2023年人教版高中数学第三章函数的概念与性质高频考点知识梳理.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第三章函数的概念与性质高频考点知识梳年人教版高中数学第三章函数的概念与性质高频考点知识梳理理 单选题 1、已知定义在 R 上的函数()满足(+2)=(+4)，且(+1)是奇函数，则（）A()是偶函数 B()的图象关于直线=12对称 C()是奇函数 D()的图象关于点(12,0)对称 答案：C 分析：由周期函数的概念易知函数()的周期为 2，根据图象平移可得()的图象关于点(1,0)对称，进而可得奇偶性.由(+2)=(+4)可得 2 是函数()的周期，因为(+1)是奇函数，所以函数()的图象关于点(1,0)对称，所以()=(2 )，()=()，所以()是奇函数，故选：C.2、函数()=2+5+6+1的定义域（）A(,1 6,+)B(,1)6,+)C(1,6D2,3 答案：C 分析：解不等式组2+5+6 0+1 0得出定义域.2+5+6 0+1 0，解得1 0 成立，则必有（）Af(x)在R上是增函数 Bf(x)在R上是减函数 C函数f(x)先增后减 D函数f(x)先减后增 答案：A 分析：根据条件可得当ab时，f(a)b时，f(a)f(b)，从而可判断.由()-()-0 知f(a)-f(b)与a-b同号，即当ab时，f(a)b时，f(a)f(b)，所以f(x)在R上是增函数.故选：A.4、函数()=log2 1的零点所在的区间为（）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)答案：B 解析：判断函数的单调性，结合函数零点存在性定理，判断选项.(1)=0 1=1 0，且函数()=log2 1的定义域是(0,+)，定义域内=log2是增函数，=1也是增函数，所以()是增函数，且(1)(2)0，所以函数()=log2 1的零点所在的区间为(1,2).故选：B 小提示：方法点睛：一般函数零点所在区间的判断方法是：1.利用函数零点存在性定理判断，判断区间端点值所对应函数值的正负；2.画出函数的图象，通过观察图象与轴在给定区间上是否有交点来判断，或是转化为两个函数的图象交点判断.5、设为实数，定义在R上的偶函数()满足：()在0,+)上为增函数；(2)(+1)，则实数的取值范围为（）A(,1)B(13,1)C(1,13)D(,13)(1,+)答案：B 分析：利用函数的奇偶性及单调性可得|2|+1|，进而即得.因为()为定义在R上的偶函数，在0,+)上为增函数，由(2)(+1)可得(|2|)(|+1|)，|2|+1|，解得13 1.故选：B.6、已知幂函数=()的图象过点(2,4)，则(3)=（）A2B3C8D9 答案：D 分析：先利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求(3)的值 解：设()=，则2=4，得=2，所以()=2，所以(3)=32=9，故选：D 7、函数()在(,+)上是减函数，且为实数，则有（）A()(2)B(2)()C(2+1)()D(2)恒成立可知 C 正确.当=0时，ABD 中不等式左右两侧均为(0)，不等式不成立，ABD 错误；2+1 0对于 恒成立，即2+1 恒成立，又()为上的减函数，(2+1)0，即 13，所以函数()的定义域为(13,6).故选：C.11、函数=+4+1+1的定义域为（）A4,1)B4,1)(1,+)C(1,+)D4,+)答案：B 分析：偶次开根根号下为非负，分式分母不为零，据此列出不等式组即可求解.依题意+4 0+1 0，解得 4 1，所以函数的定义域为4,1)(1,+).故选：B 12、设()是定义域为的偶函数，且在(0,+)单调递减，则 A(log314)(232)(223)B(log314)(223)(232)C(232)(223)(log314)D(223)(232)(log314)答案：C 解析：由已知函数为偶函数，把(log314),(232),(223)，转化为同一个单调区间上，再比较大小 ()是 R 的偶函数，(log314)=(log34)log34 log33=1,1=20 223 232,log34 223 232，又()在(0，+)单调递减，(log34)(223)(223)(log314)，故选 C 小提示：本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值 双空题 13、下表表示y是x的函数，则该函数的定义域是_，值域是_.x 0 1 1 2 2 (1)，则实数的取值范围是_ 答案：1 1，得到2 12 0 1 0，求解，即可得出结果.设幂函数()=，由(4)=4=2，得到=12，于是()=12=；若(2 )(1)，则2 1，所以2 12 0 1 0，解得1 32 故答案为；1 0的解集为，=0显然满足题意；而 0时，需满足 0=2 4 0的解集为；=0时，1 0恒成立；0时，0=2 4 0，解得0 4；0 4；实数的取值范围是0，4)；=2时，()=2+122+2+1=2+12(+12)2+12；2(+12)+1212；0 12(+12)2+12 2；2 0恒成立时的的范围，不等式的性质，以及配方求二次函数值域的方法 16、定义：min,=,0，若(0)=，则实数的取值范围为_；若()的最大值为 2，则+=_ 答案：(,2 2 分析：根据(0)=及新定义即可求得实数的取值范围；作出函数()=3|2+1|及函数()=2+的大致图象，根据()的最大值为 2 得到(1)=2，即可得到+的值 由题意得(0)=min2,=，所以 2，即实数的取值范围为(,2；在同一坐标系中作出函数()=3|2+1|及函数()=2+的大致图象如图所示，令3|2+1|=2，解得=1或=0 结合图象可知，若()的最大值为 2，则(1)=+=2 所以答案是：(,2；2.【关键点点睛】解决本题的关键是作出两函数的图象，根据两函数图象的位置关系及()的最大值为 2 得到(1)=2，即+=2.17、（1）若()=2+2(2)+2的单调增区间为3,+)，则的值是_；（2）若函数=2+(2 1)+1在区间(,2上是递减函数，则实数的取值范围是_ 答案：1 (,32 分析：（1）根据二次函数的性质得出2 =3求解即可.（2）根据二次函数的性质得出2 212求解即可.（1）()=2+2(2)+2的单调递增区间为2 ,+)，所以2 =3，所以=1；（2）函数()=2+(2 1)+1的图象开口向上，对称轴方程为=212，且函数在区间(,2上是减函数，所以2 212，解得 32 所以答案是：1；(,32 解答题 18、函数()是定义在R上的偶函数，当 0时，()=2 2（1）求函数()在 (,0)的解析式；（2）当 0时，若|()|=1，求实数m的值 答案：（1）()=2+2；（2）1或1+2.分析：（1）根据偶函数的性质，令 (,0)，由()=()即可得解；（2）0，有|2 2|=1，解方程即可得解.（1）令 (,0)，则 (0,+)，由()=()，此时()=2+2；（2）由 0，|()|=|2 2|=1，所以2 2=1，解得=1或=1+2或=1 2（舍）.19、已知()为二次函数，且(+1)+(1)=22 4，求()的表达式 答案：()=2 2 1 分析：设出二次函数解析式，代入已知等式，待定系数法即可得解.由题意可设()=2+(0)，则(+1)=(+1)2+(+1)+=2+(2+)+，(1)=(1)2+(1)+=2(2 )+，于是(+1)+(1)=22+2+2+2，又(+1)+(1)=22 4，所以2=2,2=4,2+2=0,解得=1,=2,=1,所以()=2 2 1 20、已知幂函数=()在其定义域上是严格增函数，且()=22（）.(1)求m的值；(2)解不等式：(|2)0，再验证可得答案.（2）由函数=()在其定义域上是严格增函数，结合（1）得出的解析式以及函数的定义域可得3 0|2 0|2 0，即0 2 又 ，则=1，此时()=12()=12满足在定义域0,+)上是严格增函数.所以=1（2）由（1）函数=()在其定义域上是严格增函数 根据(|2)(3)，则3 0|2 0|2 3 ，则 2|2 3 所以 22 2 3，解得2 3 所以不等式(|2)(3)的解集为2,3)