浙江省天台县2012-2013学年高二数学上学期第二次诊断试题-理-新人教A版.doc

平桥中学2012学年高二第二次诊断性测试数学理试题
一、 选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 直线的倾斜角是
A．30°   B．90° C．0° D．45°
2.一正方体的棱长为1，且各顶点均在同一个球面上，则这个球的体积为
A．   B． C． D．
3.抛物线的焦点坐标为），则的值为
A．   B． C． D．
4.已知几何体的三视图如图所示，其中每个图形都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为

A．   B． C． D．
5.已知直线恒过某一定点，则该定点坐标为
A．（3，1） B．（－3，1） C．（3，－1） D．（－3，－1）
6.已知为正三角形，点为椭圆的焦点，点为椭圆一顶点，则该三角形的面积与椭圆的四个顶点连成的菱形的面积之比为
A．   B． C． D．
7.在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱底面，且各棱长都相等点是边的中点，则直线与平面所成角的正切值为
A．   B． C． D．
8. 过双曲线上一点Q作直线的垂线，垂足为N，则线段QN的中点P的轨迹方程为
A．  B．
C． D．
9.已知是平面，是直线，则下列命题正确的是
A．若，，则∥ B ．若，则∥
C．若，则∥ D．若，则∥
10.已知，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若△是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是
A． B． C． D．
11.直三棱柱 (三条侧棱和底面均垂直的三棱柱叫做直三棱柱)中，若，，则异面直线与所成的角等于
A．30° B．45° C．60° D．90°
12.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为
A. B. C. D.
13.若二面角为，直线，直线，则直线所成角的取值范围是
A． B． C． D．
14.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么
A． 　 B． 8 C． D． 16
二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
15．直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是 ．
16．从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是___________（写出所有正确的结论的编号）
①矩形
②不是矩形的平行四边形
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体
④每个面都是等边三角形的四面体
17．已知动圆圆心在抛物线y2＝4x上，且动圆恒与直线x＝－1相切，则此动圆必过定点____．
18．椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________。
19．设是双曲线的两个焦点，在双曲线上。已知的三边长成等差数列，且，则该双曲线的离心率为 .
20．设为正实数，若满足条件的点都被单位圆覆盖，则的最大值为__________．
三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21.（本小题满分6分）
已知直线l平行于直线，直线l与两坐标轴围成的三角形周长是15，求直线l的方程．

22.（本题满分7分）
已知矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为：，点在边所在直线上.
（1）求矩形外接圆的方程；
（2）求矩形外接圆中，过点的最短弦所在的直线方程.

23.（本题满分8分）
已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，开口向左，且抛物线上一点M到其焦点的最小距离为，抛物线与直线：相交于A、B两点。
（1）求抛物线的方程；
（2）当△OAB的面积等于时，求的值；
24.（本题满分9分）
如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.
（1）求证：平面；
（2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；
（3）若点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.

25.（本题满分10分）
设椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点， O为坐标原点.
（Ⅰ）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足
平桥中学2012学年第一学期高二诊断性测试二试题
数学（理科） 答题卷
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

二、填空题
15.____________________16.____________________17._________________
18.____________________19.________20._________________
三、解答题
21.（本题满分6分）

22. （本题满分7分）

23. （本题满分8分）

24.（本题满分9分）
25.（本题满分10分）

答案：
21.

由（I）知，⊥, 又∵AC⊥CN,∴　AC⊥平面NCB
∴ AC⊥NB,　又∵　CH⊥NB，AC∩CH=C，∴　NB⊥平面ACH ∴AH⊥NB ∴ ∠AHC=
在中，可求得NC＝，从而，在中，可求得CH＝
∵　∠ACH＝ ∴　　AH＝
∴ ∵ ∴ ， 综上得。

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