高中数学竞赛专题讲座-不等式素材.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学高中数学竞赛专题讲座之四不等式一、选择题部分1 (2006年 浙 江 省 预 赛)下 列 三 数12 4l o g,82log,232716的 大 小 关 系 正 确 的 是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（A）124log82log232716（B）82log124log231627（C）82log23124log1627（D）2382log124log16272（2006 年南昌市）设,a b cR,且108abbcca,则bcaabccab的最小值()A.6 B.12 C.18 D.36 3.(2005 全国)使关于x的不等式36xxk有解的实数k的最大值是（）A63 B3 C63 D64（2006年浙江省预赛）函数xxxxxxxxxxxxxxxxxfcotsincottancotcoscossintancoscottantansincossin)(在)2,0(x时的最小值为（）(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 二、填空题部分1（2005 四川）设)(222yxyxS，其中yx,满足1loglog22yx，则S的最小值为。2（2006 年上海）设x，y，z是正实数，满足()()xyzxzyz，则xyz的最大值是3、(集训试题)若对|x|1 的一切 x，t+1(t2-4)x恒成立，则 t 的取值范围是 _.4（2006 安徽初赛）若x、y为实数，且223xxyy，则22xxyy的最大值和最小值分别为 _5（2006 年南昌市）函数xxf2sin1)(x2cos2,)20(x的最小值是 .6.（2006 年浙江省预赛）3232,1,1,1minmaxcbacbaRcba=.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学练习:（2006 陕西赛区预赛）设)8(log,2log,minlog,1,122xySyxyx则 S 的最大值为三、解答题（每小题20 分，共 60 分）1、（2006 安徽初赛）(20 分)已知x、y、z均为正数 (1)求证：111;xyzyzzxxyxyz (2)若xyzxyz,求xyzuyzzxxy的最小值。2(集训试题)已知 a,b,c R+，且满足cbakabc(a+b)2+(a+b+4c)2，求 k 的最小值。3（2006 年上海）设 1,0,ba，求)1)(1(11baabbaS的最大值和最小值小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学4.（20 分）设Rxxxn,21，定义niiinxnnxS12211，1）求nS的最小值；2）在122221nxxx条件下，求nS的最小值；3）在121nxxx条件下，求nS的最小值，并加以证明。5 设 实 数ba,满 足 条 件321321xxxxxxa，133221xxxxxxab，其 中0,321xxx，求aabaP2216的是最大值。6、(2004 全国)已知,是方程24410()xtxtR的两个不等实根，函数22()1xtf xx的定义域为,。（）求()max()min()g tf xf x；（）证明：对于(0,)(1,2,3)2iui，若123sinsinsin1,uuu12311136(tan)(tan)(tan)4gugugu则。小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学7.（2006 年浙江省预赛）已知数列na满足naaann2,111)3,2,1(n，nb满足,11bnbbbnnn21)3,2,1(n，证明：1121111nkkkkkkbkaba