1、,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,第五章,连分数,1/44,基本内容,连分数定义和性质,：了解连分数相关概念，会证实每一个简单连分数都是一个实数。,实数表示为连分数,：会证实任一无理数都可表为无限简单连分数，了解有理数连分数表示法。,循环连分数,：了解二次代数数都是循环连分数，会求二次方根连分数。,最正确渐近分数：,2/44,5.1 连分数定义及性质,3/44,4/44,5/44,6/44,例,7/44,8/
2、44,9/44,10/44,即,11/44,12/44,13/44,14/44,15/44,5.2 实数表示为连分数,16/44,17/44,18/44,19/44,任一个有限,简单连分数,表示一个,有理数,。反之，任意一个有理数能够有恰好,2种,方式表示成一个有限简单连分数，其中一个含有奇数个项，另一个含偶数个项。,任一个无限,简单连分数,表示一个,无理数,。反之，任意一个无理数能够,唯一,表示成 一个无限简单连分数。,若一个实无理数是一个整系数一元二次方程根，则称为二次无理数。,任意,二次无理数,与,循环简单连分数,一一对应。,20/44,要把一个分数写成连分数，只要不停地把分子分母同时除
3、以分子，将分子化为 1。如,37/99？,21/44,22/44,当然，,连分数也可写成份数，如,23/44,实数连分数表示算法由来：,早在公元前三世纪，欧几里德就发觉了一个较优求连分数算法辗转相除法，,实际上就是求最大条约数辗转相除法。我们先往返顾一下辗转相除法，不过这次不用短除式，而尝试用等式来描述这个算法。,24/44,既然上边式子成立，那么下面左式也会成立。,25/44,例1 用辗转相除法求942和1350最大条约数。,26/44,27/44,28/44,于是，有,29/44,例3 斐波那契数列前项与后项之比极限（黄金比）为,30/44,如此重复，最终得,31/44,32/44,33/44,例4,34/44,例5,35/44,例 6,36/44,例 7,37/44,5.3 最正确渐近分数,三个问题：,一个分数连分数表示式是否可能永远写不完？（,否,）,即便能写完，是否一定要把它写完？,假如没有把它写完就截断，所得分数与原来分数有何关系？,38/44,首先，,任何一个有理数一定能够写成有限连分数,；,任何一个无理数一定能够唯一地写成无限连分数,；,其次，利用分数连分数表示式逐次截断值（即，,渐近分数,）能够求出该分数近似值。,39/44,实数 与它渐近分数有以下关系：,定理 5,推论,40/44,41/44,写成连分数形式，即,42/44,43/44,44/44,
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