因式分解-(11).doc

《8.4因式分解的方法》教学设计
一、教学目标
知识与技能目标
1、是学生了解因式分解的意义，理解因式分解与整式乘法的联系与区别．
2、掌握运用提公因式法、公式法、分组分解法分解因式，及形如x2+（p+q）x+pq的多项式因式分解，培养学生应用因式分解解决问题的能力．
过程与方法目标
1、通过了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体事物之间可以相互转化的辩证思想．
2、经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法．
3、培养学生全面观察问题、分析问题和逆向思维的能力．
情感与态度目标
1、通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想．
2、培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度以及创新意识．
二、教学重点、难点
教学重点：因式分解的概念与目的；用提公因式法和公式法分解因式
（学生习惯依葫芦画瓢，作题有时不理解题目要求，常常把分解因式的题做成多项式的乘法．让学生理解因式分解的目的是很重要的．讲讲因式分解的作用可以帮助学生理解因式分解的目的．）
教学难点：
因式分解的方法，特别是公式法；分组分解法和形如x2+（p+q）x+pq的多项式的因式分解．
（在以往的教学中发现，学生在使用公式法分解因式时不够灵活，易出错．原因是不能理解公式中a、b是变量，可以变成其它的式子，单项式或多项式；两个公式只是两种计算规律．学生的思维往往被公式中a、b这两个字母迷惑．）
关键点：
对公式的结构特征应做出具体分析，掌握公式的特点，加深理解，并培养学生在多变的情况运用公式．
三、教学过程
（一）设置问题，以趣激情

手工课上，老师给小王同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你，你能帮助小王同学解决这个问题吗？
（留一定的时间让学生思考、讨论）
（二）以旧探新，引出课题
因式分解的概念类同于因数分解的概念借助于学生已有的整式乘法的基础，给学生提供一些问题背景，同时给学生留有充分探索的空间．
利用多媒体课件，依次出示，让学生回答．
1．（回顾旧知）计算：（1）a（a+1）；（2）（a+b）（a–b）；（3）（a+1）2
在前一章已学过整式乘法，学生不难得出正确答案；
2．提出：把上述等式反过来看，等式是否还成立？由等式性质学生应该很快得出肯定地答案：（1）a2+a=a（a+1）；（2）a2–b2=（a+b）（a–b）；（3）a2+2a+1=（a+1）2．
3．请学生观察、比较以上2题两种代数式变形的例子，它们之间有什么区别和联系？
整式的乘法
多项式转化为几个整式的积
a（a+1）=a2+a
a2+a=a（a+1）
（a+b）（a–b）=a2–b2
a2–b2=（a+b）（a–b）
（a+1）2=a2+2a+1
a2+2a+1=（a+1）2．
给学生一定的时间思考，在小组中讨论后，得出第（1）小题是整式乘法，左边是整式的积，右边是一个多项式；第（2）小题是把一个多项式化成几个整式的积的形式，左边是一个多项式，右边是几个整式的积，两者的过变形刚好相反．在小学里，我们已学过：2×32×5×7=630称为整数乘法，反之630=2×32×5×7称为因数分解，类似于因数分解，我们可把右边多项式转化为几个整式的积这种变形称之为什么？从而由学生自己得出本节课的课题《因式分解》并由学生归纳出因式分解的定义：一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解．
（三）层层递进，巩固新知
练习
1．列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？
（1）2m（m－n）=2m2－2mn（2）
（3）4x2－4x+1=（2x－1）2（4）x2－3x+1=x（x－3）+1
2．填空：（1）∵3a（a+4）=3a2+12a∴3a2+12a=（ ）（ ）；
（2）∵（a+3）2=a2+6a+9∴a2+6a+9=（ ）（ ）；
（3）∵（2－a）（2+a）=4－a2∴4－a2=（ ）（ ）；
师生归纳要注意的问题：
（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果仍是整式；
（3）因式分解的结果是几个整式的积的形式；（4）因式分解与整式乘法正好相反．
（四）范例教学，练习反馈
1、检验下列因式分解是否正确：（1）x2y－xy2=xy（x－y）
（2）2x2－1=（2x+1）（2x－1）（3）x2+3x+2=（x+1）（x+2）
（给学生一定的时间思考讨论，教师适当引导，最后教师给出完整的板书）
2、为了进一步淡化难点，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到正强化．同时也分散了本节课的难点，我马上让学生模仿我的解题尝试练习：
要使等式（ ）成立，则括号内应填上（ ）．
A．B．
C．D．
让学生上台板书，点拨讲评．
（五）课堂小结
1、因式分解的几种方法、
2、因式分解的应用。
（六）作业
课本p78. 习题8.4 第4、5颗