通用版高中数学必修一一次函数与二次函数知识汇总笔记.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版高中数学必修一一次函数与二次函数知识汇总笔记通用版高中数学必修一一次函数与二次函数知识汇总笔记 单选题 1、已知函数()=2+1,03+3+,0 的值域为1,+)，则实数的取值范围是（）A1,+)B(1,+)C(3,+)D3,+)答案：D 解析：求出函数=2+1在 0时值的集合，函数=3+3+在 0时值的集合，再由已知并借助集合包含关系即可作答.当 0时，()=2+1在0,+)上单调递增，0,+)，()(0)=1，则()在0,+)上值的集合是1,+)，当 0时，()=3+3+，()=32+3=3(+1)(1)，当 1时，()0，当1 0，即()在(,1)上单调递减，在(1,0)上单调递增，0，()(1)=2，则()在(,0)上值的集合为 2,+)，因函数()=2+1,03+3+,2 在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A(0,1B(0,2C(0,32)D1,32)2 答案：A 解析：由分段函数单调递增的特性结合单调增函数的图象特征列出不等式组求解即得.因函数()=2,2(3 2)ln(1),2 在R上单调递增，则有=2在(,2上递增，=(3 2)ln(1)在(2,+)上也递增，根据增函数图象特征知，点(2,2 2)不能在点(2,0)上方，于是得 03 2 02 2 0 ，解得0 2 在 R 上单调递减，则a的取值范围是（）A(,52)B-2，+）C-2，1D1,52)答案：D 解析：根据()在 R 上单调递减，可得 2时，()为减函数，2时，()也为减函数，比较=2处函数值的大小，即可得答案.因为()在 R 上单调递减，所以2 5 0 2(2 5)2 1 22 2 2+1，解得1 52.故选：D 解答题 3 4、已知函数()=|1|+1|(1)当=5时，求不等式()0的解集；(2)若二次函数=2 2+2与函数=()的图象恒有公共点，求实数m的取值范围 答案：(1)(，52 52,+)(2)3，+)解析：（1）将含绝对值符号的函数化为分段函数形式，然后分段解不等式即可；（2）分别求出两函数的最值，根据题意列出相应的不等式，即可解得答案.(1)当=5时，()=2+5，1，所以2+5 0 1 解得，(，52 52,+)所以不等式的解集为(，52 52,+)(2)由二次函数=2 2+2=(1)2+1，知函数在=1处取得最小值 1，因为()=2+，1，1时，2+1 时，2+2，=()在1 1时取得最大值 2，4 所以要使二次函数=2 2+2与函数=()的图象恒有公共点，只需 2 1，即 3 所以m的取值范围为3，+)5、近年来，中美贸易摩擦不断特别是美国对我国华为的限制尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5，然而这并没有让华为却步华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本()万元，且()=102+100,0 40701+10000 9450,40 由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完(1)求出2020年的利润()（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润=销售额成本）；(2)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？答案：(1)()=102+600 250,0 40 10000+9200,40；(2)2020年产量为100（千部）手机时，企业利润最大，最大利润为9000万元.解析：（1）根据利润=销售额成本可得到函数关系式()；（2）分别在0 40和 40两种情况下，利用二次函数最值和基本不等式求最值的方法确定两种情况下的最大值，通过比较可得最终结论.(1)由题意知：每生产（千部）手机，投入的成本()=102+100+250,0 40701+10000 9200,40，()=0.7 1000 102 100 250,0 400.7 1000 701 10000+9200,40，即()=102+600 250,0 40 10000+9200,40；5 (2)当0 40时，()=102+600 250，当=30时，()max=(30)=9000+18000 250=8750；当 40时，()=(+10000)[phone]+9200=9000（当且仅当=10000，即=100时取等号），()max=(100)=9000；综上所述：2020年产量为100（千部）手机时，企业利润最大，最大利润为9000万元.