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【优化方案】数学人教A版必修1 第2章2.3.1知能优化训练
1．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( )
A．y＝x B．y＝x－
C．y＝x D．y＝x
解析：选D.y＝x＝，其定义域为R，值域为[0，＋∞)，故定义域与值域不同．
2．如图，图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的大致图象．已知α取－2，－，，2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α的值依次为( )
A．－2，－，，2 B．2，，－，－2
C．－，－2,2， D．2，，－2，－
解析：选B.当x＝2时，22＞2＞2－＞2－2，
即C1：y＝x2，C2：
2、y＝x，C3：y＝x－，C4：y＝x－2.
3．以下关于函数y＝xα当α＝0时的图象的说法正确的是( )
A．一条直线
B．一条射线
C．除点(0,1)以外的一条直线
D．以上皆错
解析：选C.∵y＝x0，可知x≠0，
∴y＝x0的图象是直线y＝1挖去(0,1)点．
4．函数f(x)＝(1－x)0＋(1－x)的定义域为________．
解析：，∴x<1.
答案：(－∞，1)
1．已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值为( )
A．16 B.
C. D．2
解析：选C.设f(x)＝xn，则有2n＝，解得n＝－，
即f(x)＝x－，所
3、以f(4)＝4－＝.[
2．下列幂函数中，定义域为{x|x＞0}的是( )
A．y＝x B．y＝x
C．y＝x－ D．y＝x－
解析：选D.A.y＝x＝，x∈R；B.y＝x＝，x≥0；C.y＝x－＝，x≠0；D.y＝x－＝，x＞0.
3．已知幂函数的图象y＝xm2－2m－3(m∈Z，x≠0)与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，则m为( )
A．－1或1 B．－1,1或3
C．1或3 D．3
解析：选B.因为图象与x轴、y轴均无交点，所以m2－2m－3≤0，即－1≤m≤3.又图象关于y轴对称，且m∈Z，所以m2－2m－3是偶数，∴m＝－1,1,3.故选B.
4、
4．下列结论中，正确的是( )
①幂函数的图象不可能在第四象限
②α＝0时，幂函数y＝xα的图象过点(1,1)和(0,0)
③幂函数y＝xα，当α≥0时是增函数
④幂函数y＝xα，当α<0时，在第一象限内，随x的增大而减小
A．①② B．③④
C．②③ D．①④
解析：选D.y＝xα，当α＝0时，x≠0；③中“增函数”相对某个区间，如y＝x2在(－∞，0)上为减函数，①④正确．
5．在函数y＝2x3，y＝x2，y＝x2＋x，y＝x0中，幂函数有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选B.y＝x2与y＝x0是幂函数．
6．幂函数f
5、x)＝xα满足x＞1时f(x)＞1，则α满足条件( )
A．α＞1 B．0＜α＜1
C．α＞0 D．α＞0且α≠1
解析：选A.当x＞1时f(x)＞1，即f(x)＞f(1)，f(x)＝xα为增函数，且α＞1.
7．幂函数f(x)的图象过点(3，)，则f(x)的解析式是________．
解析：设f(x)＝xα，则有3α＝＝3⇒α＝.
答案：f(x)＝x
8．设x∈(0,1)时，y＝xp(p∈R)的图象在直线y＝x的上方，则p的取值范围是________．
解析：结合幂函数的图象性质可知p<1.
答案：p<1
9．如图所示的函数F(x)的图象，由指数函数f
6、x)＝ax与幂函数g(x)＝xα“拼接”而成，则aa、aα、αa、αα按由小到大的顺序排列为________．
解析：依题意得
⇒
所以aa＝()＝[()4]，aα＝()＝[()32]，αa＝()，αα＝()＝[()8]，由幂函数单调递增知aα＜αα＜aa＜αa.
答案：aα＜αα＜aa＜αa
10．函数f(x)＝(m2－m－5)xm－1是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，试确定m的值．
解：根据幂函数的定义得：m2－m－5＝1，
解得m＝3或m＝－2，
当m＝3时，f(x)＝x2在(0，＋∞)上是增函数；
当m＝－2时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减
7、函数，不符合要求．故m＝3.
11．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数？
解：(1)若f(x)为正比例函数，
则⇒m＝1.
(2)若f(x)为反比例函数，
则⇒m＝－1.
(3)若f(x)为二次函数，
则⇒m＝.
(4)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，
∴m＝－1±.
12．已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象．
解：由已知，得m2－2m－3≤0，∴－1≤m≤3.
又∵m∈Z，∴m＝－1,0,1,2,3.
当m＝0或m＝2时，y＝x－3为奇函数，其图象不关于y轴对称，不适合题意．
∴m＝±1或m＝3.当m＝－1或m＝3时，有y＝x0，其图象如图(1)．
当m＝1时，y＝x－4，其图象如图(2)．
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