震源深度对烈度衰减关系模型的影响.pdf

SEISMOLOGICAL AND GEOMAGNETICOBSERVATION AND RESEARCH第 44 卷 第 2 期2023 年 4 月Vol.44 No.2Apr.2023地 震 地 磁 观 测 与 研 究doi:10.3969/j.issn.1003-3246.2023.02.007第一作者简介：任静（1987），女，工程师，主要从事地震应急与评估方向等相关工作。E-mail：通讯作者：张云芝（1989），女，工程师，主要从事地震灾害监测与评估等相关工作。E-mail：基金项目：2020 年地震应急青年基金（项目编号：CEAEDEM202026）；2020 年中国地震台网中心青年基金（项目编号：QNJJ202012）本文收到日期：2022-07-20震源深度对烈度衰减关系模型的影响任 静1）张云芝1）李志强1）黄帅堂2）张方浩3）谭专条1）陈雅慧1）李华玥1）1）中国北京 100045 中国地震台网中心2）中国乌鲁木齐 830011 新疆维吾尔自治区地震局 3）中国昆明 650224 云南省地震局摘要 收集整理 1970 年以来我国大陆地区 418 次 MS 4.0 地震的烈度等震线和震源深度资料，将我国大陆地区划分为西部（西南和西北地区）和东部（东北、华北地区和华中、华南地区）地区，采用最小二乘法，根据 Estevad 等和卢建旗等的研究，分区建立基于震源深度的 2 种烈度衰减关系经验统计模型，探讨震源深度对烈度衰减关系模型的影响。分析发现，东部地区度（6 度）区和西部地区度（7 度）区长、短轴半径的影响结果略有不同。选取 2008 年以来 MS 5.0 地震事件，取 6 度以上地区地震烈度圈数据，以实际烈度与经验统计模型烈度的比值为指标，验证 2 种经验统计模型与实际烈度评定结果的吻合程度，结果表明：2 种经验统计模型所得烈度变化趋势基本一致，且基于模型的预测烈度值与实际烈度值较为一致。将 2 种烈度衰减关系经验统计模型与传统椭圆烈度衰减关系模型进行比较，发现经验统计模型更精准。分析认为，2 种基于震源深度的烈度衰减关系模型在我国东、西部地区的适用范围参数如下：西部地区：震级为4.0 MS 8.6，震中距为 0 R 486 km，震源深度为 3 km H 74 km；东部地区：震级为 4.0 MS 8.0，震中距为 0 R 476 km，震源深度为 4 km H 36 km。关键词 震源深度；烈度；衰减关系；探讨 0 引言地震烈度衰减关系是地震区划、地震灾害快速评估和地震安全性评价工作的前提和基础（王小龙等，2004），是描述烈度随震级（或震中烈度）和距离等变化的统计规律（王晓军等，2012）。经多年研究积累，地震工程领域建立了诸多震级 烈度衰减关系模型，其中椭圆烈度衰减关系模型应用较多，其源于历史震例统计，具有一定合理性，在一些地震研究工作中取得了较好的结果（陈达生等，1989；汪素云等，2000；王继等，2008；张苏平等，2015）。在建立此类椭圆模型时，重点在于建立震级与烈度之间的关系，在数据处理过程中，无法全面考虑地震动各影响因素，结果可能产生较大偏差。随着测震技术的升级和强震观测资料的积累，获取了考虑多因素的地震烈度衰减关系的研究成果。51第 2 期沈大开等（1987）建议用等效破裂长度代替破裂长度改进断层破裂烈度衰减模型，应用统计数据和唐山地震资料，证实该方法能较好地拟合实际等震线；周锡元等（1987）依据椭圆形等烈度线的统计结果，讨论中国东部和西部地区不同震中烈度或震级的地震的平均震源深度和断层破裂长度，提出适用于点源（以震源距为距离参数）和线源（以场地 破裂线最短距离或场地 破裂线两端点平均距离为距离参数）的烈度衰减关系；郁曙君（1993）基于椭圆烈度衰减关系模型建立烈度衰减关系，采用两步拟合法推导得到一种限头回归方法，对中国东部平原和西北部地区的烈度衰减关系进行研究；郑广芬等（1993）应用“误差向后传播算法”拟合地震烈度衰减关系，将地震烈度作为有序分类变量而非数值型连续变量来处理，对长、短半轴 2 个距离项同时拟合衰关系；常银辉（2012）搜集我国大陆地区1913 2010 年 54 次 MS 6.5 地震的烈度等震线资料，建立中国大陆地区“基于断层距的地震烈度衰减关系”；卢建旗等（2013）提出一种基于等震线面积和长轴半径的烈度衰减关系建立方法，并搜集我国 38 次 6.0 级及以上地震，对该研究提出的衰减关系进行验证，结果表明，基于等震线面积和长轴半径的衰减关系能够较好地拟合实际地震等震线的形状；郑韵（2015）根据中国大陆构造应力场分区，拟合不同震源机制解的烈度衰减关系。此外，聂高众等（2018）在历史统计数据支持下，以中国地震局正式发布的地震震级、震源深度为输入参数，收集整理19662013年215次MS5.0地震，建立“极震区烈度快速评估模型”。该方法虽然将烈度衰减关系椭圆模型扩展到引入深度的烈度衰减关系模型，但仅考虑了极震区烈度、震级和震源深度的关系，未涉及各个烈度区及长短轴因素。本研究将在历史地震统计数据支撑下，探索建立考虑震源深度的全新的烈度衰减评估模型，模型变量不仅含有烈度、长短轴、震级，还引入“震源深度”这一新的变量，常用椭圆烈度衰减关系模型被拓展为加入震源深度的烈度衰减关系模型，探讨震源深度对烈度衰减关系模型的影响，以便提升地震烈度衰减关系的精准度和大震烈度分布的可信度。1 震例资料选取我国地质构造复杂，沿用中国地震烈度区划图的做法，大致以 105 E 线为界，将中国大陆划分为东部和西部 2 个区（王继等，2008）。汪素云等（2007，2008）在研究地壳内横波衰减及非弹性衰减品质因子时指出，我国大陆内部存在不同的衰减特征，并将中国西部细分为西南及西北 2 个子区域，东部细分为东北、华北及华中、华南地区 2 个子区域（汪素云等，2000）。其中西南地区包括四川、贵州、云南、西藏、重庆、广西；西北地区包括陕西、甘肃、青海、内蒙古（105 E 线以西）、宁夏、新疆；将中国东部细分为东北、华北及华中、华南；东北、华北地区主要包括北京、天津、河北、山西、辽宁、吉林、黑龙江、山东、河南、内蒙古（105 E 线以东）（崔鑫，2010）；华中、华南地区主要包括上海、江苏、浙江、安徽、福建、江西、湖北、湖南、广东、海南（王继等，2008）。1970年以来，我国积累了较为丰富和准确的震源深度分布资料（金星等，2013）。据统计，西部地区发震频率远高于东部地区，而东部地区地震则具有典型的低震级、高烈度震害特点，4.0 4.9 级地震的震中烈度通常可达度（张苏平等，2015）。而且，在中国地震局抗震救灾指挥工作中，对于中国大陆地区发生的 4.0 级及以上地震，均需给出灾害损失的快速评估结果。因此，为了保证各烈度衰减关系研究中不同分区的震例充足，以我国大陆地区 1970 年以来发生的 MS 4.0 地震为研究资料，并可准确地对烈度资料进行地理坐标配任 静等：震源深度对烈度衰减关系模型的影响地震地磁观测与研究44 卷 52准和数字化，且震例需具有准确的震源深度数据。基于以上挑选原则，共得到 418 个震例，其中西部震例 314 个，东部震例 104 个，震例数据主要来源于中国地震局有关资料汇编、官方网站及相关文献等（中国地震局震害防御司，1999；中国地震局监测预报司，2001；中国地震局震灾应急救援司，2010）。所选取的震例数据统计结果见表 1。表 1 本研究所选震例统计Table 1 Statistics of selected earthquakes in this study西部地区震例数长短轴对数震源深度个数东部地区震例数长短轴对数震源深度个数西南地区144354144东北、华北地区5812858西北地区170410170华中、华南地区4610946合计314764314合计1042371042 样本数据处理2.1 数字化量取半径采用长轴可转向法（张方浩等，2016）测量长、短轴数据。对于历史地震中等震线不规则的，叠加每个地震的烈度分布、地形图和发震构造图，依据原始等震线进行补全，参考发震断层走向和地形条件，提取不同烈度区的长、短轴半径（张方浩等，2016）。2.2 数据分布量取得到我国西部和东部地区等震线资料，其中烈度 震级 震源深度分布关系见图 1，震级 距离分布关系见图 2。图 1 我国西部、东部地区等震线资料中震级烈度震源深度分布(a)西部地区；(b)东部地区Fig.1 Distribution of isoseismal data intensity-magnitude-focus depth in Western China and Eastern China987654烈度震级震源深度/km10110298(a)(b)7654震例987654烈度震级震源深度/km101102987654震例（1）西部地区地震：震级分布范围为 4.0 MS 8.4，烈度分布范围为度 I 度，震中距范围为 0 R 486 km。其中，西北地区震源深度分布范围为 3 km H 74 km，震中距范围为 0 R 360 km；西南地区震源深度分布范围为 5 km H 41 km，震中距范围为 0 R 486 km。（2）东部地区地震：震级分布范围为 4.0 MS 8.0，烈度分布范围为度 I 度，震中距范围为 0 R 476 km。其中，东北、华北地区震源深度分布范围为 53第 2 期6 km H 36 km，震中距范围为 0 R 405 km；华中、华南地区震源深度数据分布范围为 4 km H 32 km，震中距范围为 0 R 476 km。图 2 我国西部、东部地区等震线资料震级震中距分布(a)西部地区；(b)东部地区Fig.2 The magnitude-epicenter distance distribution of isoseismal data in Western China and Eastern China9.08.58.07.57.06.56.05.55.04.54.0100101102103距离R/kmMS半长轴半短轴9.08.58.07.57.06.56.05.55.04.54.0100101102103距离R/kmMs半长轴半短轴3 考虑震源深度的烈度衰减关系的选取与确定 基于 Estevad 等（孟宪东等，1987）和卢建旗等（2013）的研究，建立基于震源深度影响的地震烈度衰减关系模型，即利用震源深度与震源距合成新的震源距参数，来表示地震烈度衰减关系模型，分别记为模型 1 和模型 2。3.1 模型 1 的选取与系数确定3.1.1 模型 1 的选取。根据 Estevad 等（孟宪东等，1987）研究，地面水平峰值加速度与地震震级和震源距具有以下关系 ()EMBCRAa+=1e11（1）式中，a1为水平峰值加速度；M 为震级，R 为震源距；A1、B1、C、E 为常数。普遍认为：地面水平峰值加速度与地震烈度具有等效的物理含义。将式（1）中的峰值加速度改为烈度值（孟宪东等，1987），其长、短轴方向的衰减关系为()CHRIMdd+=+22S21e（2）代入震中距长、短轴数据，得()CHaIMdd+=+22S21e（3）()CHbIMdd+=+22S21e（4）式中：I 为观测点烈度；H 为震源深度；a 为半长轴；b 为半短轴；MS为面波震级，d1、d2、C、为常数。任 静等：震源深度对烈度衰减关系模型的影响地震地磁观测与研究44 卷 543.1.2 系数确定。应用最小二乘法进行统计回归，得到基于模型 1 的分区地震烈度衰减关系回归系数，拟合结果见表 2。表 2 模型 1 的系数拟合结果Table 2 Coefficient fitting results of model 1区域d1d2C均方误差 MSE长轴短轴长轴短轴长轴短轴长轴短轴长轴短轴西南地区1.513 31.787 10.151 80.140 87.666 312.539 90.14340.206 40.040 30.039 6西北地区1.311 81.430 90.198 90.182 73.323 25.456 00.17190.189 30.037 80.038 8西部地区1.431 81.572 70.172 7 0.159 46.297 27.731 10.15790.185 70.028 00.028 1东北、华北地区1.990 51.873 00.197 90.194 135.544 326.123 30.30250.287 90.053 00.057 1华中、华南地区1.229 91.366 4 0.203 50.185 2-1.304 62.733 10.16540.180 60.057 20.059 2东部地区1.998 61.979 50.198 10.194 631.884 426.604 60.30930.316 90.035 60.039 1注：均方误差为各数据偏离真实值距离平方和的平均数（1）我国东部地区地震震源深度对度（6 度）区长短轴半径的影响。将表 2 中我国东部地区模型 1 的拟合系数代入式（3）、式（4），分析该区不同震中距地震的震源深度对度（6 度）区长短轴半径的影响。烈度值为 6 度，以长、短半轴的对数为横坐标，震级为纵坐标，震源深度设为 4 km H 36 km，绘制在不同震源深度影响下震级与长短轴的关系图，结果见图 3（图中震源深度间隔 4 km）。由图 3 可见，震源深度参数对长轴的影响如下：震源深度 H 在 4 36 km 范围内，若震中距 R 在 0 10 km，当 4.5 MS 5.5 时，模型 1 的衰减作用几乎不存在；若震中距R 在 10 100 km，当 4.5 MS 5.5 时，曲线斜率逐渐增大，模型 1 的衰减作用逐渐加快；到达中、远场范围，当震中距 R 100 km、MS 5.5 时，各曲线逐渐汇成一条曲线。也就是说，对于长轴模型来说，当 10 km R 100 km、4.5 MS 5.5 时，若震源深度 H 在 4 36 km 范围内，其对模型 1 的影响作用逐渐增大，直至 H 36 km、MS 5.5、R 100 km 时，震源深度参数对模型 1 长轴的影响作用基本消失。同理，震源深度参数对短轴的影响如下：震源深度 H 在 4 36 km 范围内，若震中距 R 在 0 10 km，当 4.6 MS 5.8 时，模型 1 的衰减作用几乎不存在；若震中距 R 在10 100 km，在相同的震源深度和震级范围内，曲线斜率逐渐增大，衰减作用逐渐加快，直到在中、远场范围，即 R 100 km、MS 5.8 时，各曲线逐渐汇合成为一条曲线。也就是说，对于短轴模型来说，当 10 km R 100 km、4.6 MS 5.8 时，若震源深度H 在 4 36 km 范围内，其对模型 1 的影响作用逐渐增大，直至 H 36 km、MS 5.8、R 100 km 时，震源深度参数对模型 1 短轴的影响作用基本消失。（2）我国西部地区地震震源深度对度（7 度）区长短轴半径的影响。同理，将表 2 中我国西部地区模型 1 的拟合系数代入式（3）、式（4），分析该区不同震中距地震的震源深度对 7 度区长短轴半径的影响。烈度值为 7 度，以长、短半轴的对数为横坐标，震级为纵坐标，设震源深度为 4 km H 36 km，绘制在不同震源深度影响下震级与长短轴的关系图，结果见图 4（图中震源深度间隔 4 km）。由图 4 可见，震源深度参数对长轴的影响如下：H 在 4 36 km 时，若 R 为 0 10 km、5.2 MS 6.4，模型 1 的衰减作用几乎不存在；若 R 在 10 100 km，在相同的震源深度和震级范围内，曲线斜率逐渐增大，衰减作用逐渐加快，直到在中、远场范围，55第 2 期即R100 km、MS6.4时，各曲线逐渐汇合成为一条曲线。也就是说，对于长轴模型来说，H在436 km范围内，若R在10100 km、5.2MS6.4，该模型的影响作用逐渐增大，直至 H 36 km、MS 6.4、R 100 km 时，震源深度参数对模型 1 长轴的影响作用基本消失。图 4 基于模型 1 的我国西部地区地震震源深度对度（7 度）区长短轴半径的影响Fig.4 The influence of focal depth in Western China on the radius of the long and short axis of the seven-degree area based on model 1长轴震级震级短轴8.58.07.57.06.56.05.55.04.58.58.07.57.06.56.05.55.04.5100102100102lgb7/kmlga7/km32 km24 km16 km12 km8 km4 km32 km24 km16 km12 km8 km4 km图 3 基于模型 1 的我国东部地区地震震源深度对度（6 度）区长短轴半径的影响Fig.3 The influence of focal depth in Eastern China on the radius of the major and minor axis of the six-degree area based on model 1长轴震级震级短轴8.58.07.57.06.56.05.55.04.54.08.58.07.57.06.56.05.55.04.54.0100102100102lgb6/kmlga6/km32 km24 km16 km12 km8 km4 km32 km24 km16 km12 km8 km4 km任 静等：震源深度对烈度衰减关系模型的影响地震地磁观测与研究44 卷 56同理，震源深度参数对短轴的影响如下：H 在 4 km H 36 km 时，若 R 为 0 10 km、5.2 MS 6.7，模型 1 的衰减作用几乎不存在；当 R 在 10 100 km，在相同的震源深度和震级范围内，曲线斜率逐渐增大，衰减作用逐渐加快，直到在中、远场范围，即R100 km、MS6.7时，各曲线逐渐汇合成为一条曲线。也就是说，对于短轴模型来说，H 在 4 36 km 范围内，若 R 在 10 100 km、5.2 MS 6.4，震源深度参数对该模型的影响作用逐渐增大，直至 H 36 km、MS 6.7、R 100 km 时，震源深度参数对模型 1 短轴的影响作用基本消失。3.2 模型 2 的选取与系数确定3.2.1 模型 2 的选取。烈度与震级、距离以及震源深度之间的经验关系一般是在“烈度与地震动场的能流密度成对数线性关系”假设的基础上建立起来的（卢建旗等，2013），如公式所示 EkkIln21+=（5）式中，k1和 k2为常量，E 为烈度所在场地处的能流密度。其中能量衰减公式如下 cbEE=e40（6）式中，E0为一次地震释放的总能量；b 代表几何扩散衰减项；c 代表非弹性耗能衰减项；22epiHR+=，其中 H 为震源深度，Repi为震中距。将式（6）带入式（5），可得 ckbkEkkI22021)ln(4ln+=（7）其中 400ME=（8）MddMS210ln+=（9）式中，M0为地震矩，E0为能量。将式（8）、式（9）代入式（7），可得 ckbkkkIMdd2221)ln(8elnS21+=+（10）将式（10）进行简化，并予以系数代换，可得到如下近似表达式 MI43S21)ln(+=（11）22242223S21lnHaHaMI+=（12）()224223S21lnHbHbMI+=（13）以上各式中，I 为烈度，a 为长轴半径，b 为短轴，H 代表震源深度。3.2.2 系数的确定。应用最小二乘法进行统计回归，得到基于模型 2 的我国分区地震烈度衰减关系回归系数，见表 3。57第 2 期表 3 模型 2 的系数拟合结果Table 3 Coefficient fitting results of model 2区域1234均方误差 MSE长轴短轴长轴短轴长轴短轴长轴短轴长轴短轴西南地区3.12193.1139 0.99220.94620.67370.62650.00140.00710.04090.0399西北地区2.21751.88181.28481.20810.91860.74580.00170.00660.03850.0389西部地区2.72352.60141.12001.06520.78350.70130.00160.00630.02840.0282东北、华北地区1.82651.82691.15461.12730.52260.52650.00660.00720.05770.0611华中、华南地区2.45451.74731.33851.25680.6375 0.80540.00850.00600.04180.0589东部地区2.18982.07361.14531.11930.64360.61900.00500.00670.03750.0408注：均方误差是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数（1）我国东部地区地震震源深度对度（6 度）区长短轴半径的影响。将表 3 中我国东部地区模型 1 的拟合系数代入式（12）、（13），分析该区不同震中距地震的震源深度对度（6 度）区长短轴半径的影响。烈度值为 6 度，以长、短半轴的对数为横坐标，震级为纵坐标，震源深度设为 4 km H 36 km，绘制在不同震源深度影响下震级与长短轴的关系图，结果见图 5（图中震源深度间隔 4 km）。由图 5 可见，震源深度参数对长轴的影响如下：H 在 436 km 范围内，在近场范围内，R为010 km时，对应震级取值范围为4.1MS5.5，与模型1中长轴影响关系对比发现，震级相差约0.4；当R在10100 km，在相同的震源深度和震级范围内，曲线斜率逐渐增大，衰减作用逐渐加快，直至中、远场范围，即 R 100 km、MS 5.5 时，各曲线逐渐汇合成为一条曲线。也就是说，对于长轴模型来说，当 R 在 10 100 km、4.1 MS 5.5 时，震源深度（4 kmH36 km）参数对模型2的影响作用逐渐增大，直至H36 km、MS5.5、R 100 km 时，震源深度参数对模型 2 长轴的影响基本消失。震源深度参数对短轴的影响如下：H 在 4 36 km 范围内，R 为 0 100 km 时，对应震级取值范围为 4.3 MS 5.7，与模型 1 中短轴影响关系相比，震级相差约 0.3。当 R 在0 10 km，H 在 4 36 km 范围内，对应震级取值范围为 4.3 MS 5.7，震源深度参数对模型 2 短轴的影响基本不存在；当 R 在 10 100 km，在相同的震源深度和震级范围内，曲线斜率逐渐增大，衰减作用逐渐加快，直至中、远场范围，即 R 100 km、MS 5.7时，各曲线逐渐汇合成为一条曲线。也就是说，对于短轴模型来说，当 R 在 10 100 km、4.3 MS 5.7 时，震源深度（4 km H 36 km）参数对模型 2 的影响作用逐渐增大，直至 H 36 km、MS 5.7、R 100 km 时，震源深度参数对模型 2 短轴的影响基本消失。（2）我国西部地区地震震源深度对度（7 度）区长短轴半径的影响。同理，基于模型2，绘制我国西部地区地震震源深度对度（7 度）区长短轴半径的影响关系图，见图 6。由图 6 可见，震源深度参数对长轴的影响如下：当 R 在 0 100 km、H 在 4 36 km 范围内，对应震级为 4.7 MS 6.4，与模型 1 中长轴影响关系相比，震级相差约 0.4。当 R 在 0 10 km、H 在 4 36 km 范围内，若 4.7 MS 6.4，模型 2 的衰减作用几乎不存在；当R 在 10 100 km，在相同的震源深度和震级范围内，曲线斜率逐渐增大，衰减作用逐渐加快，直至中、远场范围，即 R 100 km、MS 6.4 时，各曲线逐渐汇合成为一条曲线。也就是说，对于长轴模型，当 R 在 10 100 km、4.7 MS 6.4，震源深度参数对模型2 的影响作用逐渐增大，直至 H 36 km、MS 6.4、R 100 km 时，震源深度参数对模型 2 的影响基本消失。任 静等：震源深度对烈度衰减关系模型的影响地震地磁观测与研究44 卷 58图 6 基于模型 2 中我国西部地区地震震源深度对度（7 度）区长短轴半径的影响Fig.6 The influence of focal depth on the long and short axis radius of degree(7 degrees)region in model 2 in Western China长轴震级震级短轴8.07.57.06.56.05.55.04.54.08.58.07.57.06.56.05.55.04.54.0100102100102lgb7/kmlga7/km32 km20 km28 km16 km12 km8 km4 km32 km20 km28 km16 km12 km8 km4 km长轴震级震级短轴8.58.07.57.06.56.05.55.04.54.03.58.58.07.57.06.56.05.55.04.54.03.5100102100102lgb6/kmlga6/km32 km24 km16 km12 km8 km4 km32 km24 km16 km12 km8 km4 km图 5 基于模型 2 中我国东部地区地震震源深度对度（6 度）区长短轴半径的影响Fig.5 The influence of focal depth in the east of China on the radius of long and short axis in the area of degree(6 degree)in model 2震源深度参数对短轴的影响如下：当 R 在 0 100 km、H 在 4 36 km 范围内，对应震级为 5.0 MS 6.7，与模型 1 中短轴影响关系相比，震级相差约 0.3。当 R 在 0 10 km、H 在 4 36 km 范围内，若 5.0 MS 6.7，模型 2 的衰减作用几乎不存在；当R 在 10 100 km，在相同的震源深度和震级范围内，曲线斜率逐渐增大，衰减作用逐渐59第 2 期加快，直至中、远场范围，即 R 100 km、MS 6.7 时，各曲线逐渐汇合成为一条曲线。也就是说，对于短轴模型，当 R 在 10 100 km、5.0 MS 6.7 范围内，震源深度参数对该模型的影响作用逐渐增大，直至 H 36 km、MS 6.7、R 100 km 时，震源深度参数对模型 2 短轴的影响基本消失。4 历史震例验证选取我国东、西部地区2008年以来烈度值I的MS5.0地震事件，分别计算模型1、2 和椭圆烈度衰减关系模型下的地震烈度值，与实际烈度值进行关系拟合，验证 3 种模型的可信度。4.1 地震等震线长、短轴半径对比基于所选震例，根据模型 1、2 的分区结果，依次带入实际地震参数值，分别得出相应烈度值，并以实际烈度值与模型烈度值之比为指标，检验经验统计模型与实际烈度评定结果的吻合程度（由于地震烈度衰减关系具有明显的地域性特征，故在选取震中位置对应区域的衰减烈度公式时，以我国东部和西部地区所划分的小区域为准，即西南地区、西北地区、东北 华北地区、华中 华南地区），结果见图 7。图 7 所选震例的实际烈度与基于 2 种模型计算所得烈度的比值关系(a)长轴；(b)短轴Fig.7 The ratio of the actual intensity of the selected earthquake cases to the intensity calculated based on the two models1.51.41.31.21.11.00.90.80.70.60.5等震线样本模型1长轴烈度比模型2长轴烈度比15913172125293337414549535761656973778185899397101105109113117121125129133137141145149153157161165169173比值(a)1.51.41.31.21.11.00.90.80.70.60.5等震线样本15913172125293337414549535761656973778185899397101105109113117121125129133137141145149153157161165169173模型1短轴烈度比模型2短轴烈度比比值(b)任 静等：震源深度对烈度衰减关系模型的影响地震地磁观测与研究44 卷 60（1）真实烈度值与长轴烈度衰减关系模型结果对比：真实烈度值与基于模型 1 长轴烈度衰减关系模型计算的烈度值比值最大值为 1.762 2，最小值为 0.736 5，中位数为 1.003 3，平均值为 1.017 8；真实烈度值与基于模型 2 长轴烈度衰减关系模型计算的烈度值比值最大值为 1.451 1，最小值为 0.802 4，中位数为 1.004 1，平均值为 1.015 9。（2）真实烈度值与短轴烈度衰减关系模型结果对比：真实烈度值与基于模型 1 短轴烈度衰减关系模型计算的烈度值比值最大值为 1.957 2，最小值为 0.842 2，中位数为 1.000 8，平均值为 1.013 8；真实烈度值与基于模型 2 短轴烈度衰减关系模型计算的烈度比值最大值为 1.499 5，最小值为 0.822 6，中位数为 1.004 9，平均值为 1.016 6。所选震例的实际烈度与基于 2 种模型计算所得烈度的比值关系见图 7。由图 7 可见，基于模型 1、2 所得烈度值与实际地震烈度变化趋势基本一致，说明通过 2 种模型拟合得到的地震烈度衰减关系用来评定地震烈度值时有一定规律可循，且与地震实际烈度值稍有偏差，偏差范围在 0.90 1.05 倍。4.2 与椭圆烈度衰减关系对比4.2.1 椭圆衰减关系模型。地震烈度衰减公式取自目前我国常用椭圆烈度衰减关系模型（陈达生等，1989）：()+=0lnRRCBMAI（14）式中，I 为地震烈度；R 表示长、短轴半径；M 为地震震级；R0为近场饱和因子；参数 A、B、C 为回归常数；为回归分析中表示不确定的随机变量，通常假定为正态分布，其均值为零。4.2.2 回归系数结果。应用上述同一组数组，采用最小二乘法进行统计回归，得到基于椭圆烈度衰减关系模型的我国分区地震烈度衰减关系回归系数，见表 4。表 4 基于椭圆烈度衰减关系模型的我国分区地震烈度衰减关系回归系数Table 4 Table of regression coefficient of seismic intensity attenuation coefficient in China分区ABCR0长轴短轴长轴短轴长轴短轴长轴短轴长轴短轴西南地区2.729 52.749 31.037 20.992 04-0.674 29-0.708 176.739 14.898 80.784 70.762 6西北地区2.240 01.802 61.268 51.227 0-0.915 26-0.857 28.653 74.857 20.799 20.767 7西部地区2.576 62.473 41.137 21.089 9-0.785 4-0.801 359.007 85.798 40.800 30.770 3东北、华北地区4.206 83.124 71.108 91.104 8-1.152 7-1.003 313.786 76.717 80.625 10.617 5华中、华南地区4.022 93.507 81.073 41.071 6-1.059 4-1.033 410.409 17.951 20.633 90.658 3东部地区4.040 33.334 01.087 01.089 7-1.080 9-1.022 311.860 77.496 50.641 80.624 54.2.3 对比。基于所选震例，将表 4 中数据代入椭圆烈度衰减关系模型，计算得到该模型烈度值，以实际烈度值与该烈度值之比为指标，验证经验统计模型与实际烈度评定结果的吻合程度。实际烈度值与基于椭圆烈度衰减关系模型计算所得烈度值之比为：长轴：二者比值最大值为 1.344，最小值为 0.772，中位数为 1.028，平均值为 1.032；短轴：二者比值最大值为 1.261，最小值为 0.836，中位数为 1.029，平均值为 1.029。4.3 3 种模型结果对比将模型 1、2 和椭圆烈度衰减关系模型（长、短轴）烈度比值结果进行对比，结果见图 8。将椭圆模型与模型 1 的长、短轴烈度比结果进行对比，可知椭圆模型长轴烈度比值最大值较小（偏差为 0.40），最小值偏大（偏差为 0.04），平均值偏大（偏差为 0.03）；其短轴烈度比61第 2 期值最大值偏小（偏差为 0.20），最小值偏大（偏差为 0.01），平均值偏大（偏差为 0.1）。将椭圆模型与模型 2 的长、短轴烈度比结果进行对比，可知椭圆模型长轴烈度比值最大值偏小（偏差为 0.11），最小值偏小（偏差为 0.10），平均值偏大（偏差为 0.01）；其短轴烈度比值最大值偏小（偏差为 0.20），最小值偏大（偏差为 0.01），平均值偏大（偏差为 0.01）。图 8 3 种烈度衰减关系模型与实际烈度比值关系对比(a)长轴；(b)短轴Fig.8 Comparison of ratios of three intensity attenuation models with actual intensity 1.51.41.31.21.11.00.90.80.70.60.5等震线样本模型1长轴烈度比模型2长轴烈度比椭圆模型长轴烈度比15913172125293337414549535761656973778185899397101105109113117121125129133137141145149153157161165169173比值(a)1.51.41.31.21.11.00.90.80.70.60.5等震线样本模型1短轴烈度比模型2短轴烈度比椭圆模型短轴烈度比15913172125293337414549535761656973778185899397101105109113117121125129133137141145149153157161165169173比值(b)对比可知，与模型 1、2 相比，基于椭圆烈度衰减关系计算所得烈度与实际烈度比值的平均误差均偏大。也就是说，基于模型 1、2 计算所得烈度值更接近真实地震烈度，表明通过震源深度参数进行约束，烈度计算结果精度更高。基于 3 种烈度衰减关系模型计算烈度，所得数值与真实地震烈度存在偏差，这可能是因为，实际烈度衰减关系受震源特性、深部构造、传播介质、场地条件、建筑物结构类型和居民点分布、地形等因素的影响（汪素云等，2000）。5 结论与讨论收集 1970 年以来我国 418 次 MS 4.0 地震的烈度等震线和震源深度相关资料，基于2 种考虑震源深度的烈度衰减关系模型，采用最小二乘法拟合我国东、西部地区及其分区（西南、西北地区，东北、华北和华中、华南地区）的地震烈度衰减关系，探讨 2 种模型下，震源深度在 4 km H 36 km 时，我国东部地区震源深度对度（6 度）区长短轴半径的影响和我国西部地区震源深度对度（7 度）区长短轴半径的影响，分析发现：在同一震源深度下，模型 1、2 对应的震级范围有所不同。任 静等：震源深度对烈度衰减关系模型的影响地震地磁观测与研究44 卷 62对于模型 1 下度（6 度）区长轴：当 R 在 10 100 km、4.5 MS 5.5 时，震源深度参数（4 kmH36 km）对模型1长