<0，显然符合题意。
(2)当时,要使二次不等式的解集为空集,则必须满足：
解得
综合(1)(2)得的取值范围为。

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