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含有参数的线性规划问题的研究
简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题．而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值．
类型一 目标函数中含参数[来源:学科网ZXXK]
若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解），将点的坐标代入目标函数求得参数的值．
1．目标函数中的系数为参数
例1．【湖北省武汉市2015届高三9月调研测试7】，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为 （ ）
A． 或 B．或 C．或 D．或
例2．【河南省南阳市2014届高三第三次联考】设实数x，y满足约束条件，若目标函数（）的最大值为8，则的最小值为 ．
2．目标函数中的系数为参数
例3．【2014届福建省厦门市高三5月适应性考试】已知变量满足约束条件 若目标函数的最大值为1，则 ．
3．目标函数中的系数均含参数
例4．【2014年高考原创预测卷】设，满足约束条件，若目标函数的最小值为2则的最大值为 ．

4．目标函数为非线性函数且含有参数
例5．【北京市顺义区2013届高三第一次统练】设不等式组表示的平面区域为．若圆 不经过区域上的点,则的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
类型二 约束条件中含参数
由于约束条件中存在参数，所以可行域无法确定，此时一般是依据所提供的可行域的面积或目标函数的最值，来确定含有参数的某不等式所表示的坐标系中的某区域，从而确定参数的值．
例6．【广东省汕头市2014届高三3月模拟考试】“”是“关于、的不等式组表示的平面区域为三角形”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
类型三 目标函数及约束条件中均含参数
例7．【2013-2014江西临川】设在约束条件下，目标函数的最大值大于2，则的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
突破强化训练
一、选择题：
1．【湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高三文科起点考试5】若满足，若目标函数的最小值为－2，则实数的值为 （ ）
A． 0 B． 2 C． 8 D． －1
2．【河北省唐山市2014－2015学年度高三年级摸底考试8】已知a＞0，x，y满足约束条件，且z＝2x＋y的最小值为1，则a＝ （ ）
A．1 B．2 C． D．
3．【湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高三起点考试6】若满足且的最小值为－2，则的值为 （ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
4．【资阳市高中2014级高考模拟考试数学文】已知不等式组（其中）表示的平面区域的面积为4，点在该平面区域内，则的最大值为 （ ）
（A）9 （B）6 （C）4 （D）3
5．【2014年福建省福州市高中毕业班质量检测】已知x,y满足,且目标函数z=2x+y的最大值是最小值的8倍,则实数a的值是 （ ）
A．1 B． C． D．
6．【2014年高考原创预测卷新课标文】已知满足不等式设，则取得最大值时的点在直线上，其中则的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
7．【2014年高考原创预测卷安徽版文科】点在不等式组 表示的平面区域内，到原点的距离的最大值为，则的值为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．【2013学年第一学期温州市十校联合体期末联考】当变量满足约束条件的最大值为8，则实数的值是 （ ）[来源:Zxxk.Com]
A．-4 B．-3 C．-2 D．-1
9．【2014年哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学高三第一次联合模拟考试】变量满足约束条件，若使取得最大值的最优解有无数个，则实数的取值集合是（ ）
A． B． C． D．
10．【2014届高三原创预测卷文科数学试卷2（安徽版）】若实数满足其中，若使得取得最小值的解有无穷多个，则等于 ( )
A．1 B．2 C．1．5 D．3
11．【2013学年第一学期温州市十校联合体期末联考】当变量满足约束条件的最大值为8，则实数的值是 （ ）
A．-4 B．-3 C．-2 D．-1
12．【2013安徽省省级示范性高中名校高三联考】已知实数x,y满足，若目标函数的最小值为-2，则实数m的值为 （ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
13．【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三下学期6月适应性考试】当实数满足不等式时，恒有成立，则实数的取值集合是 （ ）
A． B． C． D．
14．【安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考】三个正数a,b,c满足，，则的取值范围是 （ ）[来源:学科网]
A． B． C． D．
15．【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为 （ ）[来源:学科网]
A． B． C． D．
16．【东北三校2013届高三4月第二次联考】已知函数的图像过原点，且在原点处的切线的斜率是，则不等式组所确定的平面区域在圆内的面积为 （ ）
A． B． C． D．
17．【2013年山东省临沂市高三教学质量检测考试】已知实数x，y满足不等式组若目标函数取得最大值时的唯一最优解是(1，3)，则实数a的取值范围为 ( )
(A)a<-l (B)01
18．【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】已知，满足不等式组当时，目标函数的最大值的变化范围是 ( )[来源:学&科&网]
（A） （B） （C） （D）
19．【2014新课标Ⅰ高考】设，满足约束条件且的最小值为7，则（ ）
（A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3

二、填空题：
20．【山东省菏泽市2014届高三3月模拟考试】设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，则m的取值范围是 ．
21．【成都市新津中学高2014届高三（下）二月月考数学文】若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为 ．
22．【河南省南阳市2014届高三第三次联考】设实数x，y满足约束条件，若目标函数（）的最大值为8，则的最小值为 ．
23．【广东省肇庆市2014届高三3月第一次模拟考试】已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数 ▲ ．
24．【2014年高考原创预测卷三广东版】设,其中为表示区域内的点,若在点处取得最大值,则的取值范围为 ．
25．【河南省南阳市2014届高三第三次联考（高考模拟）】设实数x，y满足约束条件，若目标函数（）的最大值为8，则的最小值为 ．
26．【2014年浙江省嘉兴市2014届高三3月教学测试（一）】 如图,已知可行域为及其内部,若目标函数当且仅当在点处取得最大值,则的取值范围是______．
27．【2014年温州市高三第一次适应性测试】若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数的取值范围是 ．
28．【浙江省东阳中学2013-2014学年高二3月阶段考试】如图，已知可行域为△ABC及其内部，若目标函数z=kx+y，当且仅当在点B处取得最大值，则k的取值范围是 ．
29．【学科网学易大联考新课标全国数学】若直线上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为　　　　．
30．【学科网学易大联考浙江版】已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是 ．
31．【2014届高三原创预测卷文科数学试卷4（安徽版）】若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为 ．
32．【2014年高考原创预测卷浙江文】已知实数满足，如果目标函数的最大值为，则实数的值为__________．
33．【学科网学易大联考江苏版】已知不等式组表示的平面区域的面积为，若点，则的最大值为　　　　　．
34．【学科网学易大联考浙江版】已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值氛围是 ．
35．【2014届学科网第二次大联考数学江苏版】已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，则的取值范围是________．
36．【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】已知z=2x +y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是 ．