相域恒阻抗同步电机移频电磁暂态建模与仿真_夏越.pdf

同步电机是电力系统中重要的发电设备，其暂态模型是否准确直接影响系统仿真精度。为满足电力系统低频-高频不同速率暂态过程准确、快速仿真的需求，提出了相域恒阻抗同步电机移频电磁暂态仿真模型。首先，基于希尔伯特变换与坐标变换，采用解析信号重构了同步电机方程。引入移频变换，建立了离散化的诺顿电路等效暂态仿真模型。模型具有直接的机网接口。进一步通过添加额外的虚拟绕组并提出虚拟绕组参数设置方法，使电机模型导纳矩阵为恒导纳矩阵，避免了每个时间步长需更新系统导纳矩阵的问题。所提出的电机模型通过设置不同的时间步长、移动频率、虚拟绕 基金项目：国家自然科学基金项目(52007194)。Project Supported by National Natural Science Foundation of China(52007194).组参数，能够同时实现准确的高频暂态过程仿真和高效的低频暂态过程仿真。最终，通过与传统电磁暂态仿真模型的对比，验证了所提出相域模型的准确性与高效性。关键词：同步电机；恒导纳矩阵；高频暂态；低频暂态；移频；虚拟绕组 DOI：10.13335/j.1000-3673.pst.2022.1179 0 引言 准确、高效的暂态仿真是支撑电力系统安全可靠运行的关键技术。电力系统暂态仿真可分为两大类：电磁暂态仿真和机电暂态仿真1。电磁暂态仿真(electromagnetic transients program，EMTP)通过时域瞬时值分析计算，可准确模拟电力系统中的高频暂态过程，如故障过程2。由于电力系统基频载波频率的存在，为确保仿真精度，电磁暂态仿真需采用较小的时间步长3-4。当电磁暂态仿真应用于低频暂态过程时，其计算效率低下。相量计算广泛应用于低频机电暂态仿真。该类仿真方法可采用毫秒级的时间步长，但难以刻画系统的高频暂态过程。由于不同速率的暂态过程在时间轴上可能交替出现，电磁暂态仿真或机电暂态仿真难以同时满足多时间尺度暂态仿真精度与效率的需求5-7。文献5提出了多时间尺度移频电磁暂态建模与仿真理论，该方法采用希尔伯特变换将传统电气信号转换为相应的解析信号。使用移频操作对解析信号的频率进行偏移处理，改变系统暂态响应特性的频谱分布。通过灵活调整移动频率和时间步长，实现了准确高效的多时间尺度暂态仿真。当移动频率设置为 0 Hz，采用微秒级的时间步长，通过瞬时值曲线准确模拟高频电磁暂态过程。当移动频率等于系统基频载波频率(50 Hz 或 60 Hz)，频率移动操作移除系统基频载波以提高时间步长，从而实现高效的低频机电暂态仿真。移频电磁暂态建模理论可1664 夏越等：相域恒阻抗同步电机移频电磁暂态建模与仿真 Vol.47 No.4 在同一建模框架下同时实现准确的高频暂态仿真和高效的低频暂态仿真。该方法已在异步电机、传输线、直流系统等暂态建模中获得广泛应用8-11。本文围绕多时间尺度同步电机移频电磁暂态仿真模型开展研究。附录 A 给出了几种代表性的同步电机暂态仿真模型及其特点对比。在电磁暂态仿真程序中(如 PSCAD，ATP)，使用最广泛的同步电机暂态模型是 dq0 模型12-13。该类模型均是基于从相分量到 dq0 分量的派克变换。在 dq0 分量的参考框架下，电机的自感和互感均为常数，模型计算效率高。然而，dq0 模型无法与相域 abc 坐标系中的电网模型直接相连，需采用间接的电机电网接口。当采用较大时间步长时，机网接口会产生较大的误差，甚至会导致数值求解不稳定。为了改进电机电网接口，文献13提出了一种相域(phase domain，PD)同步电机电磁暂态模型。与 dq0 模型不同，相域同步电机模型的变量都通过 abc 相分量表示。因此，模型可直接与电网模型相连，无需额外的接口，可避免因机网接口引起的计算误差。相域模型的导纳矩阵为时变矩阵，每个时间步长都需更新电机与整个电网的导纳矩阵，这导致仿真耗时大幅度提升。针对此问题，文献14在传统电磁暂态相域电机模型中引入额外的虚拟绕组，通过设置特定的虚拟绕组参数，消除电机导纳矩阵的时变量，使电机导 纳 矩 阵 维 持 恒 定，形 成 了 恒 导 纳(constant conductance，CC)同步电机电磁暂态模型。文献15提出了一种具有直接电机电网接口的电压滞后电抗(voltage-behind-reactance，VBR)同步电机电磁暂态模型。较相域电机模型，VBR 同步电机模型具有更高的准确性和稳定性16。文献17提出了基于移频分析(shifted-frequency analysis，SFA)的 VBR 同步电机暂态仿真模型，模型中的电气量通过动态相量表示。与电磁暂态 VBR 模型相比，该模型可使用更大的时间步长进行低频暂态仿真。由于采用相量信号，该模型难以同时处理多尺度暂态过程。此外，模型的导纳矩阵为时变矩阵。综上所述，同步电机暂态建模研究的关键在于：1）直接的机网模型接口，提高仿真数值稳定性。2）恒定导纳矩阵，提高仿真效率。3）优化计算逻辑，化解时间步长与仿真精度之间的矛盾，提升模型适用范围。应对上述挑战，本文在已有研究成果的基础上，提出了一种多时间尺度同步电机移频电磁暂态仿真模型。首先，研究了基于坐标变换的解析信号构造方法，采用解析信号重构相域同步电机电气方程；进一步，引入移频变换操作，通过对时间步长、移动频率的自适应调整，实现了准确、高效的多时间尺度暂态仿真。引入额外的虚拟绕组，提出了移频电磁暂态建模框架下的虚拟绕组参数设置方法，构建了恒定的移频电磁暂态电机模型导纳矩阵。与已有同步电机暂态模型研究成果相比，本文所提出的模型同时满足了同步电机暂态模型 3 种关键需求。模型具有直接机网接口，可与其他移频电磁暂态电网元件模型直接相连；模型具有恒定的导纳矩阵，避免了更新电机导纳矩阵所带来的计算耗时；模型支持在同一算例中高效、准确的低频高频多时间尺度仿真。最终，算例测试验证了所提出模型的有效性。1 移频理论 在电力系统电磁暂态仿真中，电气信号()s t(如电压、电流)均通过实信号表示。由于系统基频载波频率的存在，实信号()s t的频谱通常集中在 50 Hz或 60 Hz 的基波频率cf附近，如图 1 所示。根据奈奎斯特采样定理，理论上的最大时间步长为Nyc1/2)ff。进一步考虑数值积分精度的影响，时间步长应进一步降低，最大时间步长应限制在maxNy0.218。为准确刻画暂态过程，应满足c()ff1 的条件。基于移频理论的暂态仿真采用的电气信号为复数解析信号。在实信号()s t基础上添加一个正交分量作为虚部，可得到对应的解析信号：()()()jssttst (1)式中：()s t为构造的解析信号；下划线代表该信号为解析信号；为希尔伯特变换。图 1 为解析信号()s t的频谱图，其中|F 表示信号频谱。从图 1 可以看出，原始实信号()s t的频谱同时含有正频和负频成分，而构造的解析信号()s t只含有正频成分。因此，解析信号()s t可进行移频操作，如下：sj()()e tS s ts t(2)式中ss2f,sf为移动频率。当移动频率sf等于基频载波频率cf时，可得到()()j ()s ts ts t ffcfc|Fs(t)|ffcfccj2()()ef ts ts tffcfcfff|Fs(t)|Fs(t)|图 1 希尔伯特变换与移频变换操作 Fig.1 Application of Hilbert transform and frequency shifting 第 47 卷 第 4 期 电 网 技 术 1665 解析信号 s(t)的复包络：cj2()()ef ts ts t(3)复包络()s t的频谱图如图 1 右侧所示。此时，()s t的频谱集中在零附近，其最大频率低于解析信号()s t的频率。由于cj2|e|1f t，式(3)的移频操作并不会改变解析信号 s(t)的幅值，即|()|()|s ts t(4)经过公式(3)的频率移动操作后，采样步长应满足的条件从cff1 转变为cc()fff1=f1，为时间步长。因此，移频之后的信号可采用更大的时间步长。在基于移频理论的暂态仿真中，通过动态调整移动频率和时间步长参数，可同时实现准确的高频暂态仿真和高效低频暂态仿真。当高频电磁暂态为主要研究对象时，移动频率设置为 0 Hz 并采用较小的时间步长。当低频机电暂态为主要研究对象时，移动频率等于基频载波频率，采用较大的时间步长。2 基于坐标变换的解析信号构造方法 对于 abc 三相对称系统，可通过坐标变换构造复数解析信号。abc 三相相域信号abcabc()()(ts t s t s ts与dq 坐标系下的信号0()()(qdqdts t sts存在下述关系19：abc()()()()()()dqs tstts tsts tT(5)式中 T(t)为派克变换，其表达式如下：22cos()cos()cos()233()223sin()sin()sin()33 t t tt t t tT(6)式中为转子角度。派克反变换 T1(t)为 1cossin22cos()si3()(n()3322cos()sin()()()()3)()t tt t t t tT(7)依据文献20所提出方法，可在 dq 坐标系下构建解析信号：()()()jddqststs t(8)()()()j qqdsts tst(9)式中()dst、sq(t)分别为()dst与 sq(t)对应的解析 信号。通过派克反变换，可得到 abc 坐标系下的信号abcabc()()()()ts t st s ts，如下：a1 b c11()()()()()()()()(j)()()dqqdqds tsts tts ts ts ts ttts ts tTT+T(10)式(5)第二行两边同乘以1，整理可得：a1bc()()()()()()qds ts tts tsts tT(11)其中：122sinsinsin233223cs()()()osco)cos33()()()(t t tt t t tT(12)将式(11)代入(10)得到：abcabcabc()()()jtttssKs(13)其中 1111033110333()13)10tt KTT(14)式中 abc()ts为通过实信号abc()ts与坐标变换构造的解析信号。对于难以采用希尔伯特变换构造的三相解析信号，可采用公式(13)构造。3 三相同步电机相域电磁暂态模型 本文的主要研究对象是三相同步电机模型。同步电机的定子绕组呈正弦分布，间隔 120，转子装有一个励磁绕组和一个或多个阻尼绕组。励磁绕组通以直流电流产生转子磁场，阻尼绕组主要起抑制转子转速振荡和起动绕组的作用。为实现通用建模，本文假定转子侧 q 轴含有 M 个阻尼绕组，d 轴含有一个励磁绕组和 N 个阻尼绕组。本节简要介绍了电力系统暂态仿真广泛使用的三相同步电机相域电磁暂态模型。3.1 三相同步电机电气方程 三相同步电机的电压方程17可表示为 abcsabcsabcssrrrr()()()d()()()dqdqdqdtttttttuiRuiR00(15)式中：abcs()tu、abcs()ti、abcs()t分别表示定子电压，电流和磁链；r()qdtu、r()qdti、r()qdt分别表示转1666 夏越等：相域恒阻抗同步电机移频电磁暂态建模与仿真 Vol.47 No.4 子电压、电流和磁链；sR表示恒定定子电阻矩阵；rR表示恒定转子电阻矩阵；上述矩阵详见附录 B。磁链abcs()t和r()qdt计算公式17如下：abcsabcssrsrrrrrsrr()()()()()()qdqdtt t ttt tiLLiLL(16)式中：r()t表示转子角度；sr()tL表示定子电感的矩阵；srr()tL、rsr()tL表示定子绕组和转子绕组之间的互感矩阵；rL表示转子电感矩阵。矩阵sr()tL、srr()tL、rsr()tL、rL见附录 B。3.2 三相同步电机转子运动方程 同步电机的转子运动方程19为 rmed()()()d2 tpTtT ttJ(17)rrd()()d t tt(18)式中：J表示电机的转动惯量；p为磁极数；m()Tt和e()T t分别表示电机的机械转矩和电磁转矩。电磁转矩e()T t19为 TeabcssrlsabcsrTabcssrrrr)1()()()()22()()qdpT tit tLtit ttLI iLi(19)式中：lsL表示定子绕组的漏感；I表示单位矩阵；上标 T 表示矩阵的转置。3.3 三相同步电机离散电磁暂态模型 采用隐式梯形积分方法对公式(15)中的定子电压方程进行离散化，整理可得：abcss abcsabcssh2()()()()kkkk uR ie(20)其中：shs abcsabcsabcs2()(1)(1)(1)kkkk eR iu(21)式中：k为步长计数器；sh()ke表示定子历史项。将公式(16)第一行中的电机定子磁链abcs()k表达式代入式(20)，可得：abcsssrabcssrrrsh2()()()2 ()()()qdk kk kkk uRLiLie(22)采用隐式梯形积分方法对公式(15)第二行中的转子电压方程进行离散化，并代入式(16)中的rqd的表达式，整理可得r()qdki：1rrrrrsrabcsrh2()()2()()()()qdqdkk kkkiRLuLie(23)其中：rhrrrrsrabcsr2()()(1)2(1)(1)(1)qdqdkk kkk eRL iLiu(24)式中rh()ke表示转子历史项。将式(23)代入式(22)可得：abcseqabcsh()()()()kkkkuRie(25)其中：eqssr1srrrrrsr242()()2()()()k k k k RRLLRLL(26)1hsrrrrrrhsh22()()()()()()qdk kkkkeLRLeue(27)式中：eqR表示等效阻抗矩阵；he表示电机模型历史电压项。矩阵sr()kL，srr()kL，rsr()kL均与转子角度有关，随转子角度改变而改变。因此，等效阻抗矩阵eqR也与转子角度相关，为时变矩阵。式(25)为三相同步电机电磁暂态戴维南模型。4 三相同步电机移频电磁暂态模型 4.1 三相同步电机离散移频电磁暂态模型 根据文献19所述，三相同步电机定子侧存在基频载波。在稳态或低频暂态期间，该频率为 50或 60 Hz。为实现频率移动操作，采用复数解析信号重构公式(15)第一行的定子电压方程。而转子侧不存在基频载波，即不需要进行移频操作，转子侧电压方程保留原有形式：abcs abcsabcssrrrr()()()d()()()dqdqdqdtttttttuiRuiR00(28)公式(28)中的定子电压方程两边同时乘以sjet：ssabcsabcsabcsd(j)()d)()StStSttuRi(29)采用隐式梯形积分方法对公式(29)进行离散化，得到：abcsabcsabcsabcssabcsabcsabcsabcss1 2()(1)j2()(1)1 2()()()()SkSkSkSkSkSkSkSkuuiiR(30)将式(2)代入式(30)，整理可得：第 47 卷 第 4 期 电 网 技 术 1667 ssabcsabcsabcssh2()()(j)()()kkkk uR ie(31)其中：sssjsshabcsjjsabcsabcs()()()()2(j)e1e1e1 kkkk eRiu(32)式(31)与(32)中定子磁链abcs需通过复数解析信号表示。采用第二节介绍的坐标变换解析信号构造方法，构造离散解析信号 abcs()k：abcs abcs abcs()()()jkkkK(33)将式(16)中第一行电机定子磁链abcs()k表达式代入式(33)可得：abcssrabcsabcssrrr()()j()(j)()()()qdkk kk kk LiKiIK Li(34)整理式(34)：abcssr abcssrrr()()(j)()()()qd kkkkk LiIK Li(35)将磁链abcs()k的表达式(35)代入式(31)，有：ssrsabcsabcsssrrrsh2()(j(k)()2(j(j)()()()qdkk kkkuLR iIKiLe(36)由于转子侧无载波存在，不需要进行移频操作，转子电流r()qdki的计算方法与电磁暂态模型一致，具体可见公式(23)。将r()qdki表达式(23)代入式(36)并整理可形成戴维南等效模型：eqabcsabcsh()()()()kkkkuRie(37)其中：eqsssrs1srrrrrsr22()(j()(j2(2)()()k k k k RRLLRLL(38)1ssrrrrhrrhsh22()(j(j)()()()()()qdk kkkkeIK LRLuee(39)整理式(37)，可得移频电磁暂态同步电机诺顿等值模型：eqabcsabcsh()()kkkGuii(40)其中：1eqeq()()kkGR(41)heqh()()()kkkiGe(42)从公式(41)可以看出三相同步电机导纳矩阵eq()kG为时变导纳矩阵，需要在每个时步重构网络导纳矩阵，降低了仿真效率。4.2 三相同步电机移频电磁暂态模型恒导纳矩阵 形成方法 恒定电机导纳矩阵有助于提高仿真效率。由 式(41)可知，导纳矩阵eq()kG等于等效阻抗矩阵eq()kR的逆矩阵。若阻抗矩阵为恒定矩阵，则导纳矩阵亦为恒定矩阵。根据公式(38)可以看出，阻抗矩阵eq()kR由三项构成：sR，ssr)2(j()kL和1ssrrrrrsr2)()22(j()()k kLRLL。第 1项sR为恒定项，后 2 项均与转子角度r()k有关，为时变项。因此，构建恒定导纳矩阵的关键在于如何使阻抗矩阵后 2 项保持恒定。为获得消除时变项的方法，下文重新整理了eq()kR的后 2 项。首先对等效阻抗矩阵eq()kR中的时变项2(ssr)j()kL进行整理，将定子电感矩阵sr()kL(公式(B-6)代入ssr)2(j()kL：1,cons1,rvsar)2(j()(kkLRR(43)式中：1,conR代表常数项；1,var)(kR代表时变项。其表达式如下：lsAAA1,consAlsAAAAlsA1122211(j21)2122LLLLLLLLLLLL R(44)s1,varBrBrBrBrBrBrBrBrBr2(j)cos2(cos2(cos2(332cos2(cos2(cos2(332cos2(cos2(cos2(3)3)kLLLLLLLLLkkkkkkkkkR(45)系数 LA和 LB计算公式见附录 B。同样对等效阻抗矩阵eq()kR中的第二个时变项1ssrrrrrsr2)()22(j()()k kLRLL进 行整理，将其分解为常数项与时变项之和：1ssrrrrrsr2,c2,onvar2)()22(j()()(kk kLRLLRR(46)式中：2,conR代表常数项；2,var)(kR代表时变项。由于文章篇幅限制，矩阵2,conR、2,var)(kR及公式(46)1668 夏越等：相域恒阻抗同步电机移频电磁暂态建模与仿真 Vol.47 No.4 的推导过程在附录 C 给出。将公式(43)和公式(46)代入等效阻抗矩阵eq()kR表达式(38)中，整理可得：1eq1,con2,co,var2,vansr)()(kkk RRRRRR(47)对 2 个时变项之和1,var2,var)()kkRR进行整理，将其进一步分解为常数项与时变项之和：1,var2,var3,var3,con)(kkkRRRR(48)其中：srrrrrrvrrr3,ar1()(1j)32cos2cos2 cos2332cos2cos2cos23)()()()()()()(32cos2cos2cos233)()()dqkkkkkkkkkZZ kR(49)22mmsm3,comn1)()2 2(j22311111 1222212121qdkq Mqkd NdLL ZLZLR(50)11ml1)/(2()MqqkqiiZLZ (51)111mlfl1/(2()()NdddkdiiZLZZ (52)111l1l()()kq MkqkqMZZZ(53)1111lll()()()kd NfdkdkdNZZZZ(54)ll21,1,jjjZrLjkqkqM fd kdkdN(55)式中：3,var)(kR代表时变项；3,conR代表常数项；qZ和dZ分别表示 q 轴和 d 轴次暂态阻抗；jr和ljL分别表示绕组电阻和漏感。公式(48)的推导过程见附录 D。将公式(48)代入等效阻抗矩阵eq()kR表达 式(47)中，最终等效阻抗矩阵eq()kR可整理为常数项conR和时变项3,var)(kR之和：o3,vareqc n)()(kkRRR(56)其中：con1,con2,con3,cons RRRRR(57)由公式(56)可以看出，阻抗矩阵eq()kR的时变项为3,var)(kR。对于同步电机，通常dqZZ，当电角度r()k变化时，3,var)(kR也随之变化，导致阻抗矩阵eq()kR产生改变。下文通过在原始电机模型中添加特定参数的虚拟绕组，使得dqZZ=0，进而形成恒定的导纳矩阵。4.3 虚拟绕组参数选择 从公式(49)可以看出，当满足dZ=qZ条件时，3,var)0(k R，eq()kR为恒定矩阵。dZ与qZ的取值与电机阻尼绕组参数有关。本节通过引入额外的虚拟绕组，改变dZ或qZ的数值，进而获得恒定的导纳矩阵。文献14针对电磁暂态同步电机模型，通过设置特定的拟合频率，提出了构建恒导纳矩阵的虚拟绕组参数设置方法。然而上述方法主要应用于采用较小时间步长的电磁暂态同步电机模型。当应用于采用较大时间步长的移频模型时，虚拟绕组会出现负电阻或负电感，进而可能导致模型失稳。针对此问题，本文提出了一种移频建模框架下的同步电机虚拟绕组参数设置方法。参数设置流程图如 图 2 所示。比较 与 大小，确定虚拟绕组添加位置开始输入电机参数和仿真步长，设置迭代索引g=1设置虚拟绕组电感与电阻初值：RkqM+1(1)=0 或LlkqM+1(1)=0 H根据公式(58)和(59)，得到模型的频率响应特性 计算虚拟绕组电感与电阻之间的约束关系：RkqM+1+2LlkqM+1/=频率响应曲线是否满足要求?结束是g=g+1，根据2分法调整虚拟绕组参数 否输出虚拟绕组参数RkqM+1(g)和LlkqM+1(g)qZdZ111()()dqZZ 图 2 虚拟绕组参数设置流程图 Fig.2 Flowchart for the setting of artificial winding parameters 第一步，比较dZ与qZ的大小。当dZqZ，为了避免虚拟绕组参数出现负值，可在 q 轴添加虚拟绕组从而减小qZ。反之则在 d 轴添加虚拟绕组。第 47 卷 第 4 期 电 网 技 术 1669 在下文分析中，假定dZqZ，在原有阻尼绕组的基础上添加了额外的虚拟绕组 kqM+1。与其他阻尼绕组一致，虚拟绕组由等效电阻与等效漏感构成，其数值分别为 RkqM+1、LlkqM+1。第二步，重新计算计及虚拟绕组的 q 轴次暂态阻抗公式：1Addml1111l1/(22 ()()MqqkqiikqMkqMZLZRL(58)为获得恒定电阻矩阵，需满足AdddqZZ，即 111mlfl1111ml1l11/(2()()2/(2()()NddkdiiMqkqikqMkqMiLZZLZRL(59)整理式(59)，得到下述关系：1111l1l12()()=kqMkqMkqMdqRLZZZ(60)第三步，通过电机频率响应特性确定虚拟绕组参数 RkqM+1与 LlkqM+1的取值。如文献19所述，当同步电机增加一个阻尼绕组，电机的频率响应特性将随之发生变化。电机的频率响应特性可通过 q 轴和 d 轴同步电抗表征19：112121(1)(1)(1)()(1)(1)(1)qqqqQqQQMM s ssXsX sss(61)f1f1(1)(1)(1)()(1)(1)(1)ddNdddDDND s ssXsX sss(62)式中：Xq和 Xd分别为 q 轴和 d 轴同步电抗；121,Mqqq为 q 轴同步阻抗零点时间常数；121,MQQQ 为 q 轴同步电抗极点时间常数；f1,ddNd为 d 轴同步电抗零点时间常数；f1,DDND 为 d 轴同步电抗极点时间常数；上述时间常数都与各自轴上的绕组参数相关，具体计算方法见文献19；1Mq和1MQ为虚拟绕组对应的时间常数。从式(61)和(62)可以看出，添加额外的虚拟绕组将改变原有电机的动态特性。这意味虚拟绕组参数的选取不仅需考虑公式(60)中的条件约束，还需考虑频率响应的约束。在所关注的频率范围内，添加虚拟绕组模型的频率响应曲线应接近原始模型的频率响应曲线。若两者相差较大，则添加虚拟绕组的模型无法准确反映原始模型的暂态特性。基于上述原则，通过下述步骤进一步确定虚拟绕组参数的数值。1）基于公式(60)，根据移频电磁模型采用的时间步长与电机参数，计算得到虚拟绕组的电阻RkqM+1与电感 LlkqM+1之间的关系。2）为避免负电阻与负电感的出现，设置虚拟绕组电感与电阻初值：RkqM+1(1)=0，LlkqM+1(1)=ZlkqM+1/2 或 LkqM+1(1)=0 H，RkqM+1(1)=ZlkqM+1。3）将虚拟绕组及其他绕组参数代入公式(61)和(62)中，获得模型的频率响应特性曲线。4）进行参数寻优，判断添加虚拟绕组的模型频域响应曲线是否满足不同时间步长多尺度暂态仿真的要求，即添加虚拟绕组后的频率响应曲线在特定的频率范围内与原始电机频率响应曲线是否吻合。若满足要求，则输出参数结果。若不满足要求，则采用2分法对虚拟绕组参数进行调整，RkqM+1(g+1)=RkqM+1(g)/2 或 LlkqM+1(g+1)=LlkqM+1(g)/2，形成新的虚拟绕组参数，返回至步骤 3）。采用此参数寻优方法可避免负虚拟绕组参数的出现，具体推导过程见附录 E。4.4 移频电磁暂态同步电机转子运动方程 采用隐式梯形积分方法分别对转子运动方 程(17)和(18)进行离散化：rreemm1141()()()()()()p k kT kT kJTkTk(63)rrrr11 2()()()()k k k k(64)电机的电磁转矩可通过下述公式得到：mme1r2rm1bs3rcsrmf1bscs3rr()()sin2233cos223sinRe()()(2cos3)()()()()()()()()()()()()()()()cosResin2dqMqkqkkNddkdkkLLpT ki k ki k kLiki k kikik kLikiki k kikik k(65)其中：22asbs12csasbsascsbscs()Re()Re()Re()Re()Re()Re()1Re()2Re()Re()212i kikikikikikikikikik (66)22bscs2asbsascs()Re()Re()2Re()Re()2Re()Re()i kikikikikikik(67)asbscs311ReReRe22()()()()i kikikik(68)1670 夏越等：相域恒阻抗同步电机移频电磁暂态建模与仿真 Vol.47 No.4 式中Re 为解析信号的实部。5 仿真验证 为了验证本文所建立的三相同步电机移频电磁暂态模型的有效性和准确性，本节分别进行单相短路故障测试、电机机械转矩阶跃测试与不对称运行测试。测试电机为一台835 MW的隐极同步电机，电机参数在附录 F 给出。测试电路如图 3 所示。为了对比分析，在 Matlab/Simulink 中，采用数学模块，构建 dq0 同步电机电磁暂态仿真模型。为了获得精确的仿真结果，dq0 电机模型采用四阶龙格库塔积分算法1，并使用 1 s 的仿真时间步长。该模型的仿真结果作为参考结果14-15。SG835MW三相同步发电机iasibsics 图 3 单机测试系统 Fig.3 Diagram of test system 5.1 移频电磁暂态模型虚拟绕组参数设置 本文所提出的同步电机模型在同一算例中支持准确的高频电磁暂态仿真和高效的低频机电暂态仿真。当进行高频暂态仿真时，移动频率设置为0 Hz，采用 10 s 级别的时间步长。当进行低频电磁暂态仿真时，采用 5 ms 级别的时间步长。本节根据 4.3 节提出的方法，分别得到了适应不同暂态过程的虚拟绕组参数。高频暂态仿真阶段，虚拟绕组参数为：电感值为 1.77104 H，电阻值为 35.38。依据此虚拟绕组参数，移频电磁暂态模型的频率响应曲线如图 4 虚线所示。从图 4 可以看出，在 0104 Hz 范围之内，添加虚拟绕组后的模型频率特性与原始模型非常接近。低频暂态仿真阶段，虚拟绕组参数为：电感值为 0 H，电阻值为0.16。模型的频率响应曲线如图 4 点划线所示。从图 4 可以看出，虽然高频段 Xq(s)有较大的区别，但是在 100 Hz 以内的低频段添加虚拟绕组后的模型频率特性与原始模型基本一致。该虚拟绕组的参数主要应用于低频暂态仿真。因此，满足低频暂态仿真的需求。为了对比，本节采用文献14提出的电磁暂态模型虚拟绕组参数设置方法，得到了低频暂态仿真的虚拟绕组参数：电感值为41.47 10H，电阻值为 0.1881。采用文献14的参数设置方法，出现 0.051.80Xq(s)/pu原始模型移频电磁暂态模型(低频暂态仿真)0移频电磁暂态模型(高频暂态仿真)10210310410100.91.8频率/HzXd(s)/pu100 图 4 q 轴和 d 轴同步电抗频率响应 Fig.4 q-axis and d-axis operational impedances frequency response 了负参数。当将该参数应用于所提出的移频电磁暂态模型时，模型出现了不稳定现象，这证明了电磁暂态框架下的虚拟绕组设置方法无法直接应用于 移频电磁暂态模型。5.2 单相短路故障测试 5.2.1 单相短路故障仿真 电机初始运行在稳定状态。电机的机械转矩为Tm=1.89106 Nm，励磁电压为 ufd=30.3 V。在 t=0.1s时，电机的定子侧端点发生 a 相接地故障。故障的发生将引起高频电磁暂态的出现。0.2 s 后，故障切除，电机开始恢复正常运行状态，高频暂态逐渐衰减，低频暂态逐渐成为主导暂态过程。为了对比分析，本算例同时采用文献15提出的电磁暂态 VBR 同步电机模型和文献14提出的电磁暂态恒导纳相域(constant conductance-phase domain，CC-PD)同步电机模型进行仿真。由于VBR-SFA 同步电机模型采用相量信号，难以满足高频暂态仿真的需求，因此，没有采用该模型进行对比。在电磁暂态模型中，时间步长设置为=10 s。移频电磁暂态模型仿真参数见表 1。表 1 仿真参数设置 Table 1 Setting of simulation parameter 时间/s 阶段 移动频率 fs/Hz 时间步长/s 虚拟绕组 Llkq3/H Rkq3/0.000.10 稳态 60 5103 0 0.16 0.100.61 高频暂态 0 1105 1.77104 35.38 0.611.50 低频暂态 60 5103 0 0.16 电磁转矩 Te与电机转速 r如图 5 所示。图 6为电机 a 相定子电流。从图 5 和图 6 中可以看出，移频电磁暂态电机模型的仿真结果与参考结果非常接近，移频电磁暂态模型在同一仿真算例中可以同时使用瞬时值曲线与包络曲线。第 47 卷 第 4 期 电 网 技 术 1671 图 5 电机的电磁转