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最新人教版六年级数学上册全册教案 第一单元分数乘法教学内容：1.分数的乘法2.分数混合运算3.用分数解决问题教材分析：本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分 数除法和百分数的重要基础。与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻标准 提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安 排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应 用数学的意识和能力。根据本套教材的编写思路，本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单 独安排。三维目标：知识和技能：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。使学生能够应用 分数乘整数的计算法则，比较熟练的进行计算。通过观察比较，培养学生的抽象概括能力。知道 分数乘整数的意义，学会分数乘整数的计算方法。过程与方法：经历分数乘整数的意义及计算法则的形成过程，体验归纳概括的数学思想和方 法。在进行分数乘整数的计算过程中，能够感知计算方法情感、态度和价值观：通过引导学生探究知识间的内在联系，激发学生学习兴趣，感悟数学 知识的魅力，领会数学美。教法和学法：通过演示，使学生初步感悟算理。指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算方法。教学重点、难点：使学生理解分数乘整数的意义。掌握分数乘整数的计算方法；引导学生总结分数乘整数的计算方法授课时数：10课时-1-第1课时教学课题：分数乘整数教学目标：知识与技能：在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连 加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数 的计算法则，比较熟练地进行计算。过程与方法：通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽 象概括能力。情感态度与价值观：引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初 步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。教学重点：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。教学难点：引导学生总结分数乘整数的计算法则。教法与学法：直观演示法。教学准备及手段：课件教学内容：第2页，例1及“做一做，练习一3题。教学过程：（一）铺垫孕伏1.出示复习题。（投影片）（1）整数乘法的意义是什么？（2）列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？5个12是多少？9个11是多少？8个6是多少？（3）计算：3 3 3计算0+0+0时向学生提问：这道题的什么特点？计算时把什么做分子？使学生看到三个加数都相同，计算时3个3连加的结果做分子，分母不变。2.引出课题。分数加法是否也有简便算法？今天我们学习分数乘法。（板书课题：分数乘整数）（二）探究新知。1.教学分数乘整数的意义。出示例1,指名读题。（1）分析演示：2师：每人吃9块蛋糕，每人吃的够一块吗？（不够一块）接着出示如课本的三个扇形图。问：-2-2 2 2一个人吃了c块，三个人吃了几个c块？使学生从图中看到三个人吃了3个c块。让学生用以前学9 y y过的知识解答3个人一共吃了多少块？（教师在3个扇形下面画出大括号并标出？块）订正时教师222 2+2+2 6 2 2板书：9+9+9=g=9=3（块），（教师将3个双层扇形图片拼成一个一块蛋糕的图片）（2）观察引导：这道题3个加数有什么特点？使学生看到3个加数的分数相同。教师问：求三个相同分数的和2 2怎样列式比较简便呢？引导学生列出乘法算式。教师板书：nx30再启发学生说出。义3表示求32个相加的和。2。（3）比较万义3和12X5两种算式异同：提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（让学生展开讨论）。通过讨论使学生得出：相同点：两个算式表示的意义相同。2。不同点：。义3是分数乘整数，12X5是整数乘整数。（4）概括总结：教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的意义？（引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。）2.教学分数乘以整数的计算法则。（1）推导算理：由分数乘整数的意义导入。2 2 2 2 2问：9义3表示什么意义？引导学生说出表示求3个9的和。板书：9+9+90学生计算，2+2+2 2x3 6 2教师板书：一9。提示:分子中3个2连加简便写法怎么写？学生答后板书：一=9=3（块）教师说明：计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略不写。（边说边加虚线）2x3 2 c（2）引导观察：的分子部分、分母与算式9 x3两个数有什么关系？（互相讨论）2x3 2观察结果：、的分子部分2X3就是算式中C的分子2与整数3相乘，分母没有变。（3）概括总结:-3-2。请根据观察结果总结 x 3的计算方法。（互相讨论）2 2汇报结果：（多找几名学生汇报）使学生得出3是用分数 的分子2与整数3下乘的积作分 y y子，分母不变。2。根据9义3的计算过程，明确指出：分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分后约得的2。数要与原数上下对齐。然后让学生将。义3按简便方法计算。【启发学生通过合作学习，学习总结、归纳，培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力】3.反馈练习：教材第2页“做一做”第1题。订正时让学生说出乘法中被乘数、乘数各表示什么？教材第2页“做一做”第2题。教师提示：乘的时候如果分子分母能约分的要先约分。教材第6页“练习一”第1、2、3题。学生独立完成，集体交流，重点让学生说一说思路。（三）全课小结。这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。第2课时教学课题：分数乘法（二）教学目标：知识与技能：结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。过程与方法：通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳 能力。情感态度与价值观：通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激 发学生学习动机和兴趣。教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。-4-教学难点：推导算理，总结法贝h 教法与学法：直观演示法 教学准备及手段：根据例题制作的挂图、投影片或多媒体课件。教学过程：一、复习导入1、计算下列各题并说出计算方法。2 7 3 2-X4-X4-X 2 14X 5 8 7 212、引入：这节课我们来继续学习分数乘法的问题。（板书课题）二、探索新知（一）一个数乘分数的意义1.投影出示例题20（1）问题一：3桶水共多少升？指名列出算式：式义3。提问：你是怎么想的？启发学生得出：求“3桶水共多少升？”就是求3个12L,也就是求12L的3倍是多少。（2）问题二：；桶水共多少升？指名列出算式：12义；o提问：根据什么列示的？启发学生思考：；桶就是半桶，求;桶是多少升？就是求12L的一半是多少，也就是求12L的；是多少。（3）问题三：:桶水共多少升？指名列出算式：12X4提问：你是怎么想的？启发学生思考：求:桶是多少？就是求12L的:是多少。4 42.结合上面的几个问题，你知道“12义：”和“12X:这两个算式表示的意义分别是什么吗？2 412X 1表示12L的J是多少：12X：表示12L的:是多少。3.总结：一个数乘分数的意义。一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。4.完成教材第3页“做一做”。引导：这道题求吃了多少千克，也就是求3千克的是多少千克。（二）分数乘分数的计算方法。投影出示例题30-5-1 1 3李伯伯家有一块C公顷的地。种土豆的面积占这块地的二，种玉米的面积占厂。2 5 51.问题一：种土豆的面积是多少公顷？（1）提问：求“种土豆的面积是多少公顷？”实际上就是求什么？怎样列示呢？（实际上就是求;公顷的;是多少公顷，列示是：；义；。）（2）探究；义；的计算方法。让学生拿出准备好的一张正方形纸表示一公顷，先画出它的;，表示;公顷。再涂出;公顷的;。1 15公顷的w?公顷I I引导理解：求;公顷的;是多少公顷，就是把;公顷平均分成5分，取其中的1份。观察交流。1 1观察手中的长方形纸，想一想，万公顷的是多少公顷，你是怎么想的？先让学生在小组内交流，在组织全班交流。通过交流得出：求;公顷的;是多少公顷，就是把;公顷平均分成5分，取其中的1份。也 就是把1公顷平均分成（2X5）份，取其中的1份，即一Xi，二。2x5 2x5 10一 1 1 1x1 1板书：2*5=2x5=10（公顷）2.问题二：种玉米的面积是多少公顷？1 3学生独立列出算式：2X5提问：“；义；”等于多少呢？你能用颜色表示;的；吗？1 32公的可是？公学生动手操作，交流计算方法和思路。与前面一样，也是把这张纸平均分成（2X5）份，不同的是要取其中的3份，可以得到:1x23 1x3 3=-=（公顷）5 2x5 10-6-3.分数乘分数的计算方法。先小组讨论，再汇报交流。计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积分母。（板书）三、巩固练习。1.教材第4页“做一做”第1题。这道题是有关一个数乘分数的意义的练习。组织练习时，可以先让学生独立阅读理解，在教材上填一填。再指名汇报，并让学生说一说是 怎么想的。2.教材第5页“做一做”第2题。这是一道看图计算的练习，皆在通过练习，培养学生的观察能力，加深对分数乘分数计算方法 的理解。组织练习时，可以先让学生看图填一填，再让学生说一说思考过程。3.教材第5页“做一做”第3题。这道题是运用所学的分数乘法计算知识解决实际问题，在加深对一个数乘分数的意义理解的同 时，又可以巩固整数乘分数的计算方法。4.教材第6页“练习一”第4、5题。先学生独立计算，并让学生说一说是怎么想的。四、全课小结。第3课时教学课题：分数乘法（三）教学目标：知识与技能：掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生 的计算能力。过程与方法：在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵 活性。情感态度与价值观：创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇 于实践的思维品质。教学重点：掌握分数乘法计算过程中的约分方法。教学难点：熟练掌握分数的约分方法，提高学生的计算能力。教法与学法：交流讨论，加深理解；通过练习巩固，促进内化。-7-教学准备及手段：直尺、卡片教学过程：一、复习导入3-X30=12X23-3交流时让学生说一说：分数乘整数的约分方法。分数乘分数的计算方法。2.导入新课。今天这节课，我们继续学习分数乘法的相关知识。二、探索新知1.出示例题。9无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是10千米/分。42.解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的相。李叔叔每分钟游多少千米?45阅读理解。组织学生阅读题目，理解题意，得出：9乌贼的速度是短千米/分。9 4李叔叔的游泳速度是1K千米/分的女010 45列式解答。让学生根据已经掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。教师根据学生回答板书：9 4 9x4 36 2X=(km)10 45 10 x45 450 25启迪思考。在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以进行 先约分呢？该怎样进行约分呢？学生独立思考，尝试计算。交流讨论。通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分 母的两个因数进行约分，即：1 29 4,x4（千米）10 x 45 嗓 45=3.解决问题/乌贼30分钟可以游多少千米？5学生独立解答，约分:3卷 X30=啜=27(km)教师指导，分数乘法也可以这样直接约-8-X30=XxX=27(km)4试一试。“义.还可以怎样进行约分呢？10 45板书：(计算过程)强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交叉约分。5.小结。三、巩固练习。1.教材第5页“做一做”第1题。先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。2.教材第5页“做一做”第2题。先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度义时I酢路程”的数量关系列出算式，再让学生独立 计算，最后组织交流。3.教材第5页“做一做”第3题。阅读与理解，求这个人的身高是多少米，就是求28米的;是多少。学生独立解答，组织交流订正。4.教材第6页“练习一”第6题。学生独立解答，组织交流订正。四、课堂小结。第4课时教学课题：分数乘法练习课教学目标：知识与技能：通过练习，进一步理解一个数乘分数的意义。过程与方法：通过练习，进一步巩固分数乘法的计算方法，提高学生的计算能力。情感态度与价值观：在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。教学重点：熟练掌握分数乘法的计算方法。教学难点：培养学生解决实际问题的能力教法与学法：自主练习、交流讨论。教学准备及手段：直尺、卡片教学过程：-9-一、复习导入1.复习旧知。一个数乘分数的意义是什么？分数乘法的计算方法是什么？2.导入新课。今天这节课，我们就一起来做一些和分数乘法有关的练习吧！（板书课题）二、探索新知。1.教材第7页“练习一”第7题。这道题是进行分数乘法的计算练习，可以先让学生独立计算，再进行交流。（提醒学生注意观察 是否可以进行约分，能约分的可以先约分再乘。）2.出示教材第7页“练习一”第8题到第13题。这六题都是日常生活中常见的分数乘法问题，题目中设计到很多课外知识，这些练习不仅可以 加深学生对一位数乘分数意义的理解，巩固分数乘法的计算方法，而且可以拓展学生的知识面，开 阔学生的视野，增长知识。练习时，可以先让学生独立阅读并理解题意，然后再独立解答，最后组织交流汇报。三、全课总结。你有哪些收获？还有什么不明白的地方？第5课时教学课题：小数乘法分数教学目标：知识与技能：在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。过程与方法：经历小数乘分数的计算方法的探究过程，体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。情感态度与价值观：培养学生大胆猜测，勇于实践的思维品质。教学重点：掌握小数乘分数的计算方法。教学难点：灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。教法与学法：自主学习、重点讲解 教学准备及手段：常规的学习用品；课件。教学过程：复习引入-10-1.计算下面各题。交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。2.把下面的小数化成分数，分数化成小数。4 31.2 0.4 3.5 1.25 8 5 5让学生说一说怎样将一个小数化成分数。3.谈话导入新课，并板书。二、探究新知1.出示例题50学生阅读题目，理解图中的信息。组织交流。2.解决问题一。出示问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？3学生独立思考，列出算式：2.1X-提问：你是怎么想的？启发观察，这个算式和我们以前学的分数乘法有什么不同？学生观察得出：以前学习的分数乘法是分数和分数相乘或分数和整数相乘，而这个算式是分数 和小数相乘。探索小数乘分数的计算方法。提问：小数乘分数，可以怎样计算呢？想一想，试一试。学生独立思考，尝试计算。汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。3分数化成小数：2.IX-=2.1X0.75=1.575(dm)3.解决问题二。出示问题。学生独立解答。组织学生交流汇报，教师结合交流情况进行板书。小数化成分数进行计算。分数化成小数进行计算。2.4x 总0.6=2.4乂44.观察比较，回颐艮思。提问:4聊*算方法，你想发表自己的什么见解?-11-通过交流，启发学生明白：三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适合于所有小数化成分 数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母 不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种计算方法中，小数和分母约分 的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果 可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。三、巩固练习1.教材第8页“做一做”。先让学生独立计算，再组织汇报交流，交流时让学生说一说为什么选择这样的方法进行计算。2.教材第10页“练习二”第1题。先让学生独立计算，再组织交流，交流时让学生说说计算方法。3.教材第10页“练习二”第2、3、4题。独立解答，讲评订正。四、课堂小结这节课你有哪些收获？还有什么不明白的地方？第6课时教学课题：练习课教学目标：知识与技能：使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。过程与方法：在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能力，发展学生思 维。情感态度与价值观：在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。教学重点：掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。教学难点：掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。教法与学法：自主练习、重点讲解教学准备及手段：直尺、卡片；课件。教学过程：一、铺垫孕伏。1.出示复习题。5X6+7X3 15X(34-27)16X4-7X9(35+21)X28 70-4X6 36X2+15不要求学生计算，只要说出下面各题的运算顺序即可。2.引出课题：刚才复习的整数乘加、乘减混合的运算顺序，这节课我们学习分数乘加、乘减混合运算。(板书 课题：分数乘加与乘减混合运算)-12-二、探究新知。出示例题60一个画框的尺寸如右图，做这个 画框需要多长的木条？1.学生读题，理解题意。提问：从题中你能获得哪些数学信息？一 4 一 1画框长 m,画框宽2 mo求“需要多长的木条？”就是求画框的周长。2.学生独立列式。4 1 1(-)X2 或：X2+-X23.启发自学，交流收获。请学生自学教材第9页的内容。教师巡视，进行个别辅导。指名交流汇报。引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。4.学生独立完成计算，交流汇报。交流时，指名说说分数混合运算的顺序是什么？(在一个没有算式的括号里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算二级运算，后算一级运算。在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算括号外的运 算。)三、巩固练习1.出示教材第10页“练习二”第5题。练习时，先让学生观察题目中的计算错在哪里，再进行独立改错练习。2.出示教材第10页“练习二”第6题。学生独立完成计算，集体订正。3.出示教材第11页“练习二”第7题。本题既复习了三角形和梯形的面积公式，又加强了分数混合运算的练习。4.出示教材第11页“练习二”第8、9题。先让学生独立计算，再组织汇报交流，交流时让学生说一说为什么这样列式。四、全课小结。这节课你有哪些收获？还有什么不明白的地方?-13-第7课时教学课题：分数混合运算和简便运算教学目标：知识与技能：通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘法运算 定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。过程与方法：在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵 活性。情感态度与价值观：创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇 于实践的思维品质。教学重点：理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。教学难点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。教法与学法：自主探究、合作交流教学准备及手段：直尺、卡片；课件。教学过程：一、复习导入1.复习整数乘法的运算定律乘法交换律：aXb=bXa乘法结合律：(aXb)Xc=aX(bXc)乘法分配律：(a+b)Xc=aXc+bXc2.能举例说明这些运算定律有什么用处吗？3.用简便方法计算：25X7X4 0.36X1014.谈话导入新课。今天这节课，我们就来研究有关分数简便计算的知识。二、探索新知ixioixi(zxt)xi Ozx(txt)i.出示算式。学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，启发学生思考：每一行的两道算式结果相等,这是数字的巧合呢？还是有一定的运算规律？2.知道观察，发现规律。-14-第一组运用乘法交换律。第二组运用乘法结合律。第三组运用乘法分配律。3.总结规律。在分数乘法中，也能使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，整数乘法中的运算定律在分 数乘法中同样适用。4.运用规律进行简便计算。出示例题7。让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。指名板演：交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。三、巩固练习1.出示教材第9页“做一做”第1题。学生独立计算，并请个别学生上台板演，完成后集体讲评。2.出示教材第9页“做一做”第2题。这道题先算 s X100”会使计算更简便。3.出示教材第11-12页“练习二”第10、11、12题。学生独立计算，交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。4.出示教材第n-12页“练习二”第13、14、15题。这三道题都是解决问题的练习题，都是与分数混合运算相关的问题，前两道是连乘的问题，第 三题是乘加混合计算的问题。四、课堂小结你有哪些收获？第8课时教学课题：分数乘法应用题（一）教学目标：知识与技能：联系生活实际，创设探究情境，使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学 会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。过程与方法：在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能力，发展学生思 维。情感态度与价值观：创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆质疑，培养他们的 创新能力。教学重点：理解题中的单位“1”和问题的关系。教学难点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。-15-教法与学法：课堂讨论法。教学准备及手段：直尺、卡片；课件。教学过程：教学过程：一、复习1、先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。2、列式计算。1 3（1）20的是多少？（2）6的4是多少？3、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。二、新授出示例题8【阅/嬲篇平方米？学生读题，理解题意。根据题意，完成以下填空。整个大棚的面积是 O萝卜地的面积占整个大棚面积的红萝卜地的面积占萝卜地面积的要求的是 的面积。先让学生在教材上填空，再组织交流。【分析与解答】用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。学生折一折。1计算萝卜地的面积：480义2=240（平方米）折出红萝卜地的面积。交流：怎样折出红萝卜地的面积？1 1 1红萝卜地占萝卜地的4,也就是占大棚一半的4,先折出整张纸的一半，再折出一半的4。学生动手折一折。1计算出红萝卜地的面积：240X 4=60（平方米）-16-列综合算式解答。1 1480 X八X-=60（平方米）2 4讨论不同的解法。小组交流。组织汇报。先求出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几？1 1 12 X 4=8再计算出红萝卜地的面积：480X 1=60（平方米）o1 1综合算式是：480X（2 X 4）=6。（平方米）【回顾与反思】大家能用你喜欢的方法来检验一下这个答案的合理性吗？学生尝试检验。组织全班交流。1 1可以用以下方法进行检验：60+240=/或240+480=。4 2只要学生检验方法合理，教师都有给予肯定。三、巩固练习1.教材第14页“做一做”。学生独立解答。组织交流。指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。2.教材第16页“练习三”第1、2、3题。这三道题都是和例8类似的连乘应用题，每道题都有两种不同解法。练习时，先让学生独立解答，然后小组交流，最后全班讲评订正。四、课堂小结解答两步计算的分数乘法应用题与解答一步计算的分数乘法应用题的相同点都是求一个数的几 分之几是多少的应用题，不同点是分数连乘应用题要连续求一个数的几分之几是多少。解题关键是 要找准每一步的单位“1”。第9课时-17-教学课题：求比一个数多几分之几的数是多少的实际问题教学目标：知识与技能：学生自主探究解决“求比一个数多几分之几的数是多少”的应用题；进一步培养 学生画线段图的能力，从而提高学生解答这类应用题的熟练程度。过程与方法：通过学生自主探索解决问题，加深对两种应用题的认识，同时培养学生比较、归 纳的能力。情感态度与价值观：通过应用所学知识解决生活中的实际问题，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。教学重点：通过对比分析，正确熟练的解决实际问题。教学难点：通过对比分析，正确熟练的解决实际问题。教法与学法：自主探究、讨论交流教学准备及手段：课件。教学过程：一、复习旧知1.找出单位“1”和比较量。5(1)三峡工程7的发电量用在了东南沿海地区。2(2)一瓶墨水已经用了。5 3(3)学校图书馆儿童读物占全部图书的刁，儿童读物的是科普读物。学生观察后，独立思考。汇报时，让学生找到单位“1”的量和比较量，根据关键句说出基本的数量关系。2.导入新课。今天我们来继续解决生活中的问题。二、探索新知1.出示例9人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年4多5 o婴儿每分钟心跳多少次？【阅读与理解】学生独立读题。交流从题目中获得的信息。青少年心跳每分钟约75次。4婴儿每分钟心跳的次数比青少年多5。求婴儿每分钟心跳的次数。-18-学生完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。【分析与解答】找到单位T4提问：题目中是把谁看作单位“1”？画线段进行分析。教师结合学生交流情况板书线段图：青少年:75次A比*少年买b?次交流解题思路。思路一：先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数，再求婴儿每分钟心跳的次数。思路二：先求出婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几，再求婴儿每分钟心跳的次数。独立解答。教师巡视，辅导有困难的学生。学生汇报算式，教师板书。75+75x 2 75x（1+a=75+60 9=135（次）=5；12工；下）。2.请用“形”来解释这个结果。学生操作。展示。3.反馈：（看大屏幕）1减去的尸是什么呢？（剩下的空白部分。）1如果不停地加下去，空白部分会怎么样？（理解尸 无穷小。）那2 4 2 16 32 64 的结果怎么样？（无限接近1。）1 1 1+2 4 21+R（三）练习。“0 9+0.09+0.009+“-90-结果是多少？能用“形”来解释这个结果吗？小结：数与形的联系非常的紧密！其实生活中我们有很多问题通过画图来解决会更直观!二、教学“运行图”小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心 后直接返回家里，还是用了 20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了 10分钟。然后，小兰跑步 回到家中，用了 5分钟，而爸爸是走回家中，用了 15分钟。下面几个图哪个是妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰 的？（一）读题。看懂了吗？题目主要讲了一个什么事情？（二）课件呈现一张图：你觉得这幅图表示的是谁走的？（妈妈）追问：为什么？小结：有时候图可以帮助我们直观地解决问题，有时候也能帮助我们分析问题，理清题目意思。三、拓展与延伸（一）想一想：为什么aXb+aXc=aX（b+c）?请画图来解释。1.同桌交流。2.独立完成，反馈。（二）如下图，正方形的边长是a,如果边长增加b,使它变成一个更大的正方形，现在面积是 多少？-91-a a b四、课堂总结今天这节课我们主要学习了什么？你有什么收获？课后反思：补充：数学广角鸡兔同笼教学内容：教材第七单元数学广角。教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，尝试用列举法和假设法解决“鸡兔同笼”问题。2、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力，初步理解假设法。3、感受古代数学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染。教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：假设法的理解。教学过程：一、创设情境，提出问题师：我国是一个数学大国，从古至今，产生了许多数学名著和数学趣题。我们先来看一个短片 介绍。（多媒体出示：在我国古代，流传着许多有趣的数学问题，如“韩信点兵“三女归家”、“求 碗问题”、“三阶幻方”等，这些问题，有的成为经典，有的为世界数学的发展起到了巨大的贡献。“鸡兔同笼”就是其中之一。早在1500年前，数学名著孙子算经中就记载了“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”）师：谁能试着解释一下这道题的意思？（学生解释）对，正如你所说的，这道题的意思就是：（出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有 几只？）师：有不少的同学在兴趣小组或课外阅读中接触过这类问题，这节课我们继续来研究它。（板书课题：鸡兔同笼）-92-二、解决问题，探究新知（一）明确方法师：这道题中的数据比较大，我们可以把数据改小，先从简单的问题入手。把35个头改为8 个头，把94只脚改为26只脚。（出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各 有几只？）师：请大家默读题目，思考一下：从上面数，有8个头是什么意思？从下面数，有26只脚又 表示什么？师：解决这道题都有哪些方法呢？小组内讨论一下。（学生可能出现的方法有：a.画图法；b.列表法；c.假设法；cL方程解法教师板书这些方 法）（二）探讨方法1.画图法师：对于画图法，需要完整地画出鸡头、兔脚吗？可以怎样做？（用。表示头，用I表示脚）O5H2、列举法鸡/只876543210兔/只012345678脚/只161820222426283032师：在表格中我们可以找到答案（有3只鸡，5只兔）。请你仔细观察表格，从中你能发现什么 吗？学生可能回答：（1）鸡和兔的总只数没有变化，都是8只；（2）从左往右看，鸡每减少一只，兔就增加一只，总脚数增加两只；（3）从右往左看，鸡每增加一只，兔就减少一只，总脚数减少两只。教师引导学生发现并说出以上规律，明确增加兔与减少兔对于总脚数的影响。师：看来采用这种列表的方法将所有可能的结果都列举出来，是可以找到答案的。你能用这两 种方法解决刚才的“鸡兔同笼”问题吗？（再次出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个 头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？）-93-学生回答，说明自己的感受和想法。3、假设法师：我们来大胆猜测一下这道题的结果吧。老师先猜一个，鸡16只，兔19只，谁也愿意来猜 一猜？（相机板书：鸡16只兔19只；鸡30只，兔5只）师：老师猜对了吗？怎样来验证？（列式：16X2+19X4=108）算出来是108只脚，脚多了 说明了什么？如果要你们在这个基础上接着猜，你们会怎样猜呢？（指2-3名学生回答）为什么你们都减 少兔增加鸡呢？学生回答后，小结：因为一只兔比一只鸡多两只脚，所以脚多了的时候应该减少兔增加鸡。教 师引导学生朝着这个方向再猜，（如：鸡20只，兔15只。列式：20X2+15X4=100）脚还是多了，还要减少兔增加鸡。师：看来，只要找对了方向，像这样继续猜下去，我们也可以找到答案。接下来请大家象刚才 这样验证第二组，如果不对，请试着进行调整并找到答案，数一数，你做了几次调整。（学生活动，教师巡视，参与讨论并及时给予辅导）指名学生展示自己的猜测过程，教师引导其他学生及时作出评议。师：刚才老师发现有的同学调整了5次找到答案，有的同学只调整了2次就找出答案了。想一 想，能一次就调整出答案吗？（学生回答，教师引导学生进一步明确增加a只兔，就减少a只鸡，相应的就增加2a只脚；反之，增加a只鸡，就减少a只兔，相应的就减少2a只脚；）师：多么有智慧的调整啊！这个调整的过程怎样用算式表示呢？学生思考后，让学生上台板演：鸡30只，兔5只30X2+5X4=80（只）94-80=14（只）14+（4-2）=7（只）30-7=23（只）鸡5+7=12（只）兔学生列式后，引导其他学生评议并提出问题，明确“4-2”表示什么，求出的“7”又表示什么？教师再将前面的“鸡30只，兔5只”改为“假设鸡有30只，兔有5只”师：其实，我们也可以首先猜假设鸡是。只，兔是35只，也就是假设笼子里全是兔；或者首 先假设鸡35只，兔是。只，也就是假设笼子里全是鸡。请你选择一种，列出算式，解决问题。指名板书计算过程：假设笼子里全是鸡。-94-35X2+0X4=70（只）（红色表示可以省略的）94-70=24（只）244-（4-2）=12（只）0+12=12（只）鸡35-12=23（只）兔师：象这样首先假设一种情况，再根据题目中的条件进行分析调整，直到找出答案的方法就是 假设法。比较这两种假设方法，你认为哪种更简便？（学生自由评议）所以在解答类似的问题时，我们一般都采用后面的这种假设情况。（三）延伸方法师：刚才我们用自己的方法解决了这道历史名题，那么在孙子算经中又是怎样解决这个问 题的呢？（出示：教材第114页的阅读资料。）师：这道数学历史名题，引起了世界上许多数学家的兴趣。我国著名的数学家张景中院士提出 了很奇妙的解法。出示：假设鸡的两只翅膀也变成两只脚，那么一共有35义4二140（只）脚，这样就多出了 140 94=46（只）脚，这多出来的46只脚其实是鸡的翅膀。一只鸡是两只翅膀，所以有46+2=23（只）鸡，从而求出兔是35 23=12（只）。师：看来我们在解决问题的时候也需要有点数学家奇思妙想的本领。一、建立模型，推广应用师：“鸡兔同笼”问题后来传到日本，在日本称为“龟鹤算”，题目也发生了变化。（出示：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟和鹤各有几只？）师：日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？看来这类问题不仅可以叫鸡兔同笼问 题，也能叫龟鹤问题了。师：在我们的生活中，类似鸡兔同笼的问题也是很多的，那就让我们带着数学的眼光到生活中 去找一找。（多媒体出示：全班一共有58人，共租了 12条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，恰好 全都坐满。大小船各租了几条？）师：这道题还能用“鸡兔同笼”问题的方法来解答吗？为什么？看来，“鸡兔同笼”问题不仅仅 是单纯是指鸡和兔的问题了，它是一种模型，因此我们可以给课题加上一个引号。师：请你任选一题，用今天学到的方法快速的解决它吧。学生独立完成，教师巡视并进行个别辅导。完成后指名说明解题思路及过程，集体评议。二、反思交流，结束新课-95-师：今天我们学习了用列举法和假设法来解决“鸡兔同笼”问题，列方程的方法下节课再学习。通过这节课的学习，你有什么感受呢？你还有什么问题吗？这节课就上到这里，同学们再见。总复习第一课时教学内容复习分数四则运算、倒数、比的概念和计算。复习要求使学生熟练地掌握分数乘、除法、倒数、比的意义和分数乘、除法的计算 法则、化简比与求比值的方法。复习步骤一、复习分数四则运算的我和比1、复习分数乘除法的意义。(1)口答(课本第130页复习第1题)。(2)说出下面各式的意义。3X4 4义 3 4X0.75 4+34 4 4(3)课本第132页练习三十五第5题中的1、2题。2、复习倒数的意义。(1)口答(课本第130页总复习第3题。)(2)下面各题做得对不对？若不对，请说明理由。2=7,3的倒数是3,1的倒数是1,+的倒数是4,0的倒数是0。7 2 1 1 4(3)讨论：什么叫倒数？。为什么没有倒数？(4)课本第132页练习三十五第3题，第5题中的3、4题。3、复习比的意义。(1)什么叫比？比的意义是什么？-96-(2)求比值(课本第130页总复习第4题。)(3)思考：怎样理解比的基本性质？怎样化简比？(4)化简比(课本第132页练习三十五第4题。)(5)讨论：比与除法、分数有什么联系和区别？二、复习乘、除法的计算法则1、复习分数四则计算。(1)直接写出得数(课本第132页练习三十五1题。)2、复习百分数、分数、小数互化。问题：百分数、分数、小数之间的互化是什么？3、练一练。课本第132页练习练习三十五第2、6题。4、讨论(课本第132页练习三十五第5题的5、6、7、题。)5、小结。课本第130页总复习第2题。第二课时教学内容复习分数、小数四则混合运算复习要求使学生熟练地掌握整数、小数、分数四则混合运算的顺序和法则，能根据具体的题目，灵活地 选择合理、简便铁计算方法，正确地进行计算。复习步骤1、指名回答(课本第130页总复习第5题)。2、出示计算题，让学生分析运算顺序，确定先算什么？再算什么？再分析怎样计算。(1)6 1/4X8-3 2/3H-5.5(2)1 5/12+(3 2/12-1625)4-7 X2 2/133、复习简便计算。(1)出示计算题后提问怎样计算简便？根据什么这样算