1、1.3 导数在研究函数中的应用导学案
1.3.1 单调性
一、 学习要求
了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求不超过三次的多项式函数的单调性
二、 学习重点与难点
利用导数判定函数的单调性；求函数的单调区间；已知单调性求参数的范围
三、 学习过程
1.导数与函数的单调性
问题1 函数的单调增区间为________ ,单调减区间为________ ；____
由得___ , 由得____
问题2 导数的符号与函数的单调性有怎样的关系
问题3 如果在某区间上单调递增，那么在该区间上必有吗？
问题4 用导数
2、判定函数的单调性或求函数的单调区间的步骤是什么？
问题5 已知函数在某个区间上是单调的，那么它的导数符号怎样？
2.例题改编
例2 求函数的单调减区间
例3 求函数的单调增区间
3.拓展探究
(1)求函数单调减区间
(2)求函数的单调增区间
(3)求函数的单调区间
(4)求证：当时，有
(5)判断函数的单调性
(6)若恰有三个单调区间，试确定的取值范围，并求其单调区间
3、
(7)函数在上单调递增，则的取值范围是_____________
(8)若函数在上单调递增，求实数的取值范围.
四、巩固提高
1.求函数的递增区间
2.若函数在区间上为减函数，求的取值范围
3.设为实数，函数在和上都是增函数，求的取值范围
4.函数是定义域上的增函数，求的取值范围
1.3 导数在研究函数中的应用导学案
1.3.2 极大值与极小值
一、 学习要求
了解函数的极大（
4、小）值与导数的关系；会求不超过三次的多项式函数的极大（小）值
二、 学习重点与难点
理解极值与导数符号的关系；明确求极值的方法步骤；会画多项式函数的简图；已知极值求参数
三、 学习过程
1.函数极值的定义
问题1 课本上是怎样对极值进行描述的？
问题2 请分别从图形和代数的角度描述你对极值的理解？
问题3 极大值一定比极小值大吗？
问题4 闭区间端点对应的函数值是极值吗？
问题5 如果称取得极值的自变量的值为极值点，请，请说明极值与极值点含义？
2.导数与函数的极值
问题1 判定函数的极值本质是就是在研究函数的什么性质？而该性质
5、与导数又有怎样的关系？
问题2 由例1归纳出求函数极值的方法步骤是什么？
问题3 函数在某处的导数为0是能在该处能取得极值的充要条件吗？
3.例题改编
例1 求的极值
例2 求的极值（请尝试在同一坐标系中画出该函数及其导函数的简图并思考之间的联系）
4.拓展探究
（1）函数在_________上是单调递减的，在区间_________上是单调递增的，当x=____时，取得极小值，其极小值为_____
（2）函数的极大值为6，则a=________
（3）已知的图像如下图，则的单调增区间为__
6、极小值点为________
O
y
x
－4
5
－1
1
（4）求函数的极值
（5）求函数在区间内的极值
（6）设恰有两个不同的极值点，试确定a的取值范围，并求其单调区间.
（7）已知函数在处的极值10，求的值
（8）试研究函数
的单调性、极值、简图
四、巩固提高
1.如果函数的极小值是3，求的值及极大值
2. 函数在上无极值点，求的取值范围
7、
3. 三次多项式函数当时有极大值4，当时有极小值0，且函数过原点，求此函数的解析式
4.已知函数在点处有极小值，试确定的值，并求出的单调区间
.
1.3 导数在研究函数中的应用导学案
1.3.3 最大值与最小值
一、 学习要求
会求在指定区间上不超过三次的多项式函数的最大（小）值
二、 学习重点与难点
会求函数在闭区间（开区间）上的最值；会画函数的简图；含参数函数最值的求解
三、 学习过程
1.最值的定义
问题1 你对最值的理解是什么？
问题2 最值与极值有怎样的关系？
8、
问题3 定义域为闭区间的连续函数一定有最值吗？
问题4 最大值一定比最小值大吗？
问题5 定义域为开区间的函数一定没有最值吗？
2.导数与函数的最值
问题1 由例1归纳出利用导数求最值的方法步骤是什么？
问题2 利用导数求极值与求最值有怎样的关系？
问题3 不管求极值还是求最值都是利用导数研究函数的什么性质？求解过程中列表本质上是什么？
3.例题改编
例1 求在区间上最大值和最小值
例2 求在区间上的最大值与最小值并尝试作出该函数的简图
4.拓展探究
（1）求函数在上的最
9、大值与最小值
（2）求函数的值域
（3）求在上的最大值
（4）已知函数（为常数）在上有最大值，求此函数在上的最小值
（5）将正数分成两部分（均为正数），使其立方和为最小，求此时这两个部分的值
（6）点是曲线上任意一点，求点到直线的距离的最小值
（7）已知函数，求它在上的最小值
（8）已知函数，当时，的最最小值为4，求的值
四、 巩固提高
1.求函数在区间上的最值
2.已知函数，求函数的最大值与最小值
3.已知函数在区间上的最大值是，求在该区间上的最小值
4.设，当时，恒成立，求实数的取值范围
导数在研究函数中的应用（导学案）第6页
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
