温度内力计算.pdf

3 国家自然科学基金资助课题(编号:S9778032)。第一作者:蒋首超 男 1971年8月出生 博士研究生收稿日期:20000320现代钢结构局部火灾下钢框架温度内力的实用计算方法3蒋首超 李国强(同济大学建筑工程系 上海 200092)摘 要:根据结构力学原理和方法,提出了一种计算局部火灾下钢框架温度内力的实用计算方法。该方法将钢框架中的杆件简化成带弹性杆端约束的单个构件,计算其在升温时的温度内力。通过与全过程反应分析所得的结果进行对比,表明该方法具有很好的精度。关键词:钢构件 钢框架 温度内力 约束刚度 局部火灾 高温A PRACTICAL APPROACH FOR THERMAL FORCES OFSTEEL FRAMES SUBJECTED TO LOCAL FIREJiang ShouchaoLi Guoqiang(Department of Building and Structural Engineering,Tongji UniversityShanghai200092)Abstract:Based on the philosophy of structural mechanics,a practical approach is developed for calculatingthermal forces induced in members of steel frames subjected to local fire.According to the approach,theconstraining actions of neighbouring members on the thermal elongation of a given member are modeled as springswith equivalent constraint factors.Hence,the thermal forces of members in steel frames subjected to local fire canbe conveniently determined by analyzing the thermal forces of an independent member with elastic ends.Goodagreements between the results of thermal forces obtained from overall structural analysis and from the proposedapproach are found through a number of numerical examples.Keywords:steel membersteel framethermal forceconstraining stiffnesslocal fireelevated temperature 进行结构的抗火设计时,需要计算结构在高温下的内力,目前主要通过对整个结构在高温下的全过程反应分析来求得。钢框架在火灾下的全过程反应分析方面的研究,国内目前已发展得比较成熟。然而,仅依靠对结构进行全过程反应分析来获得结构在高温下的内力,这种方法离实际应用还有一定的差距,这是因为:(1)目前国际上的结构抗火设计标准中的抗火设计方法均基于单个构件13;(2)高温下的结构全过程反应分析是非线性的,计算量非常大,与常温下的结构反应计算量不是同一个数量级,而进行结构抗火设计时,往往要根据不同的温度分布对结构进行多次分析,每次都对结构进行全过程反应分析显然不现实;(3)目前已有的计算程序仅适于研究应用,尚无适合工程设计人员应用的抗火计算软件。因此,发展一种用于确定高温下结构构件内力的简单、可靠的实用方法具有重要意义。结构构件在高温下的内力由两部分组成,一部分是由结构所受的外荷载产生,另一65Industrial Construction 2000,Vol130,No19工业建筑 2000年第30卷第9期 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.部分则是由于构件温度升高时,其热膨胀变形受到约束而产生的温度内力。由于结构构件间的相互作用,超静定结构中构件的变形都要受到与之相连的构件的约束,构件在升温时的温度内力将与构件本身的刚度和它所受约束的大小有关。本文通过将钢框架中的构件简化成带弹性杆端约束的杆件的方法来计算其升温时的温度内力。构件杆端约束的大小与构件在钢框架中所处的位置,与之相连的构件的刚度大小等因素有关,本文将利用结构力学原理和方法,提出确定钢框架中构件杆端约束刚度的方法,并通过与对钢框架进行整体全过程反应分析的结果进行对比,验证该方法的可靠性。1 梁端轴向变形约束刚度钢框架中梁在火灾下升温时,其轴向热膨胀变形受到的约束主要由与该层相连的柱列的抗侧刚度提供(图1)。当其它梁的轴向变形可忽略时,则梁端轴向约束刚度分别是梁两端的各柱列的抗侧刚度(包含柱端转动的影响)之和。由于实际工程中梁的轴向变形不可忽略,梁端的轴向约束刚度应小于各柱列的抗侧刚度之和,可用修正系数来反映梁轴向变形的影响。根据结构力学原理导出梁一端的轴向约束刚度可按下式计算:K=12+18(hi?ici+1-hi+1?ici)2(?ici+?ici+1)+6ibi hi+1?icih2i+12+18(hi+1?ici-hi?ici+1)2(?ici+?ici+1)+6ibi hi?ici+1h2i+1(1)其中?ici=13ici?ici+1=24ici+11=14(1+3)2=14(1+3)312(1+1)4=12(1+1)=1+iciici-1+3ibi-1+1.5ibb=1+ici+1ici+2+3ibi+1+1.5ibu图1 梁端轴向约束刚度的计算模型式中,ici、ici+1、ici-1、ici+2为梁端一侧不同位置处(见图1)柱顶与该梁所在层相连的柱的线刚度之和,当梁处于顶层或顶上第二层时,ici+1取ici的10-10倍;当梁处于底层且柱脚刚接时,ici21取ici的1010倍,梁处于底层且柱脚铰接 时,ici-1取ici的10-10倍;ibi、ibi-1、ibi+1为梁端一侧不同位置处(见图1)该层梁的线刚度之和,当梁处于顶层时,ibi+1取ici的10-10倍;当梁处于底层且柱脚刚接时,ibi+1取ici的1010倍;当梁处于底层且柱脚铰接时,ibi+1取ici的10-10倍;ibb、ibu为该梁所在跨下上一层梁的线刚度,梁处于底层且柱脚刚接时,取ici的1010倍,梁处于底层且柱脚铰接时,取ici的10-10倍,梁处于顶层时,取ici的10-10倍;为该梁所在层梁端一侧梁的轴向变形修正系数,它与梁的平均轴向刚度与同该层相连柱的平均抗侧刚度之比有关(表1):=(EA/l)b1n(12icih2i+12ici+1h2i+1)(2)式(2)中n为梁端一侧柱列数。75局部火灾下钢框架温度内力的实用计算方法 蒋首超等 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.按上述方法分别求得梁AB两端的约束刚度后,则梁所受的轴向约束为:表1 梁轴向变形修正系数1234567891001111000 001545 501363 901272 901218 301181 901155 901136 501121 301109 201211000 001583 301390 201292 701234 201195 101167 301146 401130 101117 101311000 001615 401413 701310 401248 301206 901177 401155 201138 001124 201411000 001642 901435 001326 501261 201217 701186 601163 301145 101130 601511000 001666 701454 601341 501273 201227 701195 201170 801151 801136 601611000 001687 501472 601355 401284 401237 001203 101177 701158 001142 201711000 001705 901489 301368 501294 901245 801210 701184 301163 901147 501811000 001722 201505 001380 901304 901254 101217 801190 601169 401152 501911000 001736 801519 601392 601314 401262 101224 601196 601174 701157 2111000 001750 001533 301403 901323 501269 701231 201202 301179 801161 8211000 001833 301636 401494 201398 801333 101285 701250 001222 201200 0311000 001875 001701 801559 301456 301382 701328 701287 801255 801230 3411000 001900 001747 101609 101502 801424 001365 001319 901288 501256 1511000 001916 701780 501648 701541 601459 501396 701348 201309 901279 0611000 001928 601806 101680 901574 701490 501424 901373 601332 801299 8711000 001937 501826 301707 701603 101517 901450 301396 701353 701318 8811000 001944 401842 701730 301628 001542 501473 401417 901373 101336 5911000 001950 001856 301749 601649 801564 601494 401437 501391 101353 01011000 001954 601867 701766 401669 201584 501513 801455 701407 901368 62011000 001976 201926 301859 901787 001714 701647 301586 801533 501487 23011000 001983 901948 901900 001842 801782 501722 801666 201614 001566 64011000 001987 801960 901922 201875 501824 301771 601719 901670 501624 35011000 001990 201968 301936 401896 901852 601805 801758 601712 401668 36011000 001991 801973 401946 201912 001873 001831 101787 901744 901703 07011000 001993 001977 001953 301923 301888 501850 501810 901770 701731 18011000 001993 801979 801958 801932 001900 601865 901829 301791 801754 49011000 001994 501982 001963 201938 901910 301878 501844 501809 401773 910011000 001995 101983 801966 701944 501918 301888 901857 201824 201790 5KT=11/KA+1/KB(3)2 柱端轴向变形约束刚度柱上端的轴向变形约束刚度的计算公式形式与梁端轴向变形约束刚度的计算公式(式1)完全相同,只要将该式中相应的柱梁线刚度对换即可,参见图2。根据上端柱的平均轴向刚度与同该柱列柱相连梁的平均抗侧刚度之比=(EA/l)D1n(12iDbjl2j+12iDbj+1l2j+1)(4)从表1查得柱上端的轴向变形修正系数。式(4)中,n为该柱上面总层数(不包括该层)。图2 柱上端轴向约束刚度的计算模型由于底层柱与基础相连,相当于底层的梁通85工业建筑 2000年第30卷第9期 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.过与柱支座相连,见图3,当柱的轴向刚度无限大时,则柱下端约束刚度也是无限大,图3 柱下端各层柱轴向变形的影响而实际上柱的轴向变形不能忽略,同样可以用一个修正系数C来反映轴向变形的影响,由于计算模型不同,修正系数C的取值也不同于。Kc=12+18(lj?iCbj+1-lj+1?iCbj)2(?iCbj+?iCbj+1)+6iCcj lj+1?iCbjl2j+12+18(lj+1?iCbj-lj?iCbj+1)2(?iCbj+?iCbj+1)+6iCcj lj?icbj+1l2j+1c(5)其中?iCbj=C1C3iCbj?iCbj+1=C2C4iCbj+1C1=14(1+3C)C2=14(1+3C)C3=12(1+1C)C4=12(1+1C)C=1+iCbjiCbj-1+3iCcj-1+1.5(iclu-iclb)C=1+iCbj+1iCbj+2+3iCcj+1+1.5(icru-icrb)式中,iCbj、iCbj+1、iCbj-1、iCbj+2为该柱所在不同位置(见图3)下面(x-x以下)各层梁的线刚度之和,该处无梁时,取iCbj+1的10-10倍;iCcj、iCcj-1、iCcj+1为该柱所在列不同位置下面(x-x以下)各层柱的线刚度之和,该处无柱时,取iCbj+1的10-10倍;iclb、icrb为与该柱列相邻左右边柱列底层柱的线刚度;iclu、icru为与该柱列相邻左右边柱列于该柱所在层柱的线刚度,该处无柱时,取iCbj+1的10-10倍;c为该柱同列下端各层柱的轴向变形修正系数,它与柱的平均轴向刚度与同该柱列柱相连梁的平均抗侧刚度之比有关(见表2)C=(EA/l)C1m(12iCbjl2j+12iCbj+1l2j+1)(6)式(6)中m为该柱下面总层数(不包括该层)。表2 下端柱轴向变形修正系数C1234567891001111100 001545 801363 901272 901218 301181 901155 901136 501121 301109 201211200 001585 701390 301292 701234 201195 101167 301146 401130 101117 101311300 001621 901413 901310 401248 301206 901177 401155 201138 001124 201411400 001655 601435 501326 601261 301217 701186 601163 301145 101130 601511500 001687 501455 601341 501273 201227 701195 201170 801151 801136 601611600 001718 201474 401355 501284 401237 001203 101177 701158 001142 201711700 001747 901492 301368 701294 901245 801210 701184 301163 901147 501811800 001776 901509 401813 001305 001254 101217 801190 601169 401152 501911900 001805 401525 801393 301314 501262 101224 601196 601174 701157 2121000 001833 301544 201404 801323 601269 701231 201202 301179 801161 8231000 011100 001682 501502 901400 601333 501285 701250 001222 201200 0341000 011357 101808 301585 301463 001384 401329 201287 901255 901230 3451000 011611 101928 201660 401518 201428 701366 501320 401284 701256 2561000 011863 611045 101731 801569 301469 001400 101349 401310 301279 2671000 021115 411160 401800 801617 701506 501431 001376 001333 701300 2781000 021366 711274 601868 201664 301542 101460 101400 701355 401319 6891000 021617 711388 201934 701709 601576 301487 801424 101375 801337 79101000 021868 411501 211000 401754 001609 501514 301446 501395 201354 995局部火灾下钢框架温度内力的实用计算方法 蒋首超等 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.续表2 下端柱轴向变形修正系数C1234567891010111000 031119 111613 911065 601797 701641 901540 101467 901413 801371 320211000 051622 021732 511703 611216 501944 001773 401657 601573 901510 530311000 081230 031846 321333 411623 811231 601989 901828 601714 401629 540411000 0101623 541958 821960 921027 611514 711200 801993 201844 701740 750511000 0131123 861070 731587 421429 911795 811409 211154 901977 601848 260611000 0151624 071824 041213 421831 621075 811616 311314 911105 501953 570711000 0181124 181293 941839 231232 721355 211822 511473 911232 411057 480811000 0201624 291405 351464 731633 621634 321028 311633 311358 411160 590911000 0231124 3101516 661090 241034 321913 021233 711790 211483 911263 01001011000 0 251614 4111627 961715 541434 931191 621438 911947 811609 111365 0 综合上下两端柱所受的轴向约束,梁所受的轴向约束为:KT=11/KC+1/KD(7)3 杆端转动约束刚度梁端转动约束刚度与柱端转动约束刚度的计算方法相同,下面仅以梁端转动约束刚度计算为例(见图4)。图4 构件转动约束刚度计算模型K=4(?i1+?i2+?i3)-3(h1?i2-h2?i1)2h21?i2+h22?i1(该梁端一侧仅一列柱(边跨)(8)K=4(?i1+?i2+?i3)(该梁端一侧多列柱)(9)?in=nin(n=1,2,3)1=14(3+11+i1/i1b)2=14(3+11+i2/i2u)3=14(3+11+i3/i3L)i1、i2、i3 节点A处下柱、上柱及梁的线刚度;i1b 与i1所代表柱下端相连的梁、柱线刚度之和;i2u 与i2所代表柱上端相连的梁、柱线刚度之和;i3L 与i3所代表梁另一端相连的梁、柱线刚度之和。4 高温下杆端带弹性约束杆件的温度内力的计算钢框架中的任意构件可简化为带弹性杆端约束的单个构件,如图1所示,当构件截面温度均匀升高时,构件内仅有轴力产生,当截面温度非均匀分布时(T1T2),构件内将有弯矩产生,根据结构力学的方法,可求得带弹性杆端约束构件的温度内力如下:NT=KT(ETA/l)T+KT(ETA)(T1+T2)/2-T0(10)杆两端位移XL(R)=-NT/KL(R)(11)上式中负号表示与相应杆端力方向相反,下同。杆两端弯矩ML(R)=KL(R)(6ETIl+KR(L)ETIhC(T2-T1)12(ETIl)2+4ETIl(KL+KR)+KLKR(12)杆两端转角L(R)=-ML(R)/KL(R)(13)06工业建筑 2000年第30卷第9期 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.式中 ET 温度为(T1+T2)/2时钢的弹性模量;T0 升温前的室内温度;T1、T2 升温后的构件截面内上下翼缘温度;KL(R)构件两端所受的轴向约束刚度;KL(R)构件两端所受的转动约束刚度;KT 构件所受的轴向约束刚度;C 钢的热膨胀系数;A 构件截面积;I 构件截面惯性矩;l 构件长度。5 算 例为说明本文方法的应用,验证其可靠性,对如图5所示6层钢框架中梁AB的上翼缘温度T1由20升高至250,下翼缘温度T2由20 升高至350;柱CD温度从20升高至300(构件截面均匀分布)时的温度内力进行计算,有关参数如下:柱线刚度,512621010Nmm;柱轴向刚度,11207 5106N/mm;梁线刚度,313131010Nmm;梁轴向刚度,5167106N/mm。图5 算 例(a)-6层钢框架;(b)-柱截面;(c)-梁截面解:(1)梁AB求左端轴向约束KA由式(1)得:KA=1.199105N/mm由式(9)得:KA=5.1191011Nmm根据对称性,梁右端轴向约束KB=KA,梁右端转动约束KB=KA;梁所受综合轴向约束刚度KT=5.994104N/mm;由式(10)可求得梁AB的轴向温度内力为:NT=1.264106N;由式(12)可求得梁AB两端因热膨胀产生的弯矩为MA=MB=3.864108Nmm;用文献4 中的程序进行全过程反应分析所得的梁AB的温度内力为NT=1.276106N;MA=MB=3.606108Nmm;误差分别为-019%,7115%。求得梁AB的约束内力后,由式(11)、式(13)即可求得梁AB梁端的位移:A=B=NT/KA=10.54mmA=B=MA/KA=7.610-4rad全过程反应分析所得的梁AB两端的位移为 A=B=10.53mm;A=B=71710-4rad;误差分别为011%,-113%。求得梁端位移后,由图1d所示模型,进而可求得与梁两端相连柱的弯矩。(2)柱CD求柱下端轴向约束KC由式(4)得KC=3.693105N/mm求柱上端轴向约束KD:柱上端轴向约束KD的求法与梁端轴向约束的求法相似,求得KD=5.032105N/mm。柱端综合轴向约束刚度:KT=11/KC+1/KD=4.429104N/mm由式(10)可求得柱CD的轴向温度内力为:NT=6.010105N;用文献4中的程序进行全过程反应分析所得的柱CD的温度内力为:NT=5.978105N;误差为015%。柱下端位移为:C=NT/KC=1.627mm柱 上 端 位 移 为:D=NT/KD=11.944mm全过程反应分析所得的柱CD上下两端(下转第82页)16局部火灾下钢框架温度内力的实用计算方法 蒋首超等 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.土压力pa=(q+ihi)Ka-2CKa其中Ka=tan2(45-/2)在弹性地基梁模型中,每个节点有水平和转角两个自由度,划分单元及节点时,应把地下水位、挖土面及土层分界处设为节点。具备了上述条件后即用程序DIWA做每个开挖阶段的地基梁杆系有限元分析,可求出节点位移及单元杆端力(弯矩及剪力)、支撑反力,并根据各个开挖阶段(工况)的计算结果,找出在开挖过程中各点的最大弯矩、剪力、位移及各支撑的最大反力,作为连续墙配筋及支撑设计的依据。本工程计算的最大弯矩、位移、支撑反力分别为:3 532 kNm、12mm、256kN,最大弯矩、位移出现在最终开挖面处,支撑最大反力出现在最下层撑。213 槽段设计本工程的槽段总长度为32m,根据实际情况,每个槽段宽度取6m,地下连续墙的厚度为900,槽段之间采用刚性接头,在接头处能承受拉力及剪力。根据杆系有限元的内力分析结果进行配筋计算,坑壁内侧钢筋受施工阶段控制,坑壁外侧钢筋受使用阶段复合壁的控制。槽段的水平钢筋除按经验确定外,尚按复合壁整体板的计算进行了调整。214 复合壁的设计本工程的地下连续墙不但作为施工阶段的支护结构,还要成为结构的一部分,与内衬组成复合壁,壁厚取两者之和(117m)。为保证复合壁的结合面处能传递剪力,采取以下措施:连续墙内表面凿毛,凿除泥浆层,然后冲刷干净;沿连续墙竖向每隔一定的距离(3m)预埋一道 16 500mm的插筋,施工内衬时,将其扳直;加强内衬配筋,钢筋间距控制在150mm以内,以减少内衬混凝土的收缩及开裂。215 底板与连续墙的连接本设计采用钢筋锥螺纹连接技术,预先将连接套及与之相连的锚筋埋于连续墙中,待开挖后,将带有螺纹的底板钢筋拧入连接套中,加强了底板与连续墙的连接,防止连续墙与内衬因不均匀沉降而产生开裂。216 支撑的设计每个槽段沿水平方向设两道支撑,在垂直方向设五道撑。支撑采用 609916mm钢管,由上至下壁厚逐渐加大。设置支撑时,预加设计轴压力50%的预压力以减少水平位移及内侧受拉正弯矩。因坑的长度太大(43m),沿纵向设置支撑困难,端头设斜撑,为减小斜撑的轴压力,采用水泥搅拌桩对端头连续墙外的土体进行加固。从实测资料看,对减小土压力效果显著,实测斜撑压力为2 357kN。3 结 语本工程投产后,情况良好,达到了预期的效果;本设计的截条法曾与“SAP84”按整面墙的计算作过比较,按整面墙计算由于考虑了空间作用,位移及配筋均小于截条计算的结果,按截条法计算的结果是可靠的;地下连续墙的构造是至关重要的,本次设计采用的刚性接头等措施,大大加强了整体刚度及抗渗能力。(上接第61页)的位移为:C=1.35mm D=12.22mm。误差分别为24%,-213%。求得柱端位移后,由图2d和图3a所示模型,进而可求得与柱两端相连梁的弯矩。6 结 论本文提出的局部火灾下钢框架构件温度内力的实用计算方法,适用于设计人员应用。通过与火灾下钢框架全过程反应分析结果进行对比,表明本文方法具有可靠的精度。参考文献1ECCS.European Recommendations for the Fire Safety ofSteel Structures.Elsevier Scientific publishing company,19832BSI.Structural Use of Steelwork in Buildings.Part:8 Codeof Practice for Fire Resistance Design,19903CEN.Draft ENV219932122,Eurocode 3:Design of SteelStructures Part 1.2:General Rules,Structural Fire Design,1995.74 蒋首超 1 钢框架抗火承载力极限状态分析:学位论文.上海:同济大学,1997.328工业建筑 2000年第30卷第9期 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.