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09届高三理科数学章节测试一（集合与简易逻辑）答案
一、选择题（每小题5分，共50分）
1.下列四个命题，其中正确命题的个数为
①与1非常接近的全体实数能构成集合 ②{－1，（－1）2}表示一个集合
③空集是任何一个集合的真子集 ④任何两个非空集合必有两个以上的子集
A.0 B.1 C.2 D.3
解析：命题②④正确.
答案：C
2.设M={1，2，m2－3m－1}，P={－1，3}，M∩P={3}，则m的值为
A.4 B.－1 C.1，－4 D.4，－1
解析：∵M∩P={3}，∴3∈M.∴m2－3m－1=3.∴m＝4或m=－1.
答案：D
4.已知数列{an}，那么“对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上”是“{an}为等差数列”的
A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析：点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上，即an=2n+1.
∴{an}为等差数列，但是{an}是等差数列却不一定就是an=2n+1.∴是充分不必要条件.
答案：B
5.如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，那么
A.命题p和命题q都是假命题 B.命题p和命题q都是真命题
C.命题p和命题“非q”真值不同 D.命题p和命题“非q”真值相同
解析：p或q中有一个真命题，一个假命题.
答案：D

7. 命题“对任意的，”的否定是（ ）
（A）不存在， （B）存在，
（C）存在， （D）对任意的，
8. 命题“若，则”的逆否命题是（ ）
A．若，则或 B.若，则
C.若或，则 D.若或，则
9.设集合A={（x，y）|y=2sin2x}，集合B={（x，y）|y=x}，则
A.A∩B中有3个元素 B.A∩B中有1个元素
C.A∩B中有2个元素 D.A∪B=R
解析：由图象知y=2sin2x与y=x有3个交点，因此，A∩B中有3个元素.
答案：A
10.设集合M={x|x=3m+1，m∈Z}，N={y|y=3n+2，n∈Z}，若x0∈M，y0∈N，则x0y0与集合M、N的关系是
A.x0y0∈M B.x0y0M C.x0y0∈N D.x0y0N
解析：由（3m+1）（3n+2）=9mn+6m+3n+2=3（3mn+2m+n）+2，
∵m、n∈Z，∴3mn+2m+n∈Z.∴（3m+1）（3n+2）∈N.
答案：C
二、填空题（每小题4分，共16分）
11.命题“若，则”的否命题
为__________________________________________
12．“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析：当a=3，b=时，满足a+b＞4且ab＞4，但不满足a＞2且b＞2.
答案：A
13.已知集合A＝{x|x2+3x－10＜0}，B={x|x=y+1，y∈A}，则A∩B=___________________.
解析：A={x|－5＜x＜2}，B={x|－4＜x＜3}.
答案：{x|－4＜x＜2}
14.对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“”是“”充要条件；
②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件
③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．已知集合A={x|x=，k∈N}，B={x|x≤4，x∈Q}，则A∩B为
A.{0，3} B.{1，3}
C.{1，4} D.{1，2，3，4}
解析：由≤4，得2k≤15，k≤7.5.又k∈N，∴k∈{0，1，2，3，4，5，6，7}.又只有k=0或k=4时能使x∈Q，∴A∩B={1，3}.
答案：B

16.已知A={（x，y）|y=－x+m，m∈R}，B={（x，y）|θ∈（0，2π）}，若A∩B={（cosθ1，sinθ1），（cosθ2，sinθ2）}，则m的取值范围为___________________.
解析：运用数形结合.由于集合A中的点集是平行直线系x+y－m=0，集合B中的点集是以原点为圆心，以1为半径的圆〔除去点（1，0）〕，由题意知直线与圆有两个不同交点，∴由点到直线的距离小于半径得－2＜m＜2且m≠.
答案：－2＜m＜2且m≠

三、解答题（本大题共6小题，共74分）
15.（12分）已知A={x|x2－4x－5＞0}，B={x||x－a|＜4}，且A∪B=R，求实数a取值的集合.
解：A={x|x＞5或x＜－1}，B={x|a－4＜x＜a+4}.
为使A∪B=R，∴1＜a＜3.
16.（12分）已知M={2，3，m2+4m+2}，P={0，7，m2+4m－2，2－m}，满足M∩P={3，7}，求实数m的值和集合P.
解：∵M∩P＝{3，7}，∴7∈M，即m2+4m+2=7.∴m=－5或m=1.
当m=－5时，M={2，3，7}，P={0，7，3，7}，P中元素不满足互异性，∴m=－5舍去.
当m=1时，M={2，3，7}，P={0，7，3，1}，满足条件，∴m=1.此时P＝{0，7，3，1}.
17.（12分）已知a＞0，求证：x2＞a的充要条件是|x|＞.
证明：（1）充分性：因为|x|＞＞0，所以|x|2=|x||x|＞·，即x2＞a.
（2）必要性：因为x2＞a，a＞0，所以x＜－或x＞.
当x＜－时，x＜0，从而有|x|=－x，所以－|x|＜－，即|x|＞.
当x＞时，x＞0，从而有|x|=x，所以|x|＞.总之恒有|x|＞.
18.（12分）对于集合A={x|x2－2ax+4a－3=0}，B={x|x2－2ax+a+2=0}，是否存在实数a，使A∪B=？若a不存在，请说明理由；若a存在，求出a.
解：∵A∪B=，∴A=且B=.∴
即 解得1＜a＜2.
∴存在实数a，满足A∪B=，此时1＜a＜2.
19.（12分）已知A={x|1＜|x－2|＜2}，B={x|x2－（a+1）x+a＜0}，且A∩B≠，试确定a的取值范围.
解：A={x|0＜x＜1或3＜x＜4}.
（1）当a＞1时，B={x|1＜x＜a}，
由A∩B≠，得a＞3.

（2）当a＜1时，B={x|a＜x＜1}，
由A∩B≠，易知a＜1.

综上，a的取值范围是{a|a＜1或a＞3}.
20.（14分）设P：方程有两个不等的负根，Q：方程无实根，若P或Q为真，P且Q为假，求实数的取值范围。