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全国100所名校单元测试示范卷·高三·物理卷(七)第七单元　机械能守恒定律（教师用卷）
(90分钟　100分)

第Ⅰ卷　(选择题　共40分)
选择题部分共10小题。在每小题给出的四个选项中,1~6小题只有一个选项正确,7~10小题有多个选项正确;全部选对的得4分,选不全的得2分,有选错或不答的得0分。
1.能源是社会发展的基础。下列关于能量守恒和能源的说法正确的是
A.能量是守恒的,能源是取之不尽,用之不竭的
B.能量的耗散反映能量是不守恒的
C.开发新能源,是缓解能源危机的重要途径
D.对能源的过度消耗将使自然界的能量不断减小,形成“能源危机”
解析:能量耗散表明,在能源的利用过程中,虽然能量的数量并未减小,但在可利用的品质上降低了,从便于利用的变成不便于利用的了。所以我们要节约能量,不断开发新能源,选项C正确。
答案:C
2. 如图所示,游乐场中,从高处A到水平面B处有两条长度相同的轨道Ⅰ和Ⅱ,其中轨道Ⅰ光滑,轨道Ⅱ粗糙。质量相等的小孩甲和乙分别沿轨道Ⅰ和Ⅱ从A处滑向B处,两人重力做功分别为W1和W2,则

A.W1>W2
B.W1B处,重力做功相等,选项C正确。
答案:C

3.如图所示是某课题小组制作的平抛仪。M是半径为R固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道,轨道上端切线水平。M的下端相切处放置着竖直向上的弹簧枪,弹簧枪可发射速度不同、质量均为m的小钢珠,假设某次发射(钢珠距离枪口0.5R)的小钢珠恰好通过M的上端点水平飞出,已知重力加速度为g,则发射该小钢珠前,弹簧的弹性势能为
A.mgR　　　　　　B.2mgR　　　　　　C.3mgR　　　　　　D.4mgR
解析:小钢珠恰好通过M的上端点水平飞出,必有mg=m,解得mv2=mgR;弹簧的弹性势能全部转化为小钢珠的机械能,由机械能守恒定律得EP=mg(0.5RR)+mv2=2mgR,选项B正确。
答案:B[来源:学科网]

4.如图所示,一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮,绳的两端各系一个小球a和b。a球的质量为m,静置于水平地面;b球的质量为M,用手托住,距地面的高度为h,此时轻绳刚好拉紧。从静止释放b后,a达到的最大高度为1.5h,则M、m的比值为
A.5∶4 B.5∶3
C.3∶1 D.3∶2
解析:由题设分析知,b球着地后,a球继续上升的高度应为h,由运动学知识知b球着地的瞬间,两球的速度v=,另由机械能守恒定律得(M-m)gh=(M+m)v2,结合两式求得M∶m=3∶1,选项C正确。
答案:C
5.如图所示,一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点,下端系一小球。现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放,当它经过O点的正下方的B点时绳恰好被拉断,小球平抛后撞击到一个与地面成θ=37°的斜面BC上,撞击点为C。若B、C间的高度差为H,不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则

A.小球从B点运动到C点的时间t=
B.小球从B点运动到C点的时间t=
C.A、B间的高度差h=H
D.A、B间的高度差h=H
解析:由机械能守恒定律,有mgh=mv2,解得小球从B点平抛的初速度v=。由平抛规律有x=vt,H=gt2,tan 37°=,结合以上式子得h=H、t=。选项A正确。
答案:A

6.一长木板在光滑的水平面上匀速运动,在t=0时刻将一相对于地面静止的质量m=1 kg的物块轻放在木板上,以后木板运动的速度-时间图象如图所示。已知物块始终在木板上,重力加速度g=10 m/s2。则物块的最终动能E1及木板动能的减小量ΔE分别为
A.E1=0.5 J ,ΔE=2 J B.E1=0.5 J ,ΔE=3 J
C.E1=1 J,ΔE=2 J D.E1=1 J,ΔE=3 J
解析:由v-t图象知,当t=0.5 s时,木板开始做速度v=1 m/s的匀速运动,此时,物块与木板的速度相同,物块与木板间无摩擦力作用,物块的最终动能E1=mv2=0.5 J;对物块,由v=at及fma得f=2 N,在0~0.5 s内,木板的位移x=×(5+1)×0.5 m=1.5 m,由动能定理得木板动能的减小量ΔE=f·x=3 J,选项B正确。
答案:B
7.物体做自由落体运动,Ep代表势能,h代表下落的距离,以水平地面为零势能面。下图中,能正确反映各物理量之间的关系的是

解析:设物体开始做自由落体运动时离地面的高度为H,则Ep=mg(H-gt2)=mg(H-h),故Ep是时间t的二次函数,且开口朝下,又是h的一次函数,选项B、D正确。
答案:BD
8.一质点开始时做匀速直线运动,从某时刻起受到一恒力作用。此后,该质点的动能先逐渐减小,再逐渐增大,则恒力与物体匀速运动时速度方向的夹角θ可能是
A.θ=0 B.θ=180° C.0<θ<90° D.90°<θ<180°
解析:若0≤θ<90°,恒力做正功,动能一直增大;若θ=180°,恒力做负功,动能先减小到零再反向增大;当90°<θ<180°,质点做匀变速曲线运动,恒力先做负功后做正功,质点的动能先逐渐减小至某一非零的最小值,再逐渐增大,选项B、D正确。
答案:BD[来源:学科网ZXXK]

9.如图所示,质量不计的轻弹簧竖直固定在水平地面上,将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放,小球从落到弹簧上到压缩弹簧到最低点的过程中
A.小球的机械能守恒
B.小球的机械能增大
C.小球的机械能减小
D.小球与弹簧组成的系统的机械能守恒
解析:小球从落到弹簧上到压缩弹簧到最低点的过程中,弹力对小球做负功,小球的机械能减小;小球与弹簧组成的系统,只有重力和弹力做功,机械能守恒,选项C、D正确。
答案:CD

10.如图所示,用大小相等的力F将同一物体分别沿光滑的水平面和光滑的斜面由静止开始移动大小相等的位移x,在两种情况下,力F作用的时间分别为t1和t2,力F的方向分别平行水平面和斜面,平均功率分别为P1和P2。则
A.t1t2
C.P1=P2 D.P1>P2
解析:设在两种情况下,物体运动的加速度分别为a1、a2,由牛顿第二定律得F=ma1、F-mgsin θ=ma2(θ为斜面的倾角),很显然,a1>a2,又x=at2,所以t1P2,选项A、D正确。
答案:AD

第Ⅱ卷　(非选择题　共60分)
非选择题部分共6小题,把答案填在题中的横线上或按题目要求作答。解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位。
11.(7分)现要用如图所示的实验装置探究“动能定理”:一倾角θ可调的斜面上安装有两个光电门,其中光电门乙固定在斜面上,光电门甲的位置可移动。不可伸长的细线一端固定在带有遮光片(宽度为d)的滑块上,另一端通过光滑定滑轮与重物相连,细线与斜面平行(通过滑轮调节)。当滑块沿斜面下滑时,与光电门相连的计时器可以显示遮光片挡光的时间t,从而可测出滑块通过光电门时的瞬时速度v。改变光电门甲的位置,重复实验,比较外力所做的功W与系统动能的增量ΔEk的关系,即可达到实验目的。
主要实验步骤如下:

(1)调节斜面的倾角θ,用以平衡滑块的摩擦力。将带有遮光片的滑块置于斜面上,轻推滑块,使之运动。可以通过　　　　　　　　判断滑块是否正好做匀速运动; 
(2)按设计的方法安装好实验器材。将滑块从远离光电门甲的上端由静止释放,滑块通过光电门甲、乙时,遮光片挡光的时间分别t1和t2,则滑块通过甲、乙两光电门时的瞬时速度分别为　　　　和　　　　; 
(3)用天平测出滑块(含遮光片)的质量M及重物的质量m,用米尺测出两光电门间的距离x,比较　　　　和　　　　的大小,在误差允许的范围内,若两者相等,可得出合力对物体所做的功等于物体动能的变化量。 
解析:(1)滑块匀速运动时,遮光片经过两光电门的时间相等;(2)遮光片宽度d很小,可认为其平均速度与滑块通过该位置时的瞬时速度相等,故滑块通过甲、乙两光电门时的瞬时速度分别为和;(3)比较外力做功mgx及系统动能的增量(M+m)是否相等,即可探究“动能定理”。
答案:(1)遮光片经过两光电门的时间是否相等　(1分 )[来源:学科网]
(2)　　(每空1分)
3)mgx　(M+m)　(每空2分)

甲
12.(8分)利用气垫导轨验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示,调节气垫导轨水平,将重物A由静止释放,滑块B上拖着的纸带(未画出)被打出一系列的点。对纸带上的点迹进行测量,即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中的一条纸带:0是打下的第一个点,每相邻两个计数点间还有4个点(图上未画出),计数点间的距离如图中所示。已知重物的质量m=100 g、滑块的质量M=150 g,则:(g取10 m/s2,结果保留三位有效数字)
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v=　　　　m/s; 
(2)在打点0~5的过程中系统动能的增加量ΔEk=　　　　J,系统势能的减少量ΔEp=　　　　J,由此得出的结论是　　　　　　　　　　　　　　　　 ; 
(3)若某实验小组作出的-h图象如图丙所示,则当地的实际重力加速度g=　　　　m/s2。 

　　　　　　　　　　　　乙　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　丙
解析:(1)v5= m/s=1.95 m/s。
(2)ΔEk=(M+m)v2=×0.25×(1.95)2 J=0.475 J,ΔEp=mgh5=0.497 J,在误差允许的范围内,系统的机械能守恒。
(3)由mgh=(M+m)v2得v2=gh,故-h图线的斜率k=g,结合图丙得g=9.70 m/s2。
答案:(1)1.95　(1分)　(2)0.475　0.497　在误差允许的范围内,系统的机械能守恒　(每空2分)　(3)9.70　(1分)

13.(10分)如图所示,楔形木块abc固定在水平面上,粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角均为30°,顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M=8 kg、m=2 kg的滑块A、B,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后,沿斜面运动。已知滑块A与斜面ab的动摩擦因数μ=,不计滑轮的质量和摩擦。当滑块A沿斜面下滑距离x=2 m(滑块B离滑轮距离足够远)时,求。
(1)滑块A的速度大小v。
(2)在下滑过程中,轻绳中的张力T。
解:(1)对A、B构成的系统,由动能定理得:
(Mgsin θ-mgsin θ-μMgcos θ)·x=(M+m)v2　(3分)
代入数据解得v=2 m/s。　(2分)
(2)对滑块B,由动能定理得:
(T-mgsin θ)·x=mv2　(3分)
代入数据解得T=12 N。　(2分)

14.(10分)如图所示,在高H=5 m的光滑水平台上,有一用水平轻质细线拴接的完全相同、质量均为45 g的滑块a和b组成的装置Q,Q处于静止状态。装置Q中两滑块之间有一处于压缩状态的轻质弹簧(滑块与弹簧不拴接)。某时刻装置Q中的细线断开,弹簧恢复原长后,滑块a被水平向左抛出,落到地面上的A处,抛出的水平距离x=5 m,滑块b沿半径为R=0.45 m的半圆弧做圆周运动并通过最高点C。空气阻力不计,取g=10 m/s2,求:
(1)弹簧恢复原长时,滑块a的速度大小。
(2)滑块b通过圆弧的最高点C时,对轨道的压力大小。
解:(1)某时刻装置Q中的细线断开,弹簧恢复原长后,a和b的速度大小相等,设为v
对滑块a有x=vt　(1分)
H=gt2　(1分)
解得v=5 m/s。　(2分)[来源:学。科。网Z。X。X。K]
(2)对滑块b,由机械能守恒得:
mv2=mg·2R+m　(2分)
在最高点,设轨道对b的作用力为FN,由牛顿第二定律得FN+mg=　(2分)
由以上式子得FN=0.25 N　(1分)
依据牛顿第三定律知,滑块b通过圆弧的最高点C时,对轨道的压力大小F'N=0.25 N。　(1分)

15.(12分)“蹦极”是勇敢者的游戏。如图所示,质量m=50 kg的蹦极运动员身系劲度系数k=62.5 N/m、自然长度l=12 m的弹性绳从水面上方的高台跳下,到最低点时距水面还有数米。某同学通过查询资料知弹性绳的弹性势能Ep=kx2(x为形变量)。若在下落过程中,运动员可视为质点,空气阻力忽略不计,g=10 m/s2。求:
(1)在下落过程中,运动员的最大速度v。
(2)下落的最低点距水平高台的高度h。
解:(1)在下落过程中,当kx=mg时,运动员的速度最大,解得x=8 m　(2分)
运动员与弹性绳组成的系统机械能守恒,有:
mg(l+x)=kx2+mv2　(2分)
代入数据解得v=8 m/s。　(2分)
(2)设在最低点时,弹性绳的伸长量为x',由机械能守恒得:mg(l+x')=kx'2　(2分)
代入数据解得x'=24 m　(2分)
所以h=l+x'=36 m。　(2分)
[来源:学科网ZXXK]
16.(13分)一质量m=1 kg的物体静止在水平面上,t=0时刻,一水平恒力F作用在物体上。一段时间后撤去此力,这一过程中物体运动的速度-时间图象如图所示。求:
(1)恒力F所做的功W。
(2)整个过程中,摩擦力做功的平均功率。
解:(1)由v-t图象知,恒力F作用的时间为1 s,设在0~1 s内物体运动的加速度大小为a1,在1 s~3 s内物体的加速度大小为a2,由a=得a1=2 m/s2,a2=1 m/s2　(2分)
在1 s~3 s内,物体在水平方向只受滑动摩擦力的作用,有f=ma2=1 N　(1分)
在0~1 s内,由F-f=ma1得F=3 N　(2分)
又0~1 s内,物体的位移x1=×1×2 m=1 m　(1分)
故恒力F做功W=Fx1=3 J。　(2分)
(2)设整个过程中,摩擦力做功的平均功率为P
由Wf=fx　(1分)
x=×3×2 m=3 m　(1分)
解得Wf=3 J　(2分)
所以P==1 W。　(1分)