全国通用版高中数学第九章统计必考知识点归纳.pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第九章统计必考知识点归纳全国通用版高中数学第九章统计必考知识点归纳 单选题 1、数据1，2，3，的平均数为，数据1，2，3，的平均数为，则数据1，2，3，1，2，3，的平均数为（）A+B+C+D+答案：D 分析：利用平均数的计算公式计算.由题意得：1+2+3+=，1+2+3+=，所以1+2+3+1+2+3+=+故选：D 2、甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击10次，中靶环数情况如图所示则甲、乙两人中靶环数的方差分别为（）A7，7B7，1.2C1.1，2.3D1.2，5.4 答案：D 分析：求出平均数，利用方差公式即可求解.实线的数字为：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10，虚线的数字为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7，所以乙=110(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7，甲=110(9+5+7+8+7+6+8+6+7+7)=7,甲2=110(9-7)2+(5-7)2+(7 7)2+(8 7)2+(7 7)2=1.2 乙2=110(2-7)2+(4-7)2+(6 7)2+(8 7)2+(10 7)2=5.4.故选：D 3、“二万五千里长征”是 1934 年 10 月到 1936 年 10 月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事.在中国共产党建党100 周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生 2700 名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为 45 的样本参加活动，其中高三年级抽取了 14 人，高二年级抽取了 15 人，则该校高一年级学生人数为（）A720B960C1020D1680 答案：B 解析：根据分层抽样中样本容量比与总体容量比相等可得 由题意高一抽取的学生为45 14 15=16 设高一学生数为，则2700=1645，解得=960 故选：B 4、如图 1 为某省 2019 年 14 月份快递业务量统计图，图 2 为该省 2019 年 14 月份快递业务收入统计图，对统计图理解不正确的是（）A2019 年 14 月份快递业务量 3 月份最高，2 月份最低，差值接近 2000 万件 B从 14 月份来看，业务量与业务收入有波动，但整体保持高速增长 C从两图中看，增量与增长速度并不完全一致，但业务量与业务收入变化高度一致 D2019 年 14 月份快递业务量同比增长率均超过 50%，在 3 月份最高，和春节后网购迎来喷涨有关 答案：B 分析：结合两图中柱状图和曲线图及同比的意义可得正确的选项.从图（1）的柱形图可得 2019 年 14 月份快递业务量 3 月份最高，2 月份最低，3 月份比 2 月份高 4397-2411=1986，差值接近 2000 万件，故 A 正确.从 14 月份来看，业务量与业务收入有波动，结合图（1）（2）中的柱形图可得业务量与业务收入在 2 月份和 4 月份均下降，故 B 错误.从两图中柱状图可得业务量与业务收入变化高度一致，但业务量 2 月份同比增长53%，而业务收入 2 月份同比增长30%，因此增量与增长速度并不完全一致，故 C 正确.从图（1）中可得 2019 年 14 月份快递业务量同比增长率均超过 50%，在 3 月份最高，这的确和春节后网购迎来喷涨有关，故 D 正确.故选：B.5、关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请全校名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(,)；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)的个数；最后再根据统计数估计的值，那么可以估计的值约为（）A4B+2C+2D4+2 答案：D 解析：由试验结果知对 01 之间的均匀随机数,，满足0 10 1，面积为 1，再计算构成钝角三角形三边的数对(,)，满足条件的面积，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，即可估计的值 解：根据题意知，名同学取对都小于1的正实数对(,)，即0 10 1，对应区域为边长为1的正方形，其面积为1，若两个正实数,能与1构成钝角三角形三边，则有2+2 10 10 1，其面积=412；则有=412，解得=4+2 故选：小提示：本题考查线性规划可行域问题及随机模拟法求圆周率的几何概型应用问题.线性规划可行域是一个封闭的图形，可以直接解出可行域的面积；求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解.6、有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各 10 株的分蘖数据，计算出样本均值(甲)=(乙)，方差分别为(甲)=11，(乙)=3.4.由此可以估计（）A甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 答案：B 分析：可以用样本的方差估计总体的方差，方差越小，分蘖越整齐.解：已知样本方差：(乙)=3.4，(甲)=11 由此估计，乙种水稻的方差约为3.4，甲种水稻的方差约为11.因为3.4 50%,故 D 正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3 0.02+4 0.04+5 0.10+6 0.14+7 0.20+8 0.20+9 0.10+10 0.10+11 0.04+12 0.02+13 0.02+14 0.02=7.68(万元)，超过 6.5 万元，故 C 错误.综上，给出结论中不正确的是 C.故选：C.小提示：本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于频率组距 组距.填空题 13、某年级 120 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间，将测试结果分成 5 组：13，14)，14，15)，15，16)，16，17)，17，18，得到如图所示的频率直方图，如果从左到右的 5 个小矩形的面积之比为 13763，那么成绩的 70 百分位数约为_秒 答案：16.5 分析：设成绩的 70 百分位数为x，再估计成绩的 70 百分位数的区间通过计算即可.设成绩的 70 百分位数为x，因为1+3+71+3+7+6+3=0.55，1+3+7+61+3+7+6+3=0.85，所以x16，17)，所以 0.55(x16)61+3+7+6+30.70，解得x16.5.所以答案是：16.5.14、沈阳市某高中有高一学生 600 人，高二学生 500 人，高三学生 550 人，现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查，若抽取了一个容量为n的样本，其中高三学生有 11 人，则n的值等于_.答案：33 分析：根据分层抽样的性质进行求解即可.因为抽取了一个容量为n的样本，其中高三学生有 11 人，所以有11=550550+500+600 =33，所以答案是：33 15、某医院有职工 200 人，每人到超市或市场购物约有 25 次，为调查职工戴口罩购物的次数，随机抽取了40 名职工进行调查，得到这个月职工戴口罩购物次数的频率直方图，则该医院职工戴口罩购物次数不低于 15的人数约为_ 答案：60 分析：先计算出购物次数不低于15的人数对应的频率，从而求得购物次数不低于15的人数.根据频率直方图知医院职工戴口罩购物次数不低于 15 的频率为0.01 5+0.05 5=0.3，医院职工总数为 200，所以该医院职工戴口罩购物次数不低于 15 的人数为200 0.3=60 所以答案是：60 16、海水养殖场对某水产品的网箱养殖方法的产量进行调查，收获时随机抽取了 100 个网箱，测量各网箱水产品的产量（单位：kg）后制成频率分布直方图如图所示估计网箱养殖方法的箱产量数据的第 61 百分位数为_ 答案：49.75#1994 分析：由频率分布直方图算出前几组数据对应频率，当频率累计值到0.61时，求出对应横坐标值即可.由题可知，组距在25,30)的概率为1=0.06，在30,35)的概率为2=0.07，在35,40)的概率为3=0.12，在40,45)的概率为4=0.17，在45,50)的概率为5=0.2，因为1+2+3+4=0.42，1+2+3+4+5=0.62 0.61，故当频率值累计为 0.61 时，对应横坐标值为45+0.610.420.2 5=49.75，所以故计网箱养殖方法的箱产量数据的第 61 百分位数为 49.75 所以答案是：49.75 17、为了解当前高中生对垃圾分类工作的认识，某区教育局准备从该地区的 5 所高中中抽取 100 人进行垃圾分类知识竞赛，已知该区的 5 所学校在校人数分别为 2720，2180，1760，3360，1980，则人数最多的学校应抽取_人 答案：28 分析：先求出每 120 人中抽取 1 人，由此能求出人数最多的学校应抽取的人数 解：由题可知该区共有高中生 12000 人，每 120 人中抽取 1 人，人数最多的学校应抽取：3360112028 人 所以答案是：28 解答题 18、为响应“绿色出行”号召，某市先后推出了“共享单车”和“新能源分时租赁汽车”，并计划在甲乙两个工厂选择一个工厂生产汽车轮胎，现分别从甲乙两厂各随机选取 10 个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：mm）记录下来并绘制出如下的折线图：(1)分别计算甲乙两厂提供的 10 个轮胎宽度的平均数；(2)轮胎的宽度在194,196内，则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲乙两厂分别提供的 10 个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个工厂会被选择.答案：(1)甲厂平均数 195，乙厂平均数 194(2)乙厂的轮胎会被选择 分析：(1)根据提供的数据甲乙两厂提供的 10 个轮胎宽度的平均数即可；(2)先找出是甲乙两厂标准轮胎的数据，分别计算出他们的平均数和方差，选择方差较小的厂即可.（1）甲厂提供的 10 个轮胎宽度的平均数110(195+194+196+193+194+197+196+195+193+197)=195.乙厂提供的 10 个轮胎宽度的平均数110(195+196+193+192+195+194+195+192+195+193)=194.（2）甲厂提供的 10 个轮胎的宽度在194,196内的数据为 195，194，196，194，196，195，共 6 个，标准轮胎宽度的平均数为195+194+196+194+196+1956=195，方差为16(0+1+1+1+1+0)=23 乙厂提供的 10 个轮胎的宽度在194，196内的数据为 195，196，195，194，195，195，共 6 个，标准轮胎宽度的平均数为195+196+195+194+195+1956=195.方差为16(0+1+0+1+0+0)=13 由于甲乙两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙的方差更小，所以乙厂的轮胎会被选择.19、从某小区抽 100 户居民进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在 50350（度）之间，在进行适当分组（每组为左闭右开区间），并列出频率分分布表、画频率分布直方图后，将频率分布直方图的全部 6 个矩形上方线段的中点自左右的顺序依次相连，再删掉这 6 个矩形，就得到了如图所示的“频率分布折线图”.（1）请画出频率分布直方图，并求出频率分布折线图的值；（2）请结合频率分布直方图，求月用电量落在区间50,200)（度）内的用户的月用电量的平均数；（3）已知在原始数据中，月用电量落在区间50,200)（度）内的用户的月用电量的平均数为 140（度），方差为 1600，所有这 100 户的月用电量的平均数为 188（度），方差为 5200，且月用电量落在区间50,200)（度）内的用户数的频率恰好与频率分布直方图中的数据相同，求月用电量在区间200,350)（度）内的用户用电量的标准差.（参考数据：142=196，262=676，722=5184，482+1600=3904，1402+1600=21200，1882+5200=40544）答案：（1）作图见解析，=0.0044；（2）140（度）；（3）=1410.分析：（1）根据折线图的频率即可作出频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图求出各组电量，可求得平均数；（3）根据方差公式设前 60 户的月用电分别为i(i=1,2,60)，平均数为=140，方差2=1600，后 60 户的月用电量分别为i(i=1,2,60).平均数为，方差为2，进而可依公式求解.（1）频率分布直方图：由频率分布折线图或频率分布直方图得(0.0024+0.0036+0.0060+0.0024+0.0012)50=1，即=0.0044；（2）月用电量落在区间50,100)（度），100,150)（度），150,200)（度）内的用户数分别为 0.0024 50 100=12，0.0036 50 100=18，0.0060 50 100=30，所平均数=(75 12+125 18+175 30)60=140（度）；（3）由（2）知，月用电落在区间150,200)（度）的户数=12+18+30=60，月用电量在区间200,350)（度）内的户数=100 60=40，设前 60 户的月用电分别为i(i=1,2,60)，平均数为=140，方差2=1600，后 60 户的月用电量分别为i(i=1,2,60).平均数为，方差为2，.全部 100 户的月用电量分别为i=i,i=1,2,60i60,i=61,62,100，平均数=188，方差为2=60+40=100，即=260.故有2=16060i=1 2 160i260i=1 1402=1600，有2=110060i=1 2=1100i260i=1 1882=5200，所以：2=140i260i=1 2=140(i2100i=1 i260i=1)2602=1960，故=1410.20、某校研究性学习课题小组为了了解某市工薪阶层的工资水平，从该市工薪阶层中随机调查了 50 位市民，调查结果如下表.月 收 入/百元 15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75 人数 5 10 15 10 5 5(1)完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）；(2)估计该市工薪阶层月收入的 25%，70%分位数.答案：(1)证明见解析(2)32.5 和 50 分析：（1）由所给数据计算各组频率，再计算频率除以组距，作频率分布直方图；（2）由百分位数的定义即可求出答案.（1）各组的频率分别是 0.1，0.2，0.3.0.2，0.1，0.1，所以频率分布直方图中各组的纵坐标分别是 0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，故月收入频率分布直方图如图：（2）由（1）可知月收入在 25 百元以下的所占比例为 10%，月收入在 35 百元以下的所占比例为 30%，因此 25%分位数一定在25,35)内，25+10 0.250.10.30.1=32.5.月收入在 45 百元以下的所占比例为 60%，月收入在 55 百元以下的所占比例为 80%，因此 70%分位数一定在45，55）内，45+10 0.70.60.80.6=50，所以估计该市工薪阶层月收入的 25%和 70%分位数分别为 32.5 和 50.