学九级数学第一学期期中考试 .doc

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2010-2011学年度第一学期期中考试 九年级数学试题
成绩：
一、选择（每小题3分，共24分）
1. 若式子 在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）
A．x < 2 B．x≤ 2 C．x > 2 D．x≥ 2
2．下列方程中，一定是一元二次方程是（ ）
A．=0 B．ax+bx=0 C．(x+1)(x+2)=1 D．3x-2xy-5y=0
3．可以与合并的是（ ）
A． B． C． D．
4．一组数据9.5，9，8.5，8，7.5的极差是（ ）
A．0.5 B．8.5 C．2.5 D．2
5．等腰梯形上底与高相等，下底是高的3倍，则底角为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
6．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为2，则矩形的周长为（ ）
A．1+ B．1+2 C．2+ D．2+2
7．甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算（ ）
A．甲 B．乙 C．同样 D．与商品价格无关
8．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是（ ）
A.（3，7） B.（5，3）
C.（7，3） D.（8，2）
二、填空（每题3分，共30分）
9.样本数据3，6，, 4，2的平均数是5，则这个样本的方差是 。
10．写出一个一元二次方程使它有一个根为1，则这个方程可以为 ．
11．实数a、b、c在数轴上表示如图，则= 。
12．某厂八月份生产某种机器100台，计划九、十月份共生产该种机器280台．设九、十月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是 ．
13．若，则ab= 。
14．若的整数部分是a，小数部分是b，则a－= 。
15．将一张平行四边形纸片折一次，使折痕平分这个平行四边形面积，这样的折法共有 种。
16．若最简根式与是同类二次根式，则m= .
17．若从一块正方形的木板上锯掉一块2cm宽的长方形木条，剩下部分的面积是48cm2，则这块正方形木板原来的面积是 。
18．如图，两张宽度为2 cm的纸条如图叠放在一起，重叠部分的
菱形阴影部分的面积为 cm2．
三、解答题
19．计算（每题5分，共10分）
（1） （2）
座位号

20．解方程： （每小题5分，共10分）
（1）2(x + 3)2 = x + 3． （2）解方程： 2x2 – 5x + 2 = 0．
21．（本题8分）已知关于x的一元二次方程mx2-（3m-1）x+2m-1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。
A
B
C
D
E
F
22．（本题8分）已知：如图，A是△EFC边EF上一点，四边形ABCD是平行四边形，
且∠EAD =∠BAF．求证：△CEF是等腰三角形．
23．（本题8分）某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应种多少棵桃树？
24．（本题8分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）将下表填完整：
身高（厘米）
176
177
178
179
180
甲队（人数）

3
4

0
乙队（人数）
2
1

1

（2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米；
（3）你认为哪支仪仗队身高更为整齐？简要说明理由．
25．（本题10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分别是AD，BC的中点，E，F分别是BM，CM的中点．
（1）证明四边形MENF是平行四边形；
（2）若使四边形MENF是菱形，还需在梯形ABCD中添加什么条件？请你写出这个条件．
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26．（本题10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8cm2？
27．（本题12分）观察下列各式及其验证过程：
验证：
(1)按照上面结论猜想的结果，并写出验证过程；
(2)根据对上述各式规律，写出用n(n为正整数，且n≥2)表示的等式并给出证明．
28．（本题12分）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，，如图，则可得：，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值.
(1) 请按照小明的思路写出求解过程.
(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.
座位号
九年级数学期中试题参考答案
1．D 2．C 3．D 4．D 5．C 6．D 7．B 8．C
9．8 10．答案不唯一 11．-a-c+b 12．100(1+x)+100(x+x)2=280
13． 14．4+ 15．无数
16．2，3 17．64cm2 18．4
19．（1） （2）3
20．（1）x1=-3，x2= （2）x1=2，x2=
21．m=2，x1=3，x2=
22．∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC，AB//DC
∴∠EAD=∠F，∠BAF=∠E
∵∠EAD=∠BAF，∠F=∠E
∴CE=CF
∴△CEF是等腰三角形
23．380棵或20棵
24．（1）0；3；3、2
（2）178，178
（3）S甲2=0.6 S乙2=1.8甲仪仗队更整齐。
25．（1）在△MBC中，N，E，F分别是BC，BM，CM的中点，∴EN∥MF，
且EN = MF．∴四边形MENF是平行四边形．………………4分
（2）若使四边形MENF是菱形，需在梯形ABCD中添加条件：AB = CD．……………6分
（答案不惟一，其它答案参照给分）
26．2秒或4秒
27．（1）
（2）
28．（1）解：过作直线平行于交，分别于点，，
则，，.
∵，∴. 2分
∴，.
∴. 4分
（2）证明：作∥交于点， 5分
则，.
∵，
∴.
∵，，
∴.∴. 7分

∴. 8分