中考总复习函数及其图像测试题[1].doc

函数及其图像测试题

一，选择题。（共33分）
1、已知一次函数y＝x＋b的图象不经过第二象限，则b的值不可能是( )
A．－ 2 B．－1 C．0 D．2
2、一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：升)随行驶里程x(单位：千米)的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升／千米，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是 （ ）

3、如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B．若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为 ( )
A． 3 B．4 C．5 D．6

4、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 ( )
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
5、已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )
A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3
6、已知,其中与成反比例,且比例系数为,而与成正比例,且比例系数为,若x=-1时,y=0,则,的关系是( )
A. +=0 B、=1 C. -=0 D. =-1
8、抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为 （ ）
．9、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题： ①a＋b＋c＝0；②b>2a；③ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1；④a－2b＋c>0．其中正确的命题有（）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
10、在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x＋3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是(　　)
A．y＝－(x＋1)2＋2 B．y＝－(x－1)2＋4
C．y＝－(x－1)2＋2 D．y＝－(x＋1)2＋4
11、已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线上的点，且-1的大小关系是(　 )
　　A. y1
16、如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是______．
17、抛物线y＝－3x2的形状相同，对称轴平行于y轴，且顶点坐标为
（-2，0），则此抛物线的解析式为 。
三、解答题：
18、（6分）如图在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐 标为(6，n)．线段OA＝5，E为x轴上一点，且sin ∠AOE＝．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△AOC的面积．

19、（8分）如图，一次函数y1＝k1x＋2与反比例函数y2＝的图象交于点A (4，m)和B(－8，－2)，与y轴交于点C．
　 (1)k1＝_______，k2＝______；
　(2)根据函数图象可知，当y1>y2时，x的取值范围是______．
(3)过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE＝3：1时，求点P的坐标

20、（9分）如图，已知直线经过点A(1，0)，与双曲线交于点B(2，1)．过点P(p，p－1)(p＞1)作轴的平行线分别交双曲线和于点M、N．
(1)求的值和直线的解析式；
(2)若点P在直线＝2上，求证：△PMB∽△PNA；
(3)是否存在实数，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．

21、（6分）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．
（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：　 　．
（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？
22、（9分）已知A、B两市相距260千米.甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计）.乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市.如图是两车距A市的路程y (千米)与甲车行驶时间x (小时)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）甲车提速后的速度是_______千米/小时，乙车的速度是___千米/小时，点C的坐标为_____________.
（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间.

23、（9分）我乡香炉冲茶厂种植的“香炉冲牌”有机“岳西翠尖”，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，“香炉冲牌”有机“岳西翠尖”的市场销售单价y（元）与上市时间t（天）的关系可以近似的用如图1种的一条折线表示。“岳西翠尖”的种植除了与气候，种植技术有关外，其种植成本z（元）与上市时间t（天）的关系可以近似的用如图2的抛物线表示。
（1）直接写出图1表示的市场销售单价y（元）与上市时间t（天）的函数关系式；
（2）求出图2种表示的种植成本z（元）与上市时间t（天）（t＞0）的函数关系式；
（3）认定市场销售价减去种植成本为纯收益单价，问何时上市“香炉冲牌”有机“岳西翠尖”纯收益最大？
（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克。）

24、（10分）如图，抛物线y=ax2﹣8ax+12a（a＞0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点D的坐标为（﹣6，0），且∠ACD=90°．
（1）请直接写出A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标及周长的最小值；若不存在，说明理由；

25、（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点0运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．
（1）求A、B两点的坐标．
（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．
（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．