怀安县高中数学集合与常用逻辑用语真题.pdf

1 怀安县高中数学集合与常用逻辑用语真题怀安县高中数学集合与常用逻辑用语真题 单选题 1、已知集合=|5，=|2=2，且 =1，则 =（）A1，2B0，1，2C-1，0，1，2D-1，0，1，2，3 答案：C 分析：先 根据题意求出集合，然后根据并集的概念即可求出结果.=|5=0,1,2，而 =1，所以1 ，则2=1，所以=|2=2=1,1，则 =1,0,1,2 故选：C.2、已知全集=，集合=(1)(+2)0，=1 3，则()=（）A1,1)B1,2C2,1D1,2 答案：A 分析：先由一元二次不等式的解法求得集合M，再由集合的补集、交集运算求得答案.解：由题意可得：由(1)(+2)0得 1或 2，所以=(，21，+)，则：=(2,1)，又=1 3，所以()=1,1).2 故选：A 3、“=0”是关于的不等式 1的解集为 R 的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件 答案：B 分析：取=0，=1时可判断充分性；当不等式 1的解集为 R 时，分 0，0时，不等式 1的解集为|+1，当 0时，不等式 1的解集为|+1，当=0，且 1时，不等式 1 1 1，所以，若关于的不等式 1的解集为 R，则=0.综上，“=0”是关于的不等式 1的解集为 R 的必要非充分条件.故选：B 4、已知集合=(,)|2+2 2,，则集合的真子集的个数为（）A29 1B28 1C25D24+1 答案：A 分析：先化简集合，得到集合的元素个数，继而可以得到真子集的个数 解：集合=(,)|2+2 2,=3 (1,0),(1,1),(1,1),(0,1),(0,0),(0,1),(1,1),(1,0)，(1,1)，所以集合中的元素个数为 9，故其真子集的个数为29 1个，故选:5、集合=0,1,2,=2,4.若 =2,1,0,4,16，则=（）A1B2C3D4 答案：B 分析：根据并集运算，结合集合的元素种类数，求得a的值.由 =2,1,0,4,16知，2=44=16，解得=2 故选：B 6、已知集合=,2 1,22 1，若1 ，则中所有元素之和为（）A3B1C3D1 答案：C 解析：根据1 ，依次令=,2 1,22 1中的三个元素分别等于 1，根据集合中元素的互异性作出取舍，求得结果.若=1，则2 1=1，矛盾；若2 1=1，则=1，矛盾，故22 1=1，解得=1（舍）或=1，4 故=1,3,1，元素之和为3，故选：C.小提示：关键点点睛：该题考查的是有关集合的问题，在解题的过程中，关键是用好集合中元素的互异性对参数的值进行取舍.7、已知集合=(,)|+|2,，则中元素的个数为（）A9B10C12D13 答案：D 分析：利用列举法列举出集合中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合中的元素有：(2,0)、(1,1)、(1,0)、(1,1)、(0,2)、(0,1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.故选：D.8、设,，=1,，=1,，若 ，则 =（）A1B2C2D0 答案：D 分析：根据集合的包含关系，结合集合的性质求参数a、b，即可求 .由 知：=，即，得，=0.故选：D.9、设命题:0，02+1=0，则命题p的否定为（）5 A ，2+1=0B ，2+1 0 C0，02+1=0D0，02+1 0 答案：B 分析：根据存在命题的否定为全称命题可得结果.存在命题的否定为全称命题，命题p的否定为“，2+1 0”，故选：B 10、已知集合=(,)|,，=(,)|+=8，则 中元素的个数为（）A2B3C4D6 答案：C 分析：采用列举法列举出 中元素的即可.由题意，中的元素满足 +=8，且,，由+=8 2，得 4，所以满足+=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故 中元素的个数为 4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.11、设a，b是实数，集合=|3,，且 ，则|的取值范围为（）6 A 0,2B0,4C2,+)D4,+)答案：D 分析：解绝对值不等式得到集合,，再利用集合的包含关系得到不等式，解不等式即可得解.集合=|1,=|1 +1，=|3,=|+3 又 ，所以+1 3或 1 +3 即 4或 4，即|4 所以|的取值范围为4,+)故选：D 12、已知 ，则“6”是“2 36”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A 分析：由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.由题意，若 6，则2 36，故充分性成立；若2 36，则 6或 6，故必要性不成立；所以“6”是“2 36”的充分不必要条件.故选：A.13、已知集合=|2 2 0，=1,0,3，则()=（）7 AB0,1C1,0,3D1,3 答案：D 分析：先由一元二次不等式的解法求得集合A，再由集合的补集和交集运算可求得答案.因为=|2 2 0=|0 2，所以=|2，又=1,0,3，所以()=1,3，故选：D 14、下面四个命题：xR，x23x20 恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR，4x22x13x2.其中真命题的个数为（）A3B2C1D0 答案：D 分析：对于，计算判别式或配方进行判断；对于，当x22 时，只能得到x为2，由此可判断；对于，方程x210 无实数解；对于，作差可判断.解：x23x20，(3)2420，当x2 或x0 才成立，为假命题.当且仅当x2时，x22，不存在xQ，使得x22，为假命题.8 对xR，x210，为假命题.4x2(2x13x2)x22x1(x1)20，即当x1 时，4x22x13x2成立，为假命题.均为假命题.故选：D 小提示：此题考查特称命题和全称命题真假的判断，特称命题要为真，只要有 1 个成立即可，全称命题要为假，只要有 1 个不成立即可，属于基础题.15、已知集合=|=2+1,，=|=4+1,，则 =（）ABCD 答案：C 分析：分析可得 ，由此可得出结论.任取 ，则=4+1=2 (2)+1，其中 ，所以，故 ，因此，=.故选：C.16、设集合=1,2,3,4,5,6,=1,3,6,=2,3,4，则 ()=（）A3B1,6C5,6D1,3 答案：B 分析：根据交集、补集的定义可求 ().由题设可得=1,5,6，故 ()=1,6，故选：B.9 17、设集合=1,2,=2,4,6，则 =（）A2B1,2C2,4,6D1,2,4,6 答案：D 分析：利用并集的定义可得正确的选项.=1,2,4,6，故选：D.18、已知集合=|=2+1,，集合=|=4+3,，则 =（）A|=6+2,B|=4+2,C|=2+1,D 答案：C 分析：通过对集合的化简即可判定出集合关系，得到结果.因为集合=|=2+1,，集合=|=4+3,=|=2(2+1)+1,，因为 时，成立，所以 =|=2+1,.故选：C.19、设全集=1,2,3,4,5，集合M满足=1,3，则（）A2 B3 C4 D5 答案：A 10 分析：先写出集合,然后逐项验证即可 由题知=2,4,5,对比选项知，正确,错误 故选:20、下图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则不能表示阴影部分的是（）A()B()C()D 答案：C 分析：根据韦恩图，分U为全集，B为全集，为全集时，讨论求解.由图知：当U为全集时，阴影部分表示集合A的补集与集合B的交集，即()当B为全集时，阴影部分表示 的补集，即()当 为全集时，阴影部分表示A的补集，即 故选：C 填空题 21、设Sr1，r2，rn 1，2，3，50，且S中任意两数之和不能被 7 整除，则n的最大值为_.11 答案：23 解析：根据Sr1，r2，rn 1，2，3，50，且S中任意两数之和不能被 7 整除，将1 50中各数除以 7 的余数分为 7 类，进而分析出集合 S 中元素的最大个数，得到结果.可将S集合分为 6 组 S07，14，21，28，35，42，49，则card（S0）7 S11，8，15，22，29，36，43，50，则card（S1）8 S22，9，16，23，30，37，44，则card（S2）7 S33，10，17，24，31，38，45，则card（S3）7 S44，11，18，25，32，39，46，则card（S4）7 S55，12，19，26，33，40，47，则card（S5）7 S66，13，20，27，34，41，48，则card（S6）7 S中的任何两个数之和不能被 7 整除，故S1和S6，S2和S5，S3和S4中不能同时取数，且S0中最多取一个 所以最多的取法是取S1，S2（或S5），S3（或S4），和S0中的一个 故card（S）max8+7+7+123 所以答案是：23 小提示：关键点点睛：将1 50中各数除以 7 的余数将数分为 7 类，进而分析出集合 S 中元素的最大个数是本题的关键.22、已知集合=0,1,2，则集合=|=3,=_（用列举法表示）答案：0,3,6 12 分析：根据给定条件直接计算作答.因=0,1,2，而=|=3,，所以=0,3,6.所以答案是：0,3,6 23、已知条件:2 1 2，:5 3，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_ 答案：2,+)分析：设=|2 1 2，=|5 3，则 ，再对分两种情况讨论得解.记=|2 1 2，=|5 3，因为p是q的充分条件，所以 .当=时，2 1 2，即 32，符合题意；当 时，32，由 可得2 1 5，所以 2，即2 32.综上所述，实数的k的取值范围是2,+)所以答案是：2,+)24、设，一元二次方程2 4+=0有实数根的充要条件是=_ 答案：1或2或3或4 分析：由一元二次方程2 4+=0有实数根可得 0，解得 4，结合，即可求出=1,2,3,4.一元二次方程2 4+=0有实数根,=(4)2 4 1 =16 4 0，解得 4，13 又 ，=1,2,3,4.所以答案是：1或2或3或4 25、在整数集中，被 5 除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即=5+|，=0，1，2，3，4；给出下列四个结论:2015 0；3 3；=01234；“整数,属于同一类”的充要条件是“0”.其中，正确结论的个数是_.答案：3 分析：根据 2015 被 5 除的余数为 0，可判断；将3=5+2，可判断；根据整数集就是由被 5 除所得余数为 0，1，2，3，4，可判断；令=51+1，=52+2，根据“类”的定理可证明的真假.由2015 5=403，所以2015 0，故正确；由3=5 (1)+2，所以3 3，故错误；整数集就是由被 5 除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，故正确；假设=51+1，=52+2，=5(1 2)+1 2，要是同类.则 1=2，即1 2=0，所以 0，反之若 0，即1 2=0，所以1=2，则，是同类，正确；所以答案是：3 小提示：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，正确理解新定义“类”是解答的关键，以及进行简单的合情推理，属中档题.26、用或填空：0_ 答案：14 解析：可知 0 是自然数，即可得出.0 是自然数，0 .所以答案是：.27、设：+1 2+4()；：1 3若是的充分条件，则实数m的取值范围为_ 答案：12 0 分析：根据给定条件可得所对集合包含于所对集合，再利用集合的包含关系列式作答.令所对集合为：|+1 2+4()，所对集合为：|1 3，因是的充分条件，则必有|1 3|+1 2+4()，于是得+1 12+4 3，解得12 0，所以实数m的取值范围为12 0.所以答案是：12 0 28、已知命题:(1,3)，2 2 0.若为假命题，则的取值范围为_ 答案：(,2)分析：首先写出命题的否命题，根据为假命题即可得出为真命题即可求出的取值范围.为假命题 :(1,3),2 2 0 为真命题，故 2 2 =2 2在 (1,3)的最小值为2 15 0,0,=|2 6 0,若 是 的必要不充分条件,求实数的取值范围.答案：0 32 解析：先解出 B 的范围，根据 B 是 A 的真子集求解范围即可。解出=|2或 3，=|2，0 因为 是 的必要不充分条件，所以 B 是 A 的真子集.所以 22 0 0 32 所以答案是：0 32 小提示：此题考查简易逻辑和集合，注意将条件通过充分必要条件翻译为集合的子集关系，属于简单题目。32、已知正数a、b满足1+1=1（1）求a+b的最小值；（2）求41+91的最小值 答案：（1）4；（2）25 分析：（1）利用乘 1 法a+b（a+b）（1+1），展开后结合基本不等式即可求解；（2）先对已知式子进行变形，结合已知条件可得（a1）（b1）1，利用基本不等式可求 17 （1）因为a、b是正数，所以+=(+)(1+1)=2+2+2=4，当且仅当ab2 时等号成立，故a+b的最小值为 4（2）由1+1=1 =+(1)(1)=1 因为a1，b1，所以a10，b10，则41+91=4+41+9+91 13+24191=25，当且仅当=53、=52时等号成立，故41+91的最小值为 25 33、集合=|1 2，=|2；（2）1 解析：（1）由 =，可得 ，即可列出不等关系，求出的取值范围；（2）由 =，且 ，可列出不等关系，求出的取值范围.（1）由集合=|1 2，=|2，即实数的取值范围为 2.（2）因为 =，且 ，所以 1，故实数的取值范围为 1.18 34、已知集合=|4 2+1，即 0时，满足 当 ，即 0时，在数轴上标出集合B，C，若 ，则有两种情况，如图 2、图 3 所示 由图 2 可知2+1 0，解得 12，又 0，19 无解；由图 3 可知+1 2，解得 1 综上，实数m的取值范围是(,0)1,+)35、设Ax|x2ax120，Bx|x23x2b0，AB2，C2，3.（1）求a，b的值及A，B；（2）求(AB)C 答案：（1）a8，b5，A2，6，B2，5.（2）2 解析：（1）根据已知2是方程2120,2320的解，2代入方程即可求出,；进而求出,；（2）按并集、交集定义，即可求解.（1）AB2，42a120，即a8，462b0，即b5，Ax|x28x1202，6，Bx|x23x1002，5.（2）AB5，2，6，C2，3，(AB)C2.小提示：本题考查由交集结果求参数、集合间的运算，属于基础题.