七年级数学二元一次方程组综合应用省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,二元一次方程组应用,1/55,一、行程问题,基本数量关系,旅程,=,时间,速度,时间,=,旅程,/,速度,速度,=,旅程,/,时间,同时相向而行,旅程,=,时间,速度之和,同时同向而行,旅程,=,时间,速度之差,船在顺水中速度,=,船在静水中速度,+,水流速度,船在逆水中速度,=,船在静水中速度,-,水流速度,2/55,A,B,S,V,1,V,2,S=T,（,+,）,V,1,V,2,3/55,A,B,同时同地同向在同一跑道进行比赛,当男生第一次赶上女生时,男生跑旅程,-,女生跑旅程,=,跑道周长,4/55,乙,甲,S,t,同时异地追及问题,乙旅程,-,甲旅程,=,甲乙之间距离,T(-)=s,V,乙,甲,V,5/55,例,1.,某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发,1,后乙车出发，则乙车出发后,5,追上甲车；若甲车先开出,30,后乙车出发，则乙车出发,4,后乙车所走旅程比甲车所走旅程多,10,求两车速度,6/55,若甲车先出发,1,后乙车出发，则乙车出发后,5,追上甲车,解,:,设甲乙两车速度分别为,x,Km/h,、,y,Km/h,依据题意，得,x,5,x,5y,5y=6x,若甲车先开出,30,后乙车出发，则乙车出发,4,后乙车所走旅程比甲车所走旅程多,10,30km,4x,4y,4y=4x+40,解之得,X,=50,Y,=6o,答：甲乙两车速度分别为,50km,、,60km,7/55,例,2.,一列快车长,230,米，一列慢车长,220,米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需,90,秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需,18,秒钟，问快车和慢车速度各是多少？,8/55,快车长,230,米，慢车长,220,米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需,90,秒钟,230m,甲,220m,乙,450m,甲,乙,解：设快车、慢车速度分别为,xm/s,、,ym/s,依据题意，得,90,（,x-y,）,=450,9/55,若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需,18,秒钟,解：设快车、慢车速度分别为,xm/s,、,ym/s,依据题意，得,90,（,x-y,）,=450,230m,甲,220m,乙,230m,甲,220m,乙,450m,18s,18,（,x+y,）,=450,解之得,X,=15,Y,=10,答：快车、慢车速度分别为,15m/s,、,10m/s,10/55,例,3,甲、乙两人在周长为,400,环形跑道上练跑，假如相向出发，每隔,2.5min,相遇一次；假如同向出发，每隔,10min,相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人速度,11/55,甲、乙两人在周长为,400,环形跑道上练跑，假如相向出发，每隔,2.5min,相遇一次,解：设甲乙两人速度分别为,x,m/min,、,y,m/min,依据题意，得,2.5(x+y)=400,A,B,12/55,解：设甲乙两人速度分别为,x,m/min,、,y,m/min,依据题意，得,2.5(x+y)=400,甲、乙两人在周长为,400,环形跑道上练跑，假如同向出发，每隔,10min,相遇一次,甲,乙,A,10(,X,-,Y,)=400,解之得,X=100,Y=60,答,:,甲乙两人速度分别为,100m/min,、,60m/min,B,13/55,乙,甲,A,B,C,环形跑道追及问题等同于异地追及问题,14/55,例,4.,已知,A,、,B,两码头之间距离为,240km,一艏船航行于,A,、,B,两码头之间,顺流航行需,4,小时,;,逆流航行时需,6,小时,求船在静水中速度及水流速度,.,15/55,练习,.,一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时,60,千米，就能越过桥,2,千米；若车速每小时,50,千米，就差,3,千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？,16/55,水流方向,轮船航向,船在逆水中速度,=,船在,静水中速度,-,水流速度,17/55,水流方向,轮船航向,船在顺水中速度,=,船在,静水中速度,+,水流速度,18/55,例,5.,已知,A,、,B,两码头之间距离为,240km,一艏船航行于,A,、,B,两码头之间,顺流航行需,4,小时,;,逆流航行时需,6,小时,求船在静水中速度及水流速度,.,解,:,设船在静水中速度及水流速度分别为,x,km/h,、,y,km/h,，依据题意，得,4,（,x+y,）,=240,6,（,x-y,）,=240,解之得,X=50,Y=10,答,：船在静水中速度及水流速度分别为,50km/h,、,10km/h,19/55,二、工程问题,工作量,=,工作时间,工作效率,工作效率,=,工作量,/,工作时间、,工作时间,=,工作量,/,工作效率,20/55,例,1.,某工人原计划在限定时间内加工一批零件,.,假如每小时加工,10,个零件,就能够超额完成,3,个,;,假如每小时加工,11,个零件就能够提前,1h,完成,.,问这批零件有多少个,?,按原计划需多少小时 完成,?,解,:,设这批零件有,x,个,按原计划需,y,小时完成,依据题意,得,10y=x+3,11(y-1)=x,解之得,X=77,Y=8,答,:,这批零件有,77,个,按计划需,8,小时完成,21/55,例,2.,甲乙两家服装厂生产同一规格上衣和裤子,甲厂每个月,(,按,30,天计算,),用,16,天生产上衣,14,天做裤子,共生产,448,套衣服,(,每套上、下衣各一件）；乙厂每个月用,12,天生产上衣，,18,天生产裤子，共生产,720,套衣服，两厂合并后，每个月按现有能力最多能生产多少套衣服？,工厂,甲,乙,上衣（裤子）,上衣,裤子,上衣,裤子,生产天数,生产套数,填写下表,16,14,448,12,18,720,22/55,生产套数,生产天数,裤子,上衣,裤子,上衣,上衣（裤子）,乙,甲,工厂,16,14,448,12,18,720,解：设该厂用,x,天生产上衣，,y,天生产裤子，则共生产,（）,x,套衣服，由题意得,448,/,16+720,/,12,X,+y=30,（,448/16+720/12,）,x=,（,448/14+720/18,）,y,解之得,X=13.5,Y=16.5,所以,88,x,=88,13.5=1188,23/55,三、商品经济问题,本息和,=,本金,+,利息,利息,=,本金,年利率,利息所得税,=,利息金额,20,24/55,例,1,李明以两种形式分别储蓄了元和,1000,元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息,43.92,元，已知这两种储蓄年利率和为,3.24,，问这两种储蓄年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税,=,利息金额,20,）,解,:,设这两种储蓄年利率分别是,x,、,y,，依据题意得,x+y=3.24%,x80%+1000y80%=43.92,解之得,x=2.25%,y=0.99%,答,:,这两种储蓄年利蓄分别为,2.25%,、,0.99%,25/55,例,1,李明以两种形式分别储蓄了,元和,1000,元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息,43.92,元，已知这两种储蓄年利率和为,3.24,，问这两种储蓄年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税,=,利息金额,20,）,26/55,例,2,。某超市在“五一”期间寻用户实施优惠，要求以下：,（,2,）若用户在该超市一次性购物,x,元，当小于,500,元但大于,200,元时，他实际付款,元；当,x,大于或等于,500,元时，他实际付款,元（用代数式表示）,一次性购物,优惠方法,少于,200,元,不予优惠,低于,500,元但不低于,200,元,九折优惠,500,元或大于,500,元,其中500元部分给予九折优惠，超出500部分给予八折优惠,（,1,）王老师一次购物,600,元，他实际付款,元,530,0.9x,0.8x+50,27/55,（,3,）假如王老师两次购物累计,820,元，他实际付款共计,728,元，且第一次购物货款少于第二次购物，求两次购物各多少元？,其中,500,元部分给予九折优惠，超出,500,部分给予八折优惠,500,元或等于,500,元,九折优惠,低于,500,元但不低于,200,元,不予优惠,少于,200,元,优惠方法,一次性购物,解,:,设第一次购物货款为,x,元,第二次购物货款为,y,元,当,x200,则,y500,由题意得,x+y=820,x+0.8y+50=728,解得,x=110,Y=710,28/55,（,3,）假如王老师两次购物 累计,820,元，他实际付款共计,728,元，且第一次购物货款少于第二次购物，求两次购物各多少元？,其中,500,元部分给予九折优惠，超出,500,部分给予八折优惠,500,元或大于,500,元,九折优惠,低于,500,元但不低于,200,元,不予优惠,少于,200,元,优惠方法,一次性购物,当,x,小于,500,元但大于,200,元时,y 500,由题意得,x+y=820,0.9x+0.8y+50=728,解得,X=220,Y=600,当均小于,500,元但大于,200,元时,且,由题意 得,总而言之,两次购物分别为,110,元、,710,元或,220,元、,600,元,x+y=820,0.9x+0.9y=728,此方程组无解,.,29/55,四、配套问题,（一）配套与人员分配问题,例,1.,某车间,22,名工人生产螺钉与螺母，每人天天平均生产螺钉,1200,个或螺母个，一个螺钉要配两个螺母，为了使天天生产产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？,一个螺钉配两个螺母,螺钉数,:,螺母数,=1:2,解,:,设分配名,x,工人生产螺钉,y,名工人生产螺母,则一天生产螺钉数为,1200 x,个,生产螺母数为,y,个,.,所认为了使天天生产产品刚好配套,应安排,10,人生产螺钉,12,人生产螺母,依据题意,得,x,+y=22,21200 x=y,解得,x=10,Y=12,30/55,某车间,22,名工人生产螺钉与螺母，每人天天平均生产螺钉,1200,个或螺母,个，一个螺钉要配两个螺母，为了使天天生产产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？,31/55,例,2.,某工地需雪派,48,人去挖土和运土,假如每人天天平均挖土,5,方或运土,3,方,那么应该怎样安排人员,恰好能使挖土能及时运走,?,天天挖土等于天天运土,解,:,设安排,x,人挖土,y,人动土,则一天挖土,5x,一 天动土,3y,方,依据题意,得,x+y=48,5x=3y,解得,X=18,Y=30,所以天天安排,18,人挖土，,30,人运土恰好能使挖土及时运走,32/55,某工地需派,48,人去挖土和运土,假如每人天天平均挖土,5,方或运土,3,方,那么应该怎样安排人员,恰好能使挖土能及时运走,?,33/55,五、配套与物质分配问题,34/55,例,1.,用白钢铁皮做头，每张铁皮可做盒身,25,个，或做盒底,40,个，一个盒身与两个盒 底配成一套，现有,36,张白铁皮，用多少张做盒 身，多少张做盒 底，可使盒 身与盒 底恰好配套？,解,:,设用,x,张白铁皮做盒身,用,y,张制盒底,则共制盒身,25x,个,共制盒底,40y,个,.,所以用,16,张制盒 身,20,张制盒 底恰好使盒身与盒底配套,依据题意,得,x+y=36,225,x,=40y,解得,X=16,Y=20,35/55,用白钢铁皮做头，每张铁皮可做盒身,25,个，或做盒底,40,个，一个盒身与两个盒 底配成一套，现有,36,张白铁皮，用多少张做盒 身，多少张做盒 底，可使盒 身与盒 底恰好配套？,36/55,例,2.,一张方桌由,1,个桌面、,4,条桌腿组成，假如,1,立方米木料能够做方桌桌面,50,个，或桌腿,300,条，现有,5,立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成 多少方桌？,解：设用,x,立方米做桌面，,y,立方米做桌腿，则能够做桌面,50 x,个，做桌腿,300y,条,依据题意，得,x+y=5,450 x=300y,所以用,3,立方米做桌面，,2,立方米做桌腿，恰能配成方桌，共可做成,150,张方桌。,解得,X=3,Y=2,37/55,一张方桌由,1,个桌面、,4,条桌腿组成，假如,1,立方米木料能够做方桌桌面,50,个，或桌腿,300,条，现有,5,立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成 多少方桌？,38/55,例,3.,某车间天天能生产甲种零件,120,个，或者乙种零件,100,个，或者丙种零件,200,个，甲，乙，丙,3,种零件分别取,3,个，,2,个，,1,个，才能配一套，要在,30,天内生产最多成套产品，问甲，乙，丙,3,种零件各应生产多少天？,39/55,某车间天天能生产甲种零件,120,个，或者乙种零件,100,个，或者丙种零件,200,个，甲，乙，丙,3,种零件分别取,3,个，,2,个，,1,个，才能配一套，要在,30,天内生产最多成套产品，问甲，乙，丙,3,种零件各应生产多少天？,40/55,六、百分比问题,41/55,例,1.,现有甲乙两种金属合金,10kg,假如加入甲种金属若干千克,那么这块金属中乙种金属占,2,份,甲种金属占,3,份,;,假如加入甲金属增加,1,倍,那么合金中乙种金属占,3,份,甲种金属占,7,份,问第一次加入甲种金属有多少,?,原来这块合金种含甲种金属百分比是多少,?,解,:,设原来这块合金中含甲金属,x,kg,这块合金中含乙种金属,(,10-x,)kg,第一次加入甲种金属,y,kg.,依据题意,得,x+y=3/5(10+y),x+2y=7/10(10+2y),x=4,y=5,解得,所以第一次加入 金属,5kg,原来这块合金中含种甲金属,40%,42/55,现有甲乙两种金属合金,10kg,假如加入甲种金属若干千克,那么这块金属中乙种金属占,2,份,甲种金属占,3,份,;,假如加入甲金属增加,1,倍,那么合金中乙种金属占,3,份,甲种金属占,7,份,问第一次加入甲种金属有多少,?,原来这块合金中含甲种金属百分比是多少,?,43/55,甲对乙说：“当我岁数是你现在岁数时，你才,4,岁”乙对甲说：“当我岁数是你现在岁数时，你将,61,岁”问甲、乙现在各多少岁？,从问题情境能够知知道甲年纪大于乙年纪,解：设甲、乙现在年纪分别是,x,、,y,岁依据题意，得,y-,（,x-y,）,=4,X+,（,x-y,）,=61,解得,x=42,y=23,答：甲、乙现在年纪分别是,42,、,23,岁,甲比乙大岁数,未明年纪,现在年纪,甲,乙,X,y,x-y,X+,（,x-y,）,61,Y-,（,x-y,）,4,44/55,甲对乙说：“当我岁数是你现在岁数时，你才,4,岁”乙对甲说：“当我岁数是你现在岁数时，你将,61,岁”问甲、乙现在各多少岁？,45/55,2,。中考链接,随着我国人口增加速度减慢，初中入学学生数量每年按逐步降低趋势发展。某区年和年初中入学学生人数之比是,8,：,7,，且年入学人数,2,倍比年入学人数,3,倍少,1500,人，某人预计年入学学生人数将超出,2300,人，请你经过计算，判断他预计是否符合当前改变趋势。,46/55,探究,1,养牛场原有,30,只母牛和,15,只小牛，天约需用饲料；一周后又购进支母牛和只小牛，这时一天约需用饲料。喂养员李大叔预计平均每只母牛天约需饲料，每只小牛天约需饲料，,你能否经过计算检验他预计？,解：设：,（相等关系）,列,解得：,答：,平均每只母牛天约需饲料,，每只小牛天约需饲料,，,30,只母牛和,15,只小牛，天约需用饲料,只母牛和只小牛，天约需用饲料,平均每只母牛天约需饲料，每只小牛天约需饲料，,李大叔对母牛预计较准确，对小牛预计偏高。,47/55,养牛场原有,30,只母牛和,15,只小牛，天约需用饲料；一周后又购进支母牛和只小牛，这时一天约需用饲料。喂养员李大叔预计平均每只母牛天约需饲料，每只小牛天约需饲料,你能否经过计算检验他预计？,48/55,据以往统计资料,甲,乙两种作物单位面积产量比是,1:1.5,，现要在一块长,200m,，宽,100m,长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形,使甲,乙两种作物总产量比是,3:4(,结果取整数,)?,49/55,3,。开放性问题,联想集团有,A,型、,B,型、,C,型三种型号电脑，其价格分别为,A,型每台,6000,元，,B,型每台,4000,元，,C,型每台,2500,元，本市某中学计划将,100500,元钱全部用于购进其中两种不一样型号电脑共,36,台，请你设计出几个不一样购置方案，并说明理由。,反思,：未知数不只两个，为了处理问题方便，所以设三个未知数以帮助处理问题，把问题割裂开来看，仍属于二元一次方程组，在一个问题里面设三个未知数，这本身就是一个创造性思维。,50/55,联想集团有,A,型、,B,型、,C,型三种型号电脑，其价格分别为,A,型每台,6000,元，,B,型每台,4000,元，,C,型每台,2500,元，本市某中学计划将,100500,元钱全部用于购进其中两种不一样型号电脑共,36,台，请你设计出几个不一样购置方案，并说明理由。,51/55,例,4,、,用一些长短相同小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻图形只有一条公共边。已知摆放正方形比六边形多,4,个，而且一共用了,31,个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？,图形,连续摆放个数,(,单位：个,),使用小木棒根数,(,单位,:,根,),正方形,x,4+3(x-1)=3x+1,六边形,y,6+5(y-1)=5y+1,关系,正反方形比六边形多,4,个,共用了,110,根小木棍,52/55,用一些长短相同小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻图形只有一条公共边。已知摆放正方形比六边形多,4,个，而且一共用了,110,个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？,53/55,一个两位数十位数字与个位数字和是,7,，假如这个两位数加上,45,，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成两位数，求这个两位数。,54/55,一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时,60,千米，就能越过桥,2,千米；若车速每小时,50,千米，就差,3,千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？,55/55,