矩形习题(含答案).pdf

第 1 页 共 8 页矩形测试题1、如图，矩形ABCD中，AB8，BC4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为_2、矩形的两条对角线的夹角为 60，一条对角线与短边的和为 15，对角线长是_，两边长分别等于3、矩形周长为 36cm，一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角，则矩形各边长是_4、已知矩形 ABCD 中，O 是 AC、BD 的交点，OC=BC，则CAB=_5、如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 中点，BAE=30，AE=4，则 AC=_ 6、如图，矩形 ABCD 中，AB=2BC，在 CD 上取上一点 M，使 AM=AB，则MBC=_ 7、如果矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O 点，且BOC=120，AB=3cm，那么矩形 ABCD 的面积为_ 8、矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（）A对角相等 B对角线相等 C对边相等 D对角线互相平分 9、如果 E 是矩形 ABCD 中 AB 的中点，那么AED 的面积：矩形 ABCD 的面积值为（）A B C D第 2 页 共 8 页10、下面命题正确的个数是（）（1）矩形是轴对称图形 （2）矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段 （3）两条对角线相等的四边形是矩形 （4）有两个角相等的平行四边形是矩形 （5）有两条对角线相等且互相平行的四边形是矩形 A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 11、已知：如图，矩形 ABCD 中，EFCE，EF=CE，DE=2，矩形的周长为 16，求 AE 的长 12、如图，矩形 ABCD 中，DF 平分ADC 交 AC 于 E，交 BC 于 F，BDF=15，求DOC、COF 的度数 13、如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、DC 上，BFDE，若 BBDD=12cm，AB=7cm，且 AE：EB=5：2，求阴影部分 EBFD 的面积 14、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H 分别是四边形 ABCD各边的中点，其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料，（裁剪两种布料时，均不计余料），若生产这批风筝需要甲布料 30 匹，那么需要乙布料多少匹呢？第 3 页 共 8 页15、已知：如图，从矩形 ABCD 的顶点 C 作对角线 BD 的垂线与BAD 的平分线相交于点 E求证：AC=CE16、如图，ABC 中，A=2B，CD 是ABC 的高，E 是 AB 的中点，求证：DE=AC17、如图，自矩形ABCD的顶点C作CEBD，E为垂足，延长EC至F，使CFBD，连结AF，求BAF的大小18、如图，矩形 ABCD 中，AF=CE，求证：AECF 是平行四边形 19、如图，在ABC 中，AB=AC，PEAB，PFAC，CDAB，垂足分别为 E、D、F，求证：PEPF=CD第 4 页 共 8 页 20、已知：如图，矩形 ABCD 中，AE=DE，BE的延长线与 CD 的延长线相交于点 F，求证：S矩形 ABCD=SBCF21、若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，请你求出这个平行四边形的一个最小内角的值等于多少？22、如图，已知在四边形 ABCD 中，ACDB，交于 O、E、F、G、H 分别是四边的中点，求证四边形 EFGH 是矩形 23、矩形一条长边的中点与其对边的两端点的连线互相垂直，已知矩形的周长为 24cm，则矩形的面积是 24、矩形的对角线所成的角之一是 65，则对角线与各边所成的角度是（A57.5 B32.5 C57.5、33.5 D57.5、32.525、如图，已知 AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE，求证：四边形 BCED 是矩形（用两种证法）第 5 页 共 8 页第 6 页 共 8 页参考答案1、7.5 2、10，5，5 3、6cm，12cm，6cm，12cm 4、30 5、2 6、15 7、9cm28、B 9、C 10、D 11、解EFCEFEC90AEFDCE,EF=CE ADAEFCDEAECDADAEDECD24CD416CD3AE312、提示：ODC=ODE+EDC=15+45=60，ODC 是等边三角形，DOC=60，OC=CD，CD=CF，OC=CF，又OCF=90-60=30，COF=7513、AE：EB=5：2,AB=7cm,BE2BFDE BECF,四边形 EBFD 是平行四边形EBFD 的面积BEBD24cm2 14、3015、过 A 作 AFBD 于 F，则 AFCE，EFAEE=BAE-BAFDAC=DBC,DBC=BAFBAF=DACBAEDAE,CAE=DAE-DACE=CAEAC=CE16、证法一：取 BC 的中点 F，连结 EF、DF，如图（1）E 为 AB 中点，EFAC，FEB=A，第 7 页 共 8 页A=2B，FEB=2BDF=BC=BF，1=B，FEB=2B=21=1+2，1=2，DE=EF=AC证法二：取 AC 的中点 G，连结 DG、EG，CD 是ABC 的高，在 RtADC 中，DG=AC=AG，E 是 AB 的中点，GEBC，1=BGDA=A=2B=21，又GDA=1+2，1+2=21，2=1，DE=DG=AC17、连接 AC，CFBD，AC=DBACCFFCAF,DBCACBDAC,ACE2F,BEF902CAF2ACB90CAFACB45CAFDAC45BAF4518、AF=CE,AD=CBRtADFRtCEBDF=BEAB=CDFC=AE，AF=CE，四边形 AECF 是平行四边形 19、过 C 作 CMEP，则四边形 CMED 是矩形 CMED，ME=CD，PC=PCRtCMPRtCFP，PM=PF EM=PE-PM,ME=CDPE-PF=CD 20、证法一：在 RtBAE 和 RtFDE 中，BAE=FDE=90，AE=DE，AEB=DEF，BAEFDE，AB=DF，四边形 ABCD 是矩形，AB=DC，FC=2AB第 8 页 共 8 页S=BCFC=BCABS矩形 ABCD=BCAB，S矩形 ABCD=SFBC；证法二：BAE=FDE=90，AE=DEAEB=DEF，BAEFDESBAE=SFDE，SFBC=SFDE+S四边形 BCDE，S矩形 ABCD=SBAE+S四边形 BCDE，S矩形 ABCD=SBCF21、3022、EH 是ADC 中位线，EHAC，同理 FGAC，EHFG四边形 EFGH 是平行四边形ACDB，FEH=90，四边形 EFGH 是矩形二、填空题23、32cm2 三、选择题24、D四、简答题25、AB=AC，AD=AE，BAD=CAE，ADBAECBDCE四边形 DBCE 平行四边形连结 DC，BE,BAD=CAECAD=BAEAD=AE,AC=ABADCAEBDC=BE四边形 BCED 是矩形