高中数学必修一常用逻辑用语重点易错题.pdf

1 (每日一练每日一练)高中数学必修一常用逻辑用语重点易错题高中数学必修一常用逻辑用语重点易错题 单选题 1、下列说法中，正确的有()空集是任何集合的真子集；“=”是“=”的必要不充分条件；若 1;，2+3 0 A0个 B1个 C2个 D3个 答案：C 解析：对，任何集合要考虑空集情况；对，由 可得：，再根据必要不充分条件的判定求解；对，利用不等式的性质，可举反例；对，根据二次函数的判别式求解.对，空集是空集的真子集是错误的，故错误；对，因为 可得：，此时无法推出=，但=可推出 ，故正确；对，若=1,=2，则1 12不成立，故错误；对，令()=2+3，则=1 12=11 0对任意的实数恒成立，故正确.故选：C.小提示：2 本题考查对给定命题正误的判断，考查对概念的理解与应用，求解时若要说明命题错误，则需举出反例.2、关于的方程2+=0，有下列四个命题：甲：=1是该方程的根；乙：=3是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号如果只有一个假命题，则该命题是（）A甲 B乙 C丙 D丁 答案：A 解析：对甲、乙、丙、丁分别是假命题进行分类讨论，分析各种情况下方程2+=0的两根，进而可得出结论.若甲是假命题，则乙丙丁是真命题，则关于的方程2+=0的一根为3，由于两根之和为2，则该方程的另一根为1，两根异号，合乎题意；若乙是假命题，则甲丙丁是真命题，则=1是方程2+=0的一根，由于两根之和为2，则另一根也为1，两根同号，不合乎题意；若丙是假命题，则甲乙丁是真命题，则关于的方程2+=0的两根为1和3，两根同号，不合乎题意；若丁是假命题，则甲乙丙是真命题，则关于的方程2+=0的两根为1和3，两根之和为4，不合乎题意.综上所述，甲命题为假命题.故选：A.小提示：关键点点睛：本题考查命题真假的判断，解题的关键就是对甲、乙、丙、丁分别是假命题进行分类讨论，结合已知条件求出方程的两根，再结合各命题的真假进行判断.3、已知直线a，b，平面，=，/，那么“”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3 答案：C 解析：过直线作平面，交平面于直线，/，/，由 可推出 ，由 可推出，故“”是“”的充要条件 解：若 ，过直线作平面，交平面于直线，/，/，又 ，又 ，若 ，过直线作平面，交平面于直线，/，/，又 ，=，故“”是“”的充要条件，故选：4、不等式|+|+|1成立的充要条件是（）4 A 0B2+2 0C 0D 0.由|+|+|1可得|+|+|，不等式两边平方可得2+2+2 2+2|+2，即|，显然|恒成立，因此，不等式|+|+|1成立的充要条件是2+2 0.故选：B.小提示：本题考查充要条件的寻找，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5、设 ，则“=2”关于的方程“2+=0有实数根”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A 解析：以=2为条件，判断2+=0有实数根是否成立；以2+=0有实数根为条件，判断=2是否成立，即可选出正确答案.解：当=2时，=1 4=9 0，此时2+=0有实数根；当2+=0有实数根时，=1 4 0，即 14.5 故选:A.小提示：本题考查了命题的充分必要条件的判断.一般此类问题分为两步，若 ，则 是 的充分条件；若 ，则 是 的必要条件.