(精选试题附答案)高中数学第三章函数的概念与性质经典知识题库.pdf

(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质经典知识题（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质经典知识题库库 单选题 1、已知函数()在定义域上单调，且 (0,+)时均有()+2)=1，则(2)的值为（）A3B1C0D1 答案：A 分析：设()+2=，则()=2+，即可由()+2)=1得()=2+=1，解出，从而得到()=2 1，进而求出(2)的值 根据题意，函数()在定义域上单调，且 (0,+)时均有()+2)=1，则()+2为常数，设()+2=，则()=2+，则有()=2+=1，解可得=1，则()=2 1，故(2)=4 1=3；故选：A.2、函数()=+4+1在区间12,2上的最大值为（）A103B152C3D4 答案：B 分析：利用换元法以及对勾函数的单调性求解即可 设=+1，则问题转化为求函数()=+4 1在区间12,3上的最大值根据对勾函数的性质，得函数()在区间12,2上单调递减，在区间2,3上单调递增，所以()max=max(12),(3)=max152,103=152 故选：B 3、定义在R上的偶函数()在0,+)上单调递增，且(2)=0，则不等式 ()0的解集为（）A(,2)(2,+)B(2,0)(0,2)C(2,0)(2,+)D(,2)(0,2)答案：C 分析：结合函数的单调性与奇偶性解不等式即可.义在R上的偶函数()在0,+)上单调递增，且(2)=0，所以()在(,0)上单调递减，且(2)=0，()0 0()0 或 0()2或2 0时，有两个值和对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D 满足函数的定义，故选：B 6、已知幂函数=与=的部分图象如图所示，直线=14，=12与=，=的图象分别交于ABCD四点，且|=|，则12+12=（）A12B1C2D2 答案：B 分析：把|=|用函数值表示后变形可得 由|=|得(14)(14)=(12)(12)，即(12)(12)(12)+(12)=(12)(12)0，所以(12)+(12)=1，故选：B 7、下列图形能表示函数图象的是（）AB CD 答案：D 分析：根据函数的定义，判断任意垂直于x轴的直线与函数的图象的交点个数，即可得答案.由函数的定义：任意垂直于x轴的直线与函数的图象至多有一个交点，所以 A、B 显然不符合，C 在=0与函数图象有两个交点，不符合，只有 D 符合要求.故选：D 8、“幂函数()=(2+1)在(0,+)上为增函数”是“函数()=2 2 2为奇函数”的（）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要 答案：A 分析：要使函数()=(2+1)是幂函数，且在(0,+)上为增函数，求出=1，可得函数()为奇函数，即充分性成立；函数()=2 2 2为奇函数，求出=1，故必要性不成立，可得答案.要使函数()=(2+1)是幂函数，且在(0,+)上为增函数，则2+1=1 0，解得：=1，当=1时，()=2 2，则()=2 2=(2 2)=()，所以函数()为奇函数，即充分性成立；“函数()=2 2 2为奇函数”，则()=()，即2 2 2=(2 2 2)=2 2 2，解得：=1，故必要性不成立，故选：A 9、若函数(+1)=2+12，且()=4，则实数的值为（）A6B6或6C6D3 答案：B 分析：令+1=，配凑可得()=2 2，再根据()=4求解即可 令+1=（2或 2），2+12=(+1)2 2=2 2，()=2 2，()=2 2=4，=6.故选；B 10、如图，可以表示函数()的图象的是（）AB CD 答案：D 分析：根据函数的概念判断 根据函数的定义，对于一个，只能有唯一的与之对应，只有 D 满足要求 故选：D 填空题 11、已知y=f(x)是定义在区间(-2，2)上单调递减的函数，若f(m-1)f(1-2m)，则m的取值范围是_.答案：(12，23)分析：结合函数定义域和函数的单调性列不等式求解即可.由题意得：-2 -1 2，-2 1-2 2，-1 1-2，解得12m23.所以答案是：(12，23)12、幂函数=()的图象经过点(4,12)，则(14)=_.答案：2 分析：根据幂函数过点(4,12)，求出解析式，再有解析式求值即可.设()=，则(4)=4=22=12=21，所以=12，故()=12，所以(14)=(14)12=2.所以答案是：2 13、若幂函数=()的图像经过点(18,2)，则(18)的值为_.答案：2 分析：根据已知求出幂函数的解析式()=13，再求出(18)的值得解.设幂函数的解析式为()=，由题得2=(18)=23,3=1,=13，()=13.所以(18)=(18)13=(12)3(13)=2.所以答案是：2.小提示：本题主要考查幂函数的解析式的求法和函数值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14、设函数()=3+(+1)22+1在区间2,2上的最大值为M，最小值为N，则(+1)2022的值为_.答案：1 分析：先将函数化简变形得()=3+22+1+1，然后构造函数()=3+22+1，可判断()为奇函数，再利用奇函数的性质结合()=()+1可得+=2，从而可求得结果 由题意知，()=3+22+1+1（2,2），设()=3+22+1，则()=()+1，因为()=322+1=()，所以()为奇函数，()在区间2,2上的最大值与最小值的和为 0，故+=2，所以(+1)2022=(2 1)2022=1.所以答案是：1 15、已知具有性质：(1)=()的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：()=1；()=+1；()=,0 1，其中满足“倒负”变换的函数是_.答案：分析：验证中的函数是否满足(1)=()，由此可得出结论.对于，()=1，该函数的定义域为|0，对任意的|0，(1)=1 =()，满足条件；对于，()=+1，该函数的定义域为|0，对任意的|0，(1)=1+=()，不满足条件；对于，因为()=,0 1，当0 1，则(1)=()，当 1时，0 1 0，(1)=().综上可知，满足“倒负”变换的函数是.所以答案是：.解答题 16、已知()，()分别是上的奇函数和偶函数，且()+()=32 +1，试求()和()的表达式 答案：()=，()=32+1 分析：本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，关键是利用函数的奇偶性构造方程.解析：以代替条件等式中的，则有()+()=32+1，又()，()分别是上的奇函数和偶函数，故()+()=32+1 又()+()=32 +1，联立可得()=，()=32+1 17、已知幂函数()=(1)224+2在(0,+)上单调递增，函数()=2 （1）求m的值；（2）当 1,2)时，记(),()的值域分别为集合A，B，设:,:，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围（3）设()=()+1 2，且|()|在0,1上单调递增，求实数k的取值范围 答案：（1）=0；（2）0 1；（3）1,0 2,+)分析：（1）由幂函数的定义(1)2=1，再结合单调性即得解.（2）求解()，()的值域，得到集合，转化命题是成立的必要条件为 ，列出不等关系，即得解.（3）由（1）可得()=2 +1 2，根据二次函数的性质，分类讨论2 0和2 1两种情况，取并集即可得解.（1）由幂函数的定义得：(1)2=1，=0或=2，当=2时，()=2在(0,+)上单调递减，与题设矛盾，舍去；当=0时，()=2在(0,+)上单调递增，符合题意；综上可知：=0.（2）由（1）得：()=2，当 1,2)时，()1,4)，即=1,4)，当 1,2)时，()2 ,4 )，即=2 ,4 )，由命题是成立的必要条件，则 ，显然 ，则2 14 4，即 1 0，所以实数k的取值范围为：0 1.（3）由（1）可得()=2 +1 2，二次函数的开口向上，对称轴为=2，要使|()|在0,1上单调递增，如图所示：或 即2 0(0)0 或2 1(0)0，解得：1 0或 2.所以实数k的取值范围为：1,0 2,+)小提示：关键点点睛：本题考查幂函数的定义及性质，必要条件的应用，已知函数的单调性求参数，理解是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集是解题的关键，考查学生的分析试题能力与分类讨论思想，及数形结合思想，属于较难题.18、已知幂函数()=22()是偶函数，且在(0,+)上是减函数，求函数()的解析式 答案：()=2 分析：根据幂函数的单调性，可知2 2 0，又 ，则=0,1，再根据函数()是偶函数，将=0,1分别代入验证可得答案.因为幂函数()在区间(0,+)上单调递减，则2 2 0，得 (1,2)，又 ，=0或 1 因为函数()是偶函数，将=0,1分别代入，当=0时，2 2=2，函数为()=2是偶函数，满足条件.当=1时，2 2=2，函数为()=2是偶函数，满足条件.()的解析式为()=2 19、函数()对任意，总有(+)=()+()，当 0时，()0，且(1)=13（1）证明()是奇函数；（2）证明()在上是单调递增函数；（3）若()+(3)1，求实数的取值范围 答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）0,+)分析：（1）先用赋值法求出(0)=0，令=，即可根据定义证明()是奇函数；（2）利用定义法证明()是上的增函数；（3）先把()+(3)1转化为(2 3)(3)，利用单调性解不等式即可（1）令=0，则(0)=(0)+(0)，解得(0)=0，令=，则(0)=()+()，即()+()=0，即()=()，易知()的定义域为，关于原点对称，所以函数()是奇函数；（2）任取1，2，且1 2，则1 2 0，因为当 0时，()0，所以(1 2)0，则(1)(2)=(1)+(2)=(1 2)0，即(1)(2)，所以函数()是上的增函数；（3）由(1)=13，得(2)=23，(3)=1，又由()是奇函数得(3)=1.由()+(3)1，得(2 3)(3)，因为函数()是上的增函数，所以2 3 3，解得 0，故实数的取值范围为0,+)