人教版高中数学第四章指数函数与对数函数知识点总结.pdf

1 人教版高中数学第四章指数函数与对数函数知识点总结人教版高中数学第四章指数函数与对数函数知识点总结(超全超全)单选题 1、化简(1og62)2+log62 log63+2log63 6log62的值为（）Alog62Blog63Clog63D-1 答案：A 分析：运用对数的运算性质即可求解.解析：(log62)2+log62 log63+2log63 6log62=log62(log62+log63)+2log63 2=log62+2log63 2=2(log62+log63)log62 2=2 log62 2=log62 故选：A.2、已知函数()=2+e12(0)与()=2+ln(+)图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A(,1e)B(,e)C(0,1e)D(0,e)答案：B 分析：()=2+e12(0)，函数()=2+e12(0)与()=2+ln(+)图象上存在关于轴对称的点，即()=()有解，通过数形结合即可得解.2 ()=2+e12(0)，函数()=2+e12(0)与()=2+ln(+)图象上存在关于轴对称的点，即()=()有解，即2+e12=2+ln(+)，整理的：e12=ln(+)，=e12和=ln(+)的图像存在交点，如图：临界值在=0处取到（虚取），此时=e，故当 0+1 124 0 1 0 4，解之得:1 0且 1）的图象关系可能是（）AB CD 答案：C 分析：根据对数函数的图象以及直线方程与图象关系分别进行讨论即可 A由对数图象知0 1，矛盾，B由对数图象知 1，此时直线的纵截距0 1，矛盾，C由对数图象知0 1，此时直线的纵截距0 1，此时直线的纵截距 0，矛盾，故选：C 4 5、若()=(6 ),1 1log1+3 (6 )，解不等式组可求得答案 因为()=(6 ),1 1log1+3 (6 )，解得32 5，故选：B 6、镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高，镜片越薄，同时镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为55，33，2则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚镜片的同学分别为（）A甲同学和乙同学 B丙同学和乙同学 C乙同学和甲同学 D丙同学和甲同学 答案：C 分析：判断出55，33，2的大小关系即可得出答案.(55)10=52=25，(2)10=25=32 25 32 55 2 有55 2 33 又因为镜片折射率越高，镜片越薄，故甲同学创作的镜片最厚，乙同学创作的镜片最薄 5 故选：C.7、已知=log20.2,=20.2,=0.20.3，则 A B C D 答案：B 分析：运用中间量0比较,，运用中间量1比较,=log20.2 20=1,0 0.20.3 0.20=1,则0 1,故选 B 小提示：本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法，利用转化与化归思想解题 8、已知=ln13，=30.3，=154，则,的大小关系是（）A B C D 答案：C 解析：分别将,与0,1比较大小，从而得到,的大小关系.因为=ln13 30=1，0=log51 =154 故选：C 9、在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200 份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 0.05，志愿者每人每天能完成 50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要志愿者（）A10 名 B18 名 C24 名 D32 名 答案：B 分析：算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.由题意，第二天新增订单数为500+1600 1200=900，6 90050=18，故至少需要志愿者18名.故选：B【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.10、已知9=10,=10 11,=8 9，则（）A 0 B 0C 0D 0 答案：A 分析：法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知=log910 1，再利用基本不等式，换底公式可得 lg11，log89 ，然后由指数函数的单调性即可解出 方法一：（指对数函数性质）由9=10可得=log910=lg10lg9 1，而lg9lg11 (lg9+lg112)2=(lg992)2lg11lg10，即 lg11，所以=10 11 10lg11 11=0.又lg8lg10 (lg8+lg102)2=(lg802)2lg10lg9，即log89 ，所以=8 9 0 .方法二：【最优解】（构造函数）由9=10，可得=log910 (1,1.5)根据,的形式构造函数()=1(1)，则()=1 1，令()=0，解得0=11，由=log910 (1,1.5)知0(0,1).()在(1,+)上单调递增，所以(10)(8)，即 ，又因为(9)=9log910 10=0，所以 0 .故选：A.【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；7 法二：利用,的形式构造函数()=1(1)，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解 多选题 11、函数()=2+2()的图象可能为（）AB CD 答案：ABD 解析：根据函数解析式的形式，以及图象的特征，合理给赋值，判断选项.当=0时，()=2，图象 A 满足；当=1时，()=2+12，(0)=2，且()=()，此时函数是偶函数，关于轴对称，图象 B 满足；当=1时，()=212，(0)=0，且()=()，此时函数是奇函数，关于原点对称，图象 D 满足；图象 C 过点(0,1)，此时=0，故 C 不成立.8 故选：ABD 小提示：思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.12、若指数函数=在区间1,1上的最大值和最小值的和为52，则的值可能是（）.A2B12C3D13 答案：AB 分析：分别讨论 1单调递增和0 1时，指数函数()=单调递增，所以在区间1,1上的最大值max=(1)=，最小值min=(1)=1.所以+1=52，求得=2或者=12（舍）；当0 1时，指数函数()=单调递减，所以在区间1,1上的最大值max=(1)=1，最小值min=(1)=，所以+1=52，求得=2（舍）或者=12.综上所述：=2或者=12.故选：AB 小提示：本题主要考查指数函数的单调性及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13、已知1+log31=0，2+log22=0，则（）A0 2 1 1B0 1 2 1 C2lg1 1lg2 0 9 答案：BC 分析：根据对数函数的性质可判断 AB 正误，由不等式的基本性质可判断 CD 正误.由1=log31 0可得0 1 1，同理可得0 2 1，因为 (0,1)时，恒有log2 log3 所以1 2=log22 log31 0，即1 2，故 A 错误 B 正确；因为0 1 2 1，所以lg1 lg2 0，即0 lg2 lg1，由不等式性质可得1lg2 2lg1，即2lg1 1lg2 0，故 C 正确 D 错误.故选：BC 小提示：关键点点睛：利用对数函数的真数大于零及对数函数的图象与性质可得0 1 2 1是解题的关键，根据不等式的基本性质可判断 CD，属于中档题.14、已知实数a，b满足等式2=3，下列五个关系式：0 ；0；0 ；0，若2=3，则 ；(2)当=0时，若2=3，则=0；10 (3)当 0 时，若 2=3，则 0内任意的1,2，(1)+(2)=log121+log122=log12(12)=(1 2)，C 是；对于 D，函数()定义域|0内任意的1,2，(1)+(2)=log31+log32=log3(12)=(1 2)，D 是 11 故选：CD 双空题 16、某商贸公司售卖某种水果.经市场调研可知:在未来20天内,这种水果每箱的销售利润(单位:元)与时间(1 20,单位:天)之间的函数关系式为=14+10,且日销售量(单位:箱)与时间之间的函数关系式为=120 2 第4天的销售利润为_元;在未来的这20天中,公司决定每销售1箱该水果就捐赠()元给“精准扶贫”对象.为保证销售积极性,要求捐赠之后每天的利润随时间的增大而增大,则的最小值是_ 答案：1232 5 解析：先求出第 4 天每箱的销售利润，再求出当天的销售量即可求出该天的销售利润；先求出捐赠后的利润解析式，再根据二次函数的性质，列出不等式组即可解出 因为(4)=14 4+10=11，(4)=120 2 4=112，所以该天的销售利润为11 112=1232；设捐赠后的利润为元，则=()=(120 2)(14+10 )，化简可得，=122+(2+10)+1200 120 令=()，因为二次函数的开口向下，对称轴为=2+10，为满足题意所以，2+10 20(1)0 ，解得 5 所以答案是：1232；5 小提示：本题主要考查数学在生活中的应用，涉及二次函数的性质的应用，解题关键是对题意的理解和函数模型的建立，属于基础题 17、某辆汽车以/的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求60 120）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为15(+4500)，其中为常数.若汽车以120/的速度行驶时，每小时的12 油耗为11.5，则=_，欲使每小时的油耗不超过9，则速度的取值范围为_ 答案：100 60,100 分析：把=120代入15(+4500)=11.5，求得，再解不等式15(+4500)9，注意定义域 由题意，当=120时，15(+4500)=11.5，所以=100 由15(100+4500)9，得2 145+4500 0，所以45 100 又因为60 120，所以60 100 故答案为 100；60,100 小提示：本题考查函数的应用题解题关键是列出函数解析式，再根据函数的性质求解 1 求解已知函数模型解决实际问题的关注点(1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数(2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数 2 利用该函数模型，借助函数的性质、导数等求解实际问题，并进行检验 18、函数()=lg(4 )的定义域为_，值域为_.答案：(,3 0,+)分析：由真数大于 0 和被开方数大于等于 0，可得不等式组，解不等式组，即可得定义域，根据对数函数的值域可知()的值域.由题意得：4 0,(4 )0,0且 1），若(2)=3(1)求a的值；(2)解不等式()9 答案：(1)3；(2)(,1).分析：（1）由(2)=3即得；（2）利用指数函数的单调性即求.（1）函数()=3，(2)=3，(2)=32=3，=3.（2）由（1）知()=33，由()9，得33 32 3 2，即 9的解集为(,1).20、（1）证明对数换底公式：log=loglog（其中 0且 1，0且 1，0）（2）已知log32=，试用表示log3218.14 答案：（1）证明见解析；（2）log3218=2+5.分析：（1）将对数式转化为指数式，然后两边取对数，利用对数函数的应算法则，即可证明.（2）利用换底公式将等号左边化为以 3 为底的对数，然后根据对数运算法则化简即得.（1）设log=，写成指数式=.两边取以为底的对数，得log=log.因为 0，1，log 0，因此上式两边可除以log，得=loglog.所以，log=loglog.（2）log3218=log318log332=log332+log32log325=2+log325log32=2+5.小提示：本题考查换底公式的证明和应用，属基础题，关键是将对数式转化为指数式，然后两边取对数，利用对数函数的应算法则，即可证明.