人教版2023高中数学三角恒等变换知识总结例题.pdf

1 (每日一练每日一练)人教版人教版 20232023 高中数学三角恒等变换知识总结例题高中数学三角恒等变换知识总结例题 单选题 1、已知sin=35，且为锐角，则cos(+4)=（）A7210B210C210D7210 答案：C 解析：由平方关系求得cos，再由两角和的余弦公式求值 因为sin=35，且为锐角，所以cos=45，所以cos(+4)=coscos4 sinsin4=45223522=210 故选：C 2、已知(3,0),(0,3),(cos,sin)，若 =1，则sin(+4)等于 A23B1C2D63 答案：A 解析：首先根据=1（cos3）cos+sin（sin3）1，并化简得出+=23，再化为Asin(x+)形式即可得结果.由=1 2 得：（cos3）cos+sin（sin3）1，化简得+=23，即2sin(+4)=23,则 sin(+4)=23 故选 A.小提示：本题考查了三角函数的化简求值以及向量的数量积的运算，属于基础题 3、设=12cos532sin5，=2tan131+tan213，=1sin422，则,的大小关系正确的是（）A B C D 答案：B 解析：首先利用两角差的正弦公式，正弦的二倍角公式、同角三角函数基本关系、诱导公式和余弦的二倍角公式化简,，再利用正弦函数的单调性即可求解.=12cos532sin5=sin30cos5 cos30sin5=sin(30 5)=sin25，=2tan131+tan213=2tan13cos213(1+tan213)cos213=2sin13cos13cos213+sin213=sin26，=1sin422=1cos482=sin224=sin24，因为=sin在(0,90)单调递增，24 25 26，所以sin24 sin25 sin26，即 ，故选：B.填空题 4、已知0 2 ，且cos=55,sin=1010，则+=_.3 答案：54 解析：先由已知条件求出sin,cos，然后求出sin(+)的值，从而可求出+.因为0 2 ，cos=55,sin=1010，所以sin=1 cos2=1 525=255，cos=1 sin2=110100=31010，所以sin(+)=sincos+cossin=255(31010)+551010=22，因为0 2 ，所以2 +32，所以+=54，所以答案是：54.5、函数()=2sincos 3cos2 1在(，)上的零点之和为_.答案：3 解析：利用二倍角公式以及辅助角公式将函数化为()=2sin(2 3)1，再由特殊角三角函数值可得2 3=116或76或6或56，求解即可.()=2sincos 3cos2 1=2sin(2 3)1，令()=0得，sin(2 3)=12，因为 (，)，所以2 3(73，53)4 2 3=116或76或6或56，解得1+2+3+4=3.所以答案是：3