四边形训练题.doc

四边形训练题 201305

1、如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（－2，5），B（－3，－1），C（1，－1），在第一象限
A
B
C
D
M
N
H
E
内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是
第4题图
B
A
C
O
x
y

α

第1题图
第2题图

第5题图

2、如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中∠α的度数是（ 　 ）
A 60° B 55° C 50° D 45°
3、(苏州)已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连结各边中点得四边形MNPQ。给出以下六个命题：① 若所得四
边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD是菱形；② 若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD是矩形；
③ 若所得四边形MNPQ为矩形，则AC⊥BD；④ 若所得四边形MNPQ为菱形，则AC＝BD；⑤ 若所得四边形
MNPQ为矩形，则么∠BAD＝90°；⑥ 若所得四边形MNPQ为菱形，则AB＝AD。以上命题中，正确的是（ ）
A ① ② B ① ② ③ ④ C ③ ④ D ③ ④ ⑤ ⑥
4、（希望杯）如图，点E、F、G、H、M、N分别在△ABC的BC、AC、AB边上，NH∥MG∥BC，ME∥NF∥AC，
GF∥EH∥AB。有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从F点出发，黑蚁沿路线F→N→H→E→M→G→F爬行，白蚁
沿路线F→B→A→C→F爬行，那么（　 ）
A 黑蚁先回到F点 B 白蚁先回到F点
C 两只蚂蚁同时回到F点 D 哪只蚂蚁先回到F点视各点的位置而定
5、如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH
和DH剪下，这样剪得的△ADH三角形中( )
A AH＝DH≠ AD B A H＝DH＝AD
C AH ＝AD≠DH D AH≠DH ≠AD
6、如图，已知在四边形ABCD中，AD＝BC，点M、N分别是AB、CD的中点，则正确的是（ ）
A MN＞AD B MN＝AD C MN＜AD D 无法确定MN与AD 的关系
H
G
F
E
C
D
B
A
C
D
B
A
L1
L2
L3
M
C
N
D
B
A

M
C
N
D
B
A

第6题图
第7题图
第9题图

第8题图

7、如图，已知在梯形ABCD中AB∥DC，点M、N分别是AB、DC的中点，则正确的是（ ）
A MN＞（A D＋BC） B MN＝（A D＋BC）
C MN＜（A D＋BC） D 无法确定MN与（A D＋BC）的关系
8、如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3，若l1与l2的距离为5，l2与l3
的距离为7，则正方形ABCD的面积等于（ ）
A 70 B 74 C 144 D 148
9、如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为
F G
A
E H
B D
C

D
C
B
A
M
D
C
B
A

第11题图
第12题图
第10题图

10、如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则该平行四边形的面积是
11、如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行
四边形的一个最小内角的值等于
12、如图：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连结E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边
形。连结AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形。如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点
四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：
⑴ 当四边形ABCD的对角线满足AC＝BD时，四边形EFGH为菱形；
⑵ 当四边形ABCD的对角线满足 时，四边形EFGH为矩形；
⑶ 当四边形ABCD的对角线满足 时，四边形EFGH为正方形。
13、如图，正方形ABCD的边长为l，P为边BC上任意一点(可与点B或C重合)，分别过B、C、D作射线AP的垂线，
垂足分别是B'、C'、D'，则BB'＋CC'＋DD'的最大值为 ；最小值为
14、如图，是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，AB∥DC，BC∥DF．从B站乘车到E站只有两条路线有直
接到达的公交车，路线1是：B--D--A--E，路线2是：B--C--F--E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明。
B
E
C
D
F
A

15、如图，已知在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，
得到△GFC。
⑴ 求证：BE＝DG
⑵ 若∠B＝60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论。
A
D
G
C
B
F
E

16、(徐州)如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，围成的四边形EFGH显然是平行四边形。
⑴ 当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的
哪一种？请将你的结论填入下表：
四边形ABCD
菱形
矩形
等腰梯形
平行四边形EFGH

B
C
D
EA
F
G
H
A
⑵ 反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形（或菱形）时，相应的原四边形ABCD必须满足
怎样的条件？

17、如图，点E、F是正方形ABCD内两点，且BE＝AB，BF＝DF，∠EBF＝∠CBF；求∠BEF的度数。

B
A
E
C
D
F

18、（大连）如图①，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：“在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，
点F是BC边上的一点，且∠FAE＝∠EAD，那么EF⊥AE”。他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四形”(如图②、图③、图④)，其它条件不变，发现仍然有“EF⊥AE”结论。
A
A
A
A
B
B
B
B
C
C
C
C
D
D
E
D
D
E
E
E
F
F
F
F
图 ①
图 ②
图 ③
图 ④
你同意小明的观点吗？若同意，请结合图④加以证明；若不同意，请说明理由。

19、如图，已知在梯形ABCD中AD∥BC，AB＝DC。点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE＝GF＝GC。
⑴ 求证：四边形AEFG是平行四边形
A
D
E
G
C
B
F
⑵ 当∠FGC＝2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形

20、如图在平面直角坐标系中，已知直角梯形OABC的顶点分别是O（0，0），点A（9，0），B（6，4），C（0，4）。
点P从点C沿C—B—A运动，速度为每秒2个单位，点Q从A向O点运动，速度为每秒1个单位，当其中一个点
到达终点时，另一个点也停止运动。两点同时出发，设运动的时间是t秒。
⑴ 点P和点Q 谁先到达终点? 到达终点时t的值是多少?
⑵ 当t取何值时，直线PQ∥AB? 并写出此时点Ｐ的坐标。（写出解答过程）
⑶ 是否存在符合题意的t的值，使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分? 如果存在，求出t的值；
如果不存在，请说明理由。
*⑷ 探究：当t取何值时，直线PQ⊥AB? （只要直接写出答案，不需写出计算过程）
8
6
4
2
B
A
C
O
2 4 6 8
x
y
8
6
4
2
B
A
C
O
2 4 6 8
x
y
8
6
4
2
B
A
C
O
Q
P
2 4 6 8
x
y

图　１　　 图　２（备用）　 图　３（备用）

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