2015年四川省成都市锦江区中考数学二诊试卷.doc

2015年四川省成都市锦江区中考数学二诊试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．的绝对值是（　　）
　 A． 2 B． ﹣2 C． D．

2．2014年成都市的国民生产总值为1034亿元，1034亿元用科学记数法表示正确的是（　　）
　 A． 1034×108元 B． 1.034×1011元 C． 1.0×1011元 D． 1.034×1012元

3．下列各式计算正确的是（　　）
　 A． 2+=2 B． 2x﹣2= C． 3a2•2a3=6a6 D． a8÷a2=a6

4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
　 A． B． C． D．

5．如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（　　）

　 A． 几何体1的上方 B． 几何体2的左方
　 C． 几何体3的上方 D． 几何体4的上方

6．在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 1 2 4 3 3 2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（　　）
　 A． 1.70，1.65 B． 1.70，1.70 C． 1.65，1.70 D． 3，4

7．下列函数中，自变量x可以取1和2的函数是（　　）
　 A． y= B． y= C． y= D． y=

8．如图，若AB∥CD，则∠E的度数为（　　）

　 A． 60° B． 65° C． 70° D． 75°

9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）

　 A． ﹣4 B． 10π﹣4 C． 10π﹣8 D． ﹣8

10．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=；③当x=0时，y2﹣y1=6；④AB+AC=10；其中正确结论的个数是（　　）

　 A． ①②④ B． ①③④ C． ②③④ D． ①②③④
　二、填空题（本大题共4个小题，第小题4分，共16分）
11．因式分解：y3﹣4x2y=　　　　　　．

12．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　　　　　　米．

13．如果x1，x2是一元二次方程x2+3x+2=0的两个实数根，那么x1+x2的值是　　　　　　．

14．如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），C（0，8），则该圆的直径为　　　　　　．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
1）计算：（﹣2）3+（）﹣2+|1﹣|0﹣4sin60°
（2）先化简（1+）÷，再在0，﹣1，1，+2中选取一个适当的数代入求值．

16．如图已知反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象上有不同的两点A和B，其中A（2，6），O是原点．过点B作BC⊥x轴于C，作BD⊥y轴于D，四边形OCBD的周长为14．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求OB的长．

四、解答题（每小题8分，共16分）
17．已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为线段AB上一动点．
（1）求证：BD=AE；
（2）当D是线段AB中点时，求证：四边形AECD是正方形．

18．如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发．
（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等；
（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：≈1.41，≈1.73）

五、解答题（每小题10分，共20分）
19．体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．
（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示或列表说明）；
（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．

20．已知：如图AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，PF分别交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是关于x的方程x2﹣6x+（m2+4m+13）=0（其中m为实数）的两根．
（1）求证：△PBC∽△BAC；
（2）求证：PF平分∠APB；
（3）若GE•EF=6，求∠PBC的度数．

B卷一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21．已知x﹣2y+2=0，则x2+y2﹣xy﹣1的值为　　　　　　．

22．若关于x的方程+3=无解，则k=　　　　　　．

23．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可以产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，9，8，依此类推，则从数串，开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是　　　　　　．

24．如图，A、C是反比例函数y=的图象上的两点，连接AC，过A、C分别作y轴，x轴的平行线，两线交于B，那么阴影部分的面积是　　　　　　．

25．在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为　　　　　　 （计算结果不取近似值）．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效．有一家公司现有职员160人，每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年可多创利0.1万元，但公司需支付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有员工的，设裁员x人，可获得的经济效益为y万元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

27．已知：在DABC中，∠DBC=∠ACB，BC=2AC，BD=BC，CD交线段AB于点E．
（1）如图1，当∠ACB=90°时，求证：DE=2CE；
（2）当∠ACB=120°时，
①如图2，猜想线段DE、CE之间的数量关系并证明你的猜想；
②如图3，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，求的值．

28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c过点（2，2）且当x=0时y取得最小值1．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图，过点B（0，2）的直线交已知抛物线于P、Q两点（P点为抛物线上不同于A的一点）过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R．
①判断△SBR的形状；
②在线段SR上求点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似；
（3）已知点C（1，3）在已知抛物线内部，试探索是否存在满足下列条件的直线：①直线过点C（1，3），②直线交抛物线于E、F两点且C点恰好是线段EF的中点．若存在，请求出直线的函数解析式；若不存在，请说明理由．

四川省成都市2015年中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．﹣3的绝对值是（　　）
　 A． 3 B． ﹣3 C． D．

2．函数中，自变量x的取值范围是（　　）
　 A． x＞2 B． x＜2 C． x≠2 D． x≠﹣2

3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（　　）

　 A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（　　）
　 A． a+2a=3a2 B． a2•a3=a5 C． a3÷a=3 D． （﹣a）3=a3

5．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（　　）
　 A． 9.3×105万元 B． 9.3×106万元 C． 93×104万元 D． 0.93×106万元

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（　　）

　 A． （﹣3，﹣5） B． （3，5） C． （3．﹣5） D． （5，﹣3）

7．已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（　　）
　 A． 8cm B． 5cm C． 3cm D． 2cm

8．分式方程的解为（　　）
　 A． x=1 B． x=2 C． x=3 D． x=4

9．如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（　　）

　 A． AB∥DC B． AC=BD C． AC⊥BD D． OA=OC

10．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）
　 A． 100（1+x）=121 B． 100（1﹣x）=121 C． 1001+x）2=121 D． 100（1﹣x）2=121

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．分解因式：x2﹣5x=　　　　　　．

12．如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=　　　　　　．

13．商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：
领口尺寸（单位：cm） 38 39 40 41 42
件数 1 4 3 1 2
则这11件衬衫领口尺寸的众数是　　　　　　cm，中位数是　　　　　　cm．

14．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，0C=1，则半径OB的长为　　　　　　．

B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为　　　　　　．

22．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积（即表面积）为　　　　　　 （结果保留π）

23．有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，O）的概率是　　　　　　．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则=　　　　　　． （用含m的代数式表示）

25．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：

第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；
第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；
第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．
（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）
则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为　　　　　　cm，最大值为　　　　　　cm．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．（1）计算：
解不等式组：．

16．化简：．

17．如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B处）6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1米，）

18．如图，一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（﹣1，4）．
（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；
求点B的坐标．

19．某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．

（1）本次调查抽取的人数为　　　　　　，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为　　　　　　；
校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．

20．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．
（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=时，P、Q两点间的距离 （用含a的代数式表示）．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．“城市发展 交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当0＜x≤28时，V=80；当28＜x≤188时，V是x的一次函数．函数关系如图所示．
（1）求当28＜x≤188时，V关于x的函数表达式；
若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值．
（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）

27．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．
（1）求证：KE=GE；
若KG2=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（3）在的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长．

28．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．
（1）求m的值及抛物线的函数表达式；
设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；
（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．

　2015年中考数学模拟试题(1)
（考试时间100分钟，本卷满分120分）
注意事项：
1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自已的姓名、考生号、考试科目等用铅笔填涂在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试题卷上.
3、考试结束，考生将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）
1．|-2+5|= ( )
A．-3 B. 3 C. -7 D. 7
2．下列计算正确的是( )
A．3a2-a2=3 B．a2·a4=a8 C．a6÷a2=a3 D. (a3)2=a6
图1
正面
A.
B.
C.
D.
3．如图1所示的几何体的左视图是( )

4．当x=-1时，代数式x2-2x+1的值是 ( )
A. -2 B. -1 C. 0 D. 4
5. 一组数据2，-1，0，2，-3，3的中位数和众数分别是( )
A．0，2 B．1，3 C．-1，2 D．1，2
6．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥3 B. x≤3 C. x＜3 D. x≠3
7. 掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是 ( )
A． B． C． D．
8. 若反比例函数的图象经过点(2,3)，则它的图象也一定经过的点是( )
A. (-3,-2) B. (2,-3) C.(3,-2) D. (-2,3)
9．不等式组的解集是( )
A．x＞-1 B．x＜5 C．-1＜x＜5 D．x＜-1或x＜5

10. 如图2，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=38°，则∠2等于( )
A．38º B．42º C．52º D．62º
A
B
C
D
E
F
图3
A
B
O
C
图4
P
图2
1

2

a
b
c

11．如图3，在△ABC中，AB=AC=8，点D在BC上，DE∥AB，DF∥AC，则四边形AFDE的周长是( )
A．24 B．18 C．16 D．12
12．如图4，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连结BC. 若∠P=36°，则∠B等于( )
A．27° B．30° C．36° D．54°
13．如图5，△ABC的三个顶点均在方格纸的格点上，B、C两点的位置分别用有序数对(0,-2)、(3,-1)表示，将△ABC平移后，点C的对应点C1的位置为(1,2)，则点A的对应点A1的位置为( )
A．(-1,2) B．(-1,3) C．(-2,1) D．(-2,3)
图5
A
B
C
图6.2
y(cm)
x(秒)
O
3
7
A
B
C
图6.1
D
P
·

14. 如图6.1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC→CB运动，到点B停止. 过点P作PD⊥AB于点D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图6.2所示. 当点P运动5秒时，PD的长是( )
A. 1.2cm B. 1.5cm C. 1.8cm D. 2cm

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
15. 已知a2-b2=6，a-b=1，则a+b= ．
16．方程的解是 ．
17. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露在盒外，其截面如图7. 已知EF=CD=80cm，则截面圆的半径为 cm.
A
B
D
O
C
图7
F
E
图8

A
B
C
D
E
C
P

18．如图8，菱形纸片ABCD，∠A=60°，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC等于 度.
三、解答题（本大题满分62分）
19.（满分10分，每小题5分）
（1）计算: ； （2）化简：2a(2a-3b)-(2a-3b)2.
20.（满分9分）某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图9.1和图9.2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：
图9.1
16
120
24
0
40
80
120
A
B
C
D
人数
处理方式

12%
A
B
C
D
A：迅速离开
B：马上救助
C：视情况而定

D：只看热闹
图9.2

（1）该校随机抽查了 名学生；
（2）将图9.1补充完整；在图9.2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是 度；
（3）估计该校2600名学生中采取“马上救助”的方式约有 人.

21.（满分8分）为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备. 现有A、B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元．求A、B两种型号设备的单价．
图11
A
D
B
P
C
E
F
E
C
B
A
α
β
图10
D
②
①
22.（满分8分）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．在活动中，某小组为了测量校园内①号楼AB的高度(如图10)，站在②号楼的C处，测得①号楼顶部A的仰角α=30°，底部B的俯角β=45°.已知两幢楼的水平距离BD为18米，求①号楼AB的高度．（结果保留根号）

23．（满分13分）如图11，P是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点(P与B、D不重合)，∠APE=90°，且点E在BC边上, AE交BD于点F.
（1）求证：① △PAB≌△PCB；② PE=PC；
（2）在点P的运动过程中，的值是否改变，若不变，求出它的值；若改变，请说明理由；
（3）设DP=x, 当x为何值时，AE∥PC，并判断此时四边形PAFC的形状.
24.（满分14分）如图12，经过原点的抛物线y=-x2-2mx(m＞1)与x轴的另一个交点为A．过点P(-1,m)作直线PD⊥x轴于点D，交抛物线于点B，BC∥x轴交抛物线于点C．
（1）当m=2时.
① 求线段BC的长及直线AB所对应的函数关系式；
② 若动点Q在直线AB上方的抛物线上运动，求点Q在何处时，△QAB的面积最大；
③ 若点F在坐标轴上，且PF=PC，请直接写出符合条件的点F的坐标；
备用图
A

B
P
C
O
D
x
y
A
B
P
C
O
D
x
y
Q
图12
（2）当m＞1时，连结CA、CP. 当m为何值时，CA⊥CP？

2016年重庆市中考数学标准测试卷

一、选择题
1．下列各数中，最小的数为（　　）
A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣2

2．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（　　）
A．2×105米 B．0.2×10﹣4米 C．2×10﹣5米 D．2×10﹣4米

3．计算：（﹣a2）3（　　）
A．a6 B．﹣a6 C．a5 D．﹣a5

4．如果是二次根式，那么x，y应满足的条件是（　　）
A．x≥1，y≥0 B．（x﹣1）•y≥0 C．≥0 D．x≥1，y＞0

5．如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1=42°，则∠2等于（　　）
A．130° B．138° C．140° D．142°

6．2015年7月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31．則下列关于这列数据表述正确的是（　　）
A．众数是30 B．中位教是31 C．平均数是33 D．极差是35

7．对于非零的两个实数a，b，规定a*b=﹣，若5*（3x﹣1）=2，则x的值为（　　）
A． B． C． D．﹣

8．在如图所示的矩形ABCD中，已知MN丄MC，且M为AD的中点，AN=2，tan∠MCN=，则AB等于（　　）

A．32 B．28 C．36 D．40

9．如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线勻速运动，设动点P的运动路程为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（　　）

A． B． C． D．

10．在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1≠y2时，取y1，y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2．则下列说法：①当0＜x＜2时，N=y1；②N随x的增大而增大的取值范围是x＜0；③取y1，y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；④若N=2，则x=2﹣或x=1．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2015应标在（　　）
A．第502个菱形的左边 B．第502个菱形的右边
C．第504个菱形的左边 D．第503个菱形的右边

12．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（　　）

A．6 B．9 C．10 D．12

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
13．的倒数是　　　　　　．

14．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则=　　　　　　．

15．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BM=CN=5，CM，DN交于点O．则下列结论：
①DN⊥MC；②DN垂直平分MC；③sin∠OCD=；④S△ODC=S四边形BMON中，
正确的有　　　　　　（填写序号）

16．今年某市中考增加了体育测试科目，考生考试顺序和考试项目（考生从考试的各个項目中抽取一項作为考试項目）由抽签的方式决定，具体操作流程是①每位考生从写有A，B，C的三个小球中随机抽取一个小球确定考试组別；②再从写有“引体向上””立定跳远”“800米”的抽签纸中抽取一个考试项目进行测试，则考生小明抽到A组“引体向上”的概率是　　　　　　．

17．已知正方形ABCD的边长为a，分别以B，D为圆心，以a为半径画弧，如图所示，则阴影部分的面积为　　　　　　．

18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=　　　　　　．

三、解答题
19．计算：（ +1）0+（﹣1）2015+sin45°﹣（）﹣1．

20．如图，在锐角三角形ABC中，AB=10，AC=2，sinB=．
（1）求tanC；
（2）求线段BC的长．

四、解答题（共4小题，每小题10分，共40分）
21．先化简，再求值：（﹣）÷（﹣），其中x=，y=1．

22．中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：①红绿灯设置不科学，交通管理混乱；②侥幸心态；③执法力度不够；④从众心理．该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．
（1）该记者本次一共调査了　　　　　　名行人；
（2）求图1中④所在扇形的圆心角，并补全图2；
（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第②种情况的概率．

23．受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：

到超市的路程（千米）
运费（元/斤•千米）
甲养殖场
200
0.012
乙养殖场
140
0.015
（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？
（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？

24．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH丄AB于H，交AO于G，连接0H．
（1）求证：AG•GO=HG•GD；
（2）若∠ABC=120°，AB=6，求OG的长．

五、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）
25．如图，已知抛物线y=﹣（x+2）（x﹣a）（a＞0）与x轴交于点A，B（点A在点B右侧），与y轴交于点C，抛物线过点N（6，一4）．
（1）求实数a的值；
（2）在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+CH最小，求出点H的坐标；
（3）若把题干中“抛物线过点N（6，﹣4）”这一条件去掉，试问在第四象限内，抛物线上是否存在点F，使得以点B，A，F为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．

26．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M为AC的中点，动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点F，设点E的运动时间为t秒．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF的形状，并说明理由；
（3）连接BM，点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形？如果能，求出t；如果不能，请说明理由．

2015年吉林省长春市农安县中考数学模拟试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）
1．﹣3的绝对值是( )
A．3 B．﹣3 C．﹣ D．

2．如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是( )

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是( )
A．a+a=a2 B．（﹣a3）4a7 C．a3•a=a4 D．a10÷a5=a2

4．不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B． C． D．

5．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为( )

A．30° B．60° C．80° D．120°

6．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是( )

A．51° B．56° C．68° D．78°

7．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为( )

A．4 B．4.8 C．52 D．6

8．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为( )

A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3

二、填空题（每小题3分，共18分）
9．2﹣=__________．

10．已知

…
依据上述规律
计算的结果为__________（写成一个分数的形式）

11．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=__________度．

12．如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为__________．

13．如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为__________．

14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=于点B、C，则BC的长为__________．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=+1，b=﹣1．

16．在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C．这3个小球除所标字母外，其它都相同．从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球．请你用画树形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字不同的概率．

17．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？

18．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求证：DC=AB．

19．如图，岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米，桥墩顶部点C距水面的高度CD为23.17米．从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26°，求岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离．（结果精确到0.1米）
参考数据：sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49．

20．从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A、上网时间≤1小时；B、1小时＜上网时间≤4小时；C、4小时＜上网时间≤7小时；D、上网时间＞7小时．统计结果制成了如图统计图：

（1）参加调查的学生有__________人；
（2）请将条形统计图补全；
（3）请估计全校上网不超过7小时的学生人数．

21．甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为__________吨；
（2）求此次任务的清雪总量m；
（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．

22．感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF．（不要求证明）
拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、